设非负实数a,b满足a平方+2ab-1=0,则a+b最小值为?

我爱小蛇2022-10-04 11:39:544条回答

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蓝色路儿共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: a平方+2ab-1=0
b=(1-a²)/2a
a+b=a+(1-a²)/2a
=(a²+1)/2a
=1/2*(a+1/a)
>=1/2*2√a*1/a=1
最小值=1; 1年前

kkgp8owh 共回答了5个问题 | 采纳率: 1; 1年前

我恨他06 共回答了1个问题 | 采纳率: a=1 b=-1/2; 1年前

没事的时候就来共回答了21个问题 | 采纳率: 当c=6/5时，m=14 当c=1时，n=12, n －m=12－14=-2; 1年前

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答案：100/3
由M是x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5中的最大值得到,x1+x2

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f(x,y,z,w)=x+y+z+w+a(x²+y²+z²+w²+x+2y+3z+4w-17/2)
f`x=1+a(2x+1)=0
f`y=1+a(2y+2)=0
f`z=1+a(2z+3)=0
f`w=1+a(2w+4)=0
-1/(2x+1)=-1/(2y+2)=-1/(2z+3)=-1/(2w+4)
y=(2x-1)/2
z=x-1
w=(2x-3)/2
x2+y2+z2+w2+x+2y+3z+4w=17/2
x²+(2x-1)²/4+(x-1)²+(2x-3)²/4+x+2x-1+3(x-1)+2(2x-3)=17/2
解出x即可,应该是两个值

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设x,y为非负实数,则lgx+lgy=2.（1）x+y＞=20 （2）x^2+y^2＜=200 设x,y为非负实数,则lgx+lgy=2.（1）x+y＞=20 （2）x^2+y^2＜=200 判断条件充分性, xiaoq80s1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知x、k都是非负实数，且3x+k=1，则代数式3x2-6x+4的最小值为 ___ ． samuel_woo1年前1: zuobq 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据已知条件得到k=1-3x≥0，由此求得x的取值范围，然后3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1，根据该代数式求最值．
∵3x+k=1，
∴3x=1-k，
∵x、k都是非负实数
∴k=1-3x≥0
∴x≤[1/3]且x≥0
∴0≤x≤[1/3]
∴3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1
当x=[1/3]时，
代数式有最小值=[7/3]．
故答案是：[7/3]．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方．注意代数式在变形的过程中不要改变式子的值．

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负分数集合:-1.2 ,-1.01001 ,-5%
非负分数集合;22/7,0.3
正有理数集合:50,22/7,0.3
有理数集合:-5,-1.2,50,0,22/71-1.01001,-5%,0.3

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下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，有最小的有理数0；④有理数的绝对值都是非负 下列说法： ①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，有最小的有理数0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤-a一定是负数；⑥倒数等于它本身的有理数只有1；⑦0的相反数是0，0的绝对值是0，0的倒数是0， 其中正确的有______．（只填序号） Fail41年前1: 百合092 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：根据有理数的相关性质即可作出判断．
①正确，符合有理数定义；
②错误，还有0；
③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；
④正确，符合绝对值的性质；
⑤错误，存在0时错误；
⑥错误，还有-1；
⑦错误，0没有倒数．
故答案为①④．

点评：
本题考点：倒数；有理数；相反数；绝对值．

考点点评：本题综合考查了有理数、绝对值、倒数等概念及真假命题．要说明命题不是真命题，只要能举出一个反例即可，难度适中．

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令F(x)=xf(x),则F'(x)=xf'(x)+f(x),所以F'(x)=F(b),即af(a)>=bf(b),又有0=f(b),所以bf(a)>=af(b).选A.

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设a为非负实数,函数f(x)=x|x-a|-a.1、当a=2时,求函数的单调区间 2、讨论函数y=f(x)的零点个数 ロ合吡1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负 定义：平面内的两条直线l₁与l₂相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l₁，l₂的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 工地小工1年前1: 乐呵乐呵得了01 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

解题思路：根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．
如图，直线l₁，l₂把平面分成四个部分，
在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，
所以，共有4个．
故选D．　

点评：
本题考点：点到直线的距离；点的坐标．

考点点评：本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．

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x=1-2y
w=2x+3y^2
=2-4y+3y^2
=3(y-2/3)^2+2/3
1>=2y>=0
1/2>=y>=0
y=1/2 最小值 0
y=0 最大值 2
值域为[0,2]

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若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围
首先,方程必须有实数根,因此其判别式△＝1-4a≥0,即有a≤1/4.(1)
设x₁,x₂为其二根,那么依韦达定理：
x₁+x₂=-1.(2)
x₁x₂=a.(3)
由（2）可知,方程可能有两个负根或一个正根和一个负根,但不可能都是正根.由（3）可知,
要使方程至少有一个非负实根,那么必须有a≤0.(4)
当a=0时,方程有一个负根和一个零根；当a

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这里的话只取正的一项,假如y=-x^-0.5才是取负的那一个解

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z=6-3x-2y>=0;
3μ=2x+y-1>=0;
线性域为以(2,0),(0,3),(0,1),(0.5.0)为顶点的四边形.
S=2*3μ-z+1=4x+2y-2-6+3x+2y+1=7x+4y-7;
S1=7*2+4*0-7=7;
S2=7*0+4*3-7=5;
S3=7*0+4*1-7=-3;
S4=7*0.5+4*0-7=-3.5;
Smax=S1=7.

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先把Z当成已知数,联立方程组求出X=（1+Z）/2
Y=5/6(1-Z)
所以U=3X-2Y+4Z=3/2（1+Z）-5/3（1-Z）+4Z=-1/6+(43/6)Z
因为XYZ都是非负实数,所以X≥0即（1+Z）/2≥0求出Z≥-1①
同理 Y≥0 即 5/6(1-Z)≥0 求出 Z≤1②
由①②且考虑到Z本身不能为负数,故Z的范围为 0≤Z≤1
故当Z=0时,U有最小值=-1/6
当Z=1时,U有最大值=7

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1) 设(5+√24)^2n=A
(5-√24)^2n=B 则B=1/(5+√24)^2n∈（0,1）
而将A,B的左边展开相加,奇数项符号相反,正好抵消
前面的偶数项一般式是 2[5^2k*24^(n-k)]都是10的倍数
最后一项为 2*24^n=2(25-1)^n 的末尾数为8 或者 2 （分n是奇数还是偶数）
所以,A的个位数为 7或者1
2）设f(t)=t(1-2t)(1-3t) t∈[0,1]
不妨设 f(t)=t(1-2t)(1-3t)≥a(3t-1) 在[0,1]恒成立,先确定a
因为所求不等式在 x=y=z=1/3时取等
故f(t)=t(1-2t)(1-3t)-a(3t-1)在t=1/3时取极小值,导数为0
故 18t^2-10t+1-3a=0 有一个根为x1=1/3,故 x2=2/9, a=25/81
所以g(t)在[0,2/9],[1/3,1]单调增加,在[2/9,1/3]单调减小
所以g(t)在[0,1]上的最小值为 min{g(0),g(1/3)}=0
所以 x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=f(x)+f(y)+f(z)
>=25(3x-1)/81+25(3y-1)/81+25(3z-1)/81=0
当且仅当x=y=z=1/3时取等

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只要 a、b不为0,那么 z^2 就不会是实数.

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把两个未知数用一个未知数表示
3a+2b=5-c(1)
2a+b=1+3c(2)
消掉b,（2）乘2减去（1）
得a=7c-3
同理
b=7-11c
因为a和b为非负实数,所以a≥0,b≥0
所以7-3c≥0,7-11c≥0
c≥3/7 c≤7/11 综合得3/7≤c≤7/11
M=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2
要M最小,故c最小.
所以当c=3/7时,M最小.
M=3*（3/7）-2=-5/7（负七分之五）

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这个题本身出得有问题,对于非负实数X.Y,如果当X=Y=0,不等式成为0≥c×0,那么C可以取到无穷大.
若X=0,Y≠0时,不等式变成 y^2≥c·y^2,此时c≤1,那么C最大值为1.
若X≠0,Y=0时,和上面一样,C≤1.C最大值为1.
若X,Y均不等于0时,不等式转化为c≤ [ x^2+y^2+λxy]/(x+y)^2= [ x^2+y^2+λxy+2xy-2xy]/(x+y)^2
=1+ (λ-2)xy/(x+y)^2,当λ=2时,C≤1,C的最大值还是1；若λ≠2时,设f(x,y)=1+ (λ-2)xy/(x+y)^2,根据多元函数求极值的方法,令f(x.y)对x求导等于0,再令f(x,y)对y求导等于0,可以求出当x=y时,f(x,y)取得极值,此时C≤1+（λ-2）xy/(x+y)^2=1+(λ-2)x^2/4x^2=(λ+2)/4,c的最大值为(λ+2)/4；
如果你没学过多元函数求极值的方法,还可以均值不等式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≥2xy+2xy=4xy,取等号的条件是x=y,带入结果一样.

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解题思路：由a为非负实数，得到a等于0或a大于0，故分两种情况考虑：（i）当a=0时，代入原不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；（ii）当a＞0时，把原不等式左边分解因式，根据不等式对应方程的两个根的大小比较再分三个区间考虑：0＜a＜1，a=1及a＞1，分别比较两根大小，然后根据不等式取解集的方法得到原不等式的解集即可．
（本题8分）
由a为非负实数，得到a=0或a＞0，
（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，
∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）
（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，
∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和[1/a]，
当0＜a＜1时，[1/a]＞1，原不等式解集为（1，[1/a]）；…（4分）
当a=1时，[1/a]=1，原不等式解集为∅；…（6分）
当a＞1时，[1/a]＜1，原不等式解集为（[1/a]，1）．…（8分）

点评：
本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是高考中常考的基本题型．

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根据柯西不等式,1=a^2+b^2+c^2>=3abc,所以abc

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解题思路：首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将5x+4y+2z通过拆分项转化为（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z），将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．
由题意得

x+y+z＝30①
3x+y−z＝50②，且x≥0，y≥0，z≥0
由②-①得 x-z=10，
即x=10+z
由①×3-②得 2y+4z=40，
即y=20-2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0，
∴0≤z≤10，
∵M=5x+4y+2z=（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z）=130-z，
∴120≤M≤130．
故答案为：120≤M≤130．

点评：
本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．

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由a为非负实数，得到a=0或a＞0，
（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，
∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）
（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，
∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和[1/a]，
当0＜a＜1时，[1/a]＞1，原不等式解集为（1，[1/a]）；…（4分）
当a=1时，[1/a]=1，原不等式解集为∅；…（6分）
当a＞1时，[1/a]＜1，原不等式解集为（[1/a]，1）．…（8分）

点评：
本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是高考中常考的基本题型．

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设a,b,c,d,e都是非负实数,M=(a+b+c+d)(b+c+d+e),N=(a+b+c+d+e)(b+c+d),则 设a,b,c,d,e都是非负实数,M=(a+b+c+d)(b+c+d+e),N=(a+b+c+d+e)(b+c+d),则M与N的大小关系是 A M≥N B M＞N C M＜N D M≤N wzvvzw1年前2: qqzxc216 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

M-N=(a+b+c+d)(b+c+d)+(a+b+c+d)e-(a+b+c+d)(b+c+d)-e(b+c+d)
=ae
由于a,b,c,d,e都是非负实数,所以ae≥0,M≥N
选A

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（2014•南宁三模）对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则[b−a/a+ （2014•南宁三模）对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则[b−a/a+b+c]的最大值是（　　） A．[1/3] B．[1/2] C．3 D．2 sdfalkjf1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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abc是不全为0的非负实数,Y=(ab+2bc)/(a2+b2+c2)的最大值 Devil_uu1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是() A、a B、一10 c、一5 D、5 彼岸蓝花1年前1: 锐英快捷酒店共回答了25个问题 | 采纳率88%

D

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若方程x^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围,若方程x^2+x+a=0无非负实根,即方程无实根或有两 若方程x^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围,若方程x^2+x+a=0无非负实根,即方程无实根或有两若方程x^2+x+a=0无非负实根,即方程无实根或有两个负根或有一正根与一根为0.为什么会有一个正根,之前不是说无非负实根吗 希米洛1年前2: rainline1987 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你写的有点不清楚
这里：即方程无实根或有两个负根或有一正根与一根为0.
应该是说整个题目的所有根的情况.一正和0应该只得是‘若方程x^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围’这个吧
您能够把原题弄来会更好.

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已知：x,y,z为非负实数,满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z 已知：x,y,z为非负实数,满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z 求W的最小值跟最大值. 过程原因讲明白哦 爱情我戒了1年前2: mamasita 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

x+y-z=1 => z=x+y-1
代入 x+2y+3z=4 =>x+2y+3(x+y-1）=4 =>4x+5y-3=4 => y=(7-4x)/5 =>
x 范围为[0,7/4]
z=x+y-1 => z=x+(7-4x)/5 => z= (7+x)/5 => x 范围为 x 大于等于 0
将上述两式代入 W=3x+2y+z 得
W= 3x+2(7-4x)/5+(7+x)/5
W= (8x+21）/5
x,y,z 均为非负实数所以 x 的取值范围为上述 [0,7/4]
所以
W 最小值 21/5;最大值为 35/5 等于7

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若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.不用补集的思想怎么做, 一杯l清茶1年前2: dbtelyu 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

至少有一个元素为非负实数,设为b,则有
b²+b+a=0
因为 b≥0, 所以 b²+b≥0,得 a≤0

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高中数学竞赛不等式题已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min 我心如小提琴1年前2: helpyou163 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由x、y、z均为非负实数知,
2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.
将上式与原式相加得,
(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.
解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.
又x、y、z≥0,
所以所求为(根号下22-3)/2,等号在x=y=0,z=(根号下22-3)/2时取得.

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已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ac=1,求f（x,y,z）=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)d的最 已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ac=1,求f（x,y,z）=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)d的最小值.拜托了. 狗蚊1年前1: 休闲时尚共回答了18个问题 | 采纳率100%

设a≤b≤c,令f(a,b,c)=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)
则　f(0,a+b,1/(a+b))=1/(a+b) + 1/[(a+b) + 1/(a+b)] + a+b
那么f(a,b,c)-f(0,a+b,1/(a+b))=1/(a+c) + 1/(b+c) - (a+b) - 1/[(a+b) + 1/(a+b)] (1)
又因为ab+bc+ca=1,所以c=(1-ab)/(a+b) (2)
把(2)代入(1)得
f(a,b,c)-f(0,a+b,1/(a+b))=(a+b)/(a^2+1) + (a+b)/(b^2+1) -(a+b)-(a+b)/[(a+b)^2+1]
=(a+b)[1/(a^2+1) + 1/(b^2+1) -1- 1/((a+b)^2+1)]
=(a+b)[2ab-2a^2b^2-a^2b^2(a+b)^2] (全部通分可得)
=(a+b)[2ab(1-ab)-a^2b^2(a+b)^2]
=(a+b)[2ab(a+b)c-a^2b^2(a+b)^2]　
因为1-ab=ac+bc=(a+b)c
=(a+b)ab(a+b)[2c-ab(a+b)]
=ab(a+b)^2[2c-ab(a+b)]
0≤a≤b≤c≤1
所以0≤a+b≤2,ab≤ac≤c(因为a≤1),从而ab≤c
所以ab(a+b)≤2c
所以2c-ab(a+b)≥0
从而f(a,b,c)-f(0,a+b,1/(a+b))≥0
所以f(a,b,c)≥f(0,a+b,1/(a+b))
而f(0,a+b,1/(a+b))=1/(a+b) + 1/[(a+b) + 1/(a+b)] + a+b
=[1+(a+b)^2]/(a+b) + (a+b)/[1+(a+b)^2]
[1+(a+b)^2]/(a+b)=1/(a+b) + (a+b)≥2
而f(x)=x + 1/x在[√2,+∞ )上单调递增
所以f(0,a+b,1/(a+b))=[1+(a+b)^2]/(a+b) + (a+b)/[1+(a+b)^2]≥2 + 1/2=5/2
(把上面的[1+(a+b)^2]/(a+b)当作f(x)中的x即可)
所以f(a,b,c)≥f(0,a+b,1/(a+b))≥5/2

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已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值． hyruby1年前1: maomao001020 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：将x+y+z=30，3x+y-z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将u转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到u的最大值和最小值．
将已知的两个等式联立成方程组

x+y+z＝30①
3x+y−z＝50②，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
将y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因为y，z均为非负实数，
所以

40−2x≥0
x−10≥0，
解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
当x值增大时，u的值减小；当x值减小时，u的值增大．
故当x=10时，u有最大值130；当x=20时，u有最小值120．

点评：
本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：此题考查了一次函数最值的求法，将y、z的转化为关于x的表达式及求出x的表达式是解题的关键．

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f(x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'(x)≤f(x),对任意正实数a,b,若a 星座恋曲1年前3: 蔡娟共回答了10个问题 | 采纳率100%

构造函数F(x)=f(x)∕x ,则F'(x)=(xf'(x)—f(x))∕x^2 又x〉0 则F'(x)≤0 F(x)在x〉0是减函数若a

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若方程X方+X+A=0,至少有一个根为非负实数,求实数A的取值范围 若方程X方+X+A=0,至少有一个根为非负实数,求实数A的取值范围 我智商低,一定解答要全面.复制黏贴就别来了 rrut5_eert2f3_21年前5: vckeely 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1 首先是要有根所以判别式要不小于0 即 1-4×1×A>=0 所以 A

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求∫dxa2sin2x+b2cos2x．（a、b是不全为零的非负常数） 老字号YY1年前1: 飞翔的老驴共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：如果a或b等于零，这个不定积分容易求得；如果ab≠0，这是三角函数在分母类型的积分，按常理，用万能代换总可以把它化成有理函数的积分，但这里由于分子分母同时含有sin²x和cos²x，可以有更简单的方法．
（I）a≠0，b=0时，∫
dx
a2sin2x+b2cos2x=∫
dx
a2sin2x＝
1
a2∫csc2xdx＝−
cotx
a2+C；
（II）a=0，b≠0时，∫
dx
a2sin2x+b2cos2x=∫
dx
b2cos2x＝
1
b2∫sec2xdx＝
tanx
b2+C；
（III）a≠0，b≠0时，∫
dx
a2sin2x+b2cos2x=∫
dx
cos2x(a2tan2x+b2)＝∫
sec2xdx
b2+a2tan2x=[1
b2∫
d(tanx)
1+(
a/btanx)2]=[1/ab∫
d(
a
btanx)
1+(
a
btamx)2＝
1
abarctan(
a
btanx)+C

点评：
本题考点：反常积分的计算．

考点点评：此题的第三种情况，用u＝tanx2]的三角万能代换可以做出来，但转换后的有理多项式函数，分母是u的四次，分子是u的二次；可以考虑先将sin2x和cos2x做降幂处理，再进行三角万能代换，会简单不少．

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已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af 已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（　　） A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ②③ redqueen891年前1

20055330 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：分别构建函数g（x）=xf（x），h（x）=

f(x)

，利用xf'（x）-f（x）≥0，确定它们的单调性，从而可得结论．

构造函数g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
构造函数h（x）=
f(x)
x
∴h′(x)＝
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af（b）≥bf（a）
∴②③正确
故选D．

点评：
本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性，建立不等关系，属于基础题．

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已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n， 已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，则n-m等于 ______． 辽海文uu1年前1: 真-天使之翼共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤
6
5 ，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案为-2．

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已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n， 已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，则n-m等于 ______． 葵言1年前1: ruby03 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：已知，3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，可通过转化用c表示出a、b，a=6-5c，b=7c-7，又已知非负实数a、b、c，所以可得，a≥0，b≥0，即6-5c≥0，7c-7≥0，得c的取值范围是1≤c≤[6/5]，再用c表示出S=10c+2，根据c的取值范围，可求出S的最大值和最小值，解答即可．
已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤[6/5]，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案为-2．

点评：
本题考点：一次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了一次函数的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题；本题用非负实数c表示出a、b，并求出s的取值范围，是解答本题的核心．

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补集思想.至少有一根为非负实数,反过来无非负实根,为什么会包括一正根与一根为零? 补集思想.至少有一根为非负实数,反过来无非负实根,为什么会包括一正根与一根为零? 无非负实根嘛,一正根与一根为零怎么会是呢? 若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围 解析是如此：若方程X^2+x+a=0无非负实根，即方程无实根，或有两个负根或有一正根与一根为零 zone__0821年前2: 我爱kitty猫共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由已知得,对称轴x=-1/2
因为至少有一根为非负实根,所以△＞0,且f(0)≤0,解得a≤0即为最终答案
不晓得解析是神马意思,你可以像我这样解题.其实根据对称轴和函数图像与y轴交点可以直接得出答案!

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方程x²+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.用补集的方法,“正难则反”的方法 方程x²+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.用补集的方法,“正难则反”的方法 shao71981年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设非负实数a,b满足a平方+2ab-1=0,则a+b最小值为?

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