V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间?

数域P上的线性空间是什么意思

fanzongze1年前1

专业足球 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

这种基本概念任何教材或百度上都有清楚介绍http://zhidao.baidu.com/question/518495447531260645.html?oldq=1

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数域中最小的数域书上说有理数域是最小的,这个我会证明那1和0组成也是数域吗,如果是的话那怎么说Q 是最小的什么叫重新定义

数域中最小的数域
书上说有理数域是最小的,这个我会证明那1和0组成也是数域吗,如果是的话那怎么说Q 是最小的
什么叫重新定义加法啊

yehnaerluo1年前2

kyleswy 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

单独的{1,0}除非你重新定义加法运算,否则在常规的加法运算下,它不是封闭的,1+1=2.
我们说的数域默认的运算就是我们熟悉的四则运算,{1,0}中如果你重新定义加法运算,可以构成域,但不是数域.
回答补充问题：如果你不懂什么叫重新定义加法,你为什么会认为{1,0}是一个数域呢?明显对加法不封闭啊.在通常的加法意义下,{1,0}不是数域.回答完毕.
下次再有问题请追问,补充提问一般看不到.

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高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵

高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵
在复数域上证明.不仅仅是实数域.

cqboy1231年前2

jhvclever 共回答了21个问题 | 采纳率81%

用矩阵分块来证明.
A=[a11 aT]
[a A1]
取P为[1 -a11aT]
[0 I ]
则PTAP=[a11 0]
[0 B] B=A1-a11(-1)aaT
重复讨论n-1方阵B即可
或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证

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a+b根号2 其中a,b为有理数 ,那么a+b根号2能够表示一个数域吗,是一个什么数域

天才的彬彬1年前2

不再犹豫890 共回答了25个问题 | 采纳率88%

能,是个有理数域

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设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域

设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域
例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③数域必为无限集④存在无穷多个数域 为什么③是对的,若令a=0,b取任意一个不为0的数 a+b=b∈P ab,a/b=a=0∈P 此时P数域中只有两个元素0和b,这时就是有限集啊

fredrick1982231年前1

chengfeng111 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为
数域F必有一个非零元素a.
由于F为数环,所以0 = a - a属于F
1 = a/a 属于F
0和1都属于F
那么2 = 1+1
3 = 2+1.自然数N都属于F
-n = 0 - n 也属于F
故整数集合Z都属于F
那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）
这样,任何一个数域都包含Q
所以有理数集Q是最小的数域,是无限集.

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设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.请问…

设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.请问……
请问数集 F={a+b√2|a,b∈Q} 为什么是数域?

woaihanliang1年前1

zxxzxx 共回答了20个问题 | 采纳率90%

根据定义
若a=x1+y1√2
b=x2+y2√2
(x1,x2,y1,y2∈Q)
则a+b=(x1+x2)+(y1+y2)√2∈F
a*b=(x1x2+2y1y2)+(x1y2+x2y1)√2∈F
a/b=(x1+y1√2)(x2-y2√2)/(x2^2+2y2^2)
=(x1x2-2y1y2)/(x2^2+2y2^2) + (x2y1-x1y2)/(x2^2+2y2^2) * √2∈F
所以F是数域

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一元多项式环构成线性空间,如果只考虑其中次数小于n的多项式,再添上零多项式也构成数域p上的一个线性空间,.为什么要添加零

一元多项式环构成线性空间,如果只考虑其中次数小于n的多项式,再添上零多项式也构成数域p上的一个线性空间,.为什么要添加零多项式才能构成线性空间?.,

苹果泡面1年前1

punkrose 共回答了27个问题 | 采纳率100%

零多项式代表的是缺失的x次幂的多项式

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非常急，求助学霸帮帮忙做一下这个题。设v是数域p上所有n阶对称矩阵，关于矩阵的加法与与数乘构成的线性空间。令V̀

非常急，求助学霸帮帮忙做一下这个题。设v是数域p上所有n阶对称矩阵，关于矩阵的加法与与数乘构成的线性空间。令V₁={A∈V∣tr(A)=0｝,V₂=｛λEn∣λ∈P｝.证明①：V₁,V₂都是V的子空间。②分别求出 V₁,V₂的一组基与维数。③V=V₁♁V₂

竹本一1年前1

slidmann 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1和3直接用定义证明（3先验证V=V1+V2，然后证明拆分方式的唯一性）
2是线性方程组的直接应用，显然En是V2的基，所以V2是一维空间
利用3可知V1是n(n+1)/2-1维空间，当然也可以用线性方程组理论，V1的约束方程只有一个，所以维数是n(n+1)/2-1
至于V1的基，对称矩阵由上三角元素唯一确定，所以取遍e_ie_j^T+e_je_i^T（i1）就行了，组合起来正好构成V1的基（这些就是通过解方程a11+a22+...+ann=0解出来的，当然完全可以给其他形式的解）

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证明：数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的一定是N级数量矩阵.

zenglelan1年前1

天来者 共回答了25个问题 | 采纳率96%

去看下面的链接

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T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换

T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换
充分性我知道,主要是必要性怎么证

耿玉1年前1

JYH19861101 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.
再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵.（此时B2可以由P唯一决定）
T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P
那么这个问题的必要性就化简成为如下问题：
A满足：对任意的n阶可逆矩阵P,C=P逆*A*P=A,相当于P和A可以交换：PA=AP,则必有A是数乘矩阵：A=k*I,I是单位矩阵.
证明：不妨设A的第i行第j列是aij
1 先证明A是对角矩阵：（与对角矩阵可交换的都是对角矩阵）
取P是一个对角矩阵D,且主对角线上元素为d1,d2,d3,...,dn,并保证这n个数两两不同,di≠dj
AP的第i行第j列是dj*aij,PA的第i行第j列是di*aij,所以dj*aij=di*aij.
如果i不等于j,di≠dj,此时aij=0
所以A是对角矩阵
2 任取i,j
再取P=I+Eij,其中Eij是第i行第j列是1,其余全是零的矩阵.
并重新设A的主对角线上元素分别为a1,a2,a3,...,an
PA的第i行第j列是aj,AP的第i行第j列是ai,aj=ai
所以A主对角线上元素全部相等,A是数乘矩阵
这样T也是数乘变换了.

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如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间
设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值

akinvader1年前1

风中舞筝 共回答了20个问题 | 采纳率90%

取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).
取σ,使σ(η_i) = 0对i = 1,2,...,m,而σ(η_i) = σ(η_(i-m))对i = m+1,m+2,...,3m.
σ的核空间即为η_1,η_2,...,η_m张成的子空间W.
σ²的像空间也由η_1,η_2,...,η_m张成,故为W.
不依赖我们的构造,由条件即知σ³是零变换,因此σ是幂零线性变换,特征值只有0.
具体的,设λ为一特征值,则存在非零向量X满足σ(X) = λX,于是0 = σ³(X) = λ³X,有λ = 0.
注:其实所构造的σ在η_1,η_2,...,η_(3m)下的矩阵有分块形式(各分块都是m阶方阵):
0 0 0
E 0 0
0 E 0

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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域.例如
第四个正确么 为什么?
设P是一个数集，且至少含有两个数，若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域。例如，有理数Q是一个数域，数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域。给出下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q含于M，则数集M也为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。其中正确的命题有__________(填序号）。

Saiya1年前1

esteelander 共回答了15个问题 | 采纳率100%

我认为第四个正确
形同数集F有无数多个数域
例如F={a+b√3|a,b∈Q}等等

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大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?

大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?
那为何又说是实数域上也成立？要是它的系数选的是复数呢？

dynac1年前3

785464 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

向量空间在哪个域上, 关键是它在那个域上的数乘运算是否封闭
若V是复数域C上的向量空间, 则V中元素的线性组合 (系数在C中) 仍在V中.
自然有: 当组合系数在R中时, 线性组合仍在V中.
此时, 那8条算律也成立
所以 你的命题成立.
满意请采纳^_^

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整数集是数域吗,为什么

暴暴蓝91年前2

liujing1017ai 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

根据定义整数集不是数域,他是数域的一部分!
数域定义设F是一个数环,如果
　　(1) 对任意的a∈F且a≠0； (2) 若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F；
　　则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.
　　数域性质
　　任何数域都包含有理数域Q.即Q是最小的数域.

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一道大学数学证明题(高手进）F是一个有有限个元素k的数域,证明存在一个质数p和一个正整数n使得k=p^n.

cfan20061年前1

htl0203 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设p是使得n•1=0的最小的整数n,其中1为这个域的单位元.则p应为一个质数,否则存在小于p的整数a和b使得p·1=ab·1=(a•1)(b•1)=0,与p的最小性矛盾.
那么F可以看成是F_p={0,1,...,(p-1)•1}的扩域,由于F是有限域,故为有限扩张,记扩张次数为n,那么F的元素个数为p^n.
不懂可以追问~

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再求问道线代题：设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于K^n中任意列向量α有α'Aα=0

再求问道线代题：设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于K^n中任意列向量α有α'Aα=0
非常感谢您今天的指点！

hademon1年前2

fanhszny 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

提示：先证明在B对称的前提下B=0当且仅当对任何向量α都有α'Bα=0，然后取B=A+A'即可

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写出包含√2/2的最小数域写出二分之根号二的最小数域,完全不懂,

路由过客1年前1

xdvo 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

一个数域就是包含0,1,而且关于加减乘除都封闭.
因此所求的东西,就是用0,1,1/sqrt(2)和四则运算能算出来的所有东西.
结果是：{有理数} 并 {有理数乘sqrt(2)}.

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为什么要引入数域的概念?

topzxm1年前3

4764 共回答了25个问题 | 采纳率84%

就是说,有理数加减乘除是出不了无理数的.只有无限次的加减乘除才可能把有理数变为无理数（实数系的完备性）.无限次的加减乘除不可能把有理数变为复数.以后线代还有开方运算,出了虚数,所以研究数域是很重要的.

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求各位帮帮忙求解个题啊设A,B分别是数域K上m×n阶矩阵和n×s阶矩阵，令AB=C，若r(A)=n,又设B的列向量组β1

求各位帮帮忙求解个题啊
设A,B分别是数域K上m×n阶矩阵和n×s阶矩阵，令AB=C，若r(A)=n,又设B的列向量组β1，β2，……,βs的一个极大线性无关不分组是βi1,βi2，……，βir,试求C的列向量组的一个极大线性无关部分组。

租用1年前1

frongxiao 共回答了16个问题 | 采纳率75%

βi1,βi2，……，βir左乘A
原因：A列满秩，C秩取决于B，B列秩r，C秩为r
Aβi1,Aβi2，……，Aβir自然无关
所以最大无关

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线性代数基本定理证明问题证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,

线性代数基本定理证明问题
证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.
（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）

燕20071年前2

catlooking 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

因为P是数域,所以P至少包含0和1
由于数域对加法封闭,所以 1,2,3,...都在P中
由于数域对减法封闭,所以 -1,-2,-3,...都在P中
所以整数集合Z都在P中.
又由于数域对除法封闭,所以所有的分数都在P中
而有理数都可表示成分数
所以有理数都在P中
即Q是P的子域

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设A,B是数域P上两个n阶矩阵,A^n=B^n=0,但A^(n-1)不等于0,A^(n-1)不等于0.证明A与B相似.

zcbml31年前1

hingeJoint 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.
由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.
A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n阶Jordan块.
B也同样,于是A,B有相同的相似标准型,二者相似.
如果不能用Jordan标准型,我们就从Jordan标准型的证明中截取一段.
A视为线性变换.
A^(n-1)不等于0故存在向量X使A^(n-1)X非零.
我们证明X,AX,A²X,...,A^(n-1)X线性无关.
设k_0*X+k_1*AX+...+k_(n-1)*A^(n-1)X=0,记为(1)式.
(1)式用A^(n-1)作用得k_0=0,于是(1)式用A^(n-2)作用得k_1=0,依次类推至k_(n-1)=0.
我们得到X,AX,A²X,...,A^(n-1)X构成一组基,而A在这组基下的矩阵就是n阶Jordan块.
对B得到同样结论,知A,B相似.

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证明：数集 Z（根号3）={a+b倍根号3|a,b属于Z} 不是数域

wang_z1年前2

shaosu 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

数域要求对四则运算封闭,即两个属于该数域的数,经过加减乘除后仍属于这个数域.要证明不是数域,只需举反例即可.容易验证这个集合关于加减乘是封闭的,现在来考察除法,取集合里的两个数,a+b√3,a-b√3,相除得(a+b√3)/(a-b√3),分母有理化得(a^2+3b^2+2√3ab)/(a^2-3b^2)=(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)+[2ab/(a^2-3b^2)]√3,容易看出(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)和2ab/(a^2-3b^2都不一定是整数,因此这个集合对除法不封闭,从而不构成数域.

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设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集Q M,则M必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

wangpengyi661年前1

有我爱你 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

①④

①数集P有两个元素 , ,则一定有 （设 ），正确；
②整数集不是数域， ；
③令数集 ，则
④数域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整数集，因而为无限集。

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设F(X),G(X)是数域K上的不可约多项式,存在C属于C,若X-C整除F(X),G(X),则G(X)整除F(X

yrls5211年前1

残缺天使7788 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

注意辗转相除法时和数域是什么无关,所以若F,G在K上最大公因式为1则到C上还是1,矛盾,最大公因式不为1,必有一个整除另一个

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一个伽罗瓦理论问题证明：数域P(R的子域)上的不可约多项式x^3+px+q的三个根都是实数,则这三个根不可能用实根表示出

一个伽罗瓦理论问题
证明：数域P(R的子域)上的不可约多项式x^3+px+q的三个根都是实数,则这三个根不可能用实根表示出来.

paulzc0101年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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(高等代数,线性变换)设φ,ψ是数域P上的两个线性变换,若φ=ψ,是否可以推出Imφ=Imψ?请说明理由.Imφ表示φ的

(高等代数,线性变换)设φ,ψ是数域P上的两个线性变换,若φ=ψ,是否可以推出Imφ=Imψ?请说明理由.Imφ表示φ的域.

JasonCat1年前1

一切空无 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

φ,ψ是数域P上的两个线性变换,既然φ=ψ,那么一定有其值域Imφ=Imψ.
就像中学里说的若两个函数相等,那么其函数的值域也相同,这没有什么需要推导的.

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数域是有限个吗?

闪电的爷爷1年前1

花非雨yy 共回答了25个问题 | 采纳率84%

数有无数个,但是数域只有3个数域包括有理数域、实数域、复数域.有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是提交回答最大的数域.“最小”是说,不可能在减少元素的情况下...

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设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,

设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,
证明：1、N(T)=R(I-T),其中I表示线性空间V上的单位变换；
V=R(T)+N(T)

zhangfeng981年前1

NAMG14 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

希望对你有所帮助!

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线性代数问题：数域P上任意两个n维线性空间都同构.为什么?

我爱66701年前2

流浪在外的男人 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

任取数域P上任意两个n维线性空间V1,V2.
取V1上的一组基a1,a2,···,an；取V2上的一组基b1,b2,···,bn.
则任意向量a属于V1有a=k1a1 + k2a2 + ··· +knan；
构造映射f:V1--->V2,f(a) = k1b1 + k2b2 + ··· +knbn.那么就有f(ai) = bi (i = 1,2,···,n)
下证f是双射：
先证f是单射,
设存在b,b'属于V2,使得f(a) = b = s1b1 + s2b2 + ··· +snbn ,
f(a) = b' = t1b1 + t2b2 + ··· +tnbn ,
则由b = s1b1 + s2b2 + ··· +snbn = t1b1 + t2b2 + ··· +tnbn = b'
移项整理得(s1-t1)b1 + (s2-t2)b2 + ··· +(sn-tn)bn = 0,
由于b1,b2,···,bn是一组基,必有si=ti (i = 1,2,···,n)
从而b=b',
归结为一句话“任意向量a属于V1,V2中有且仅有一个向量b使得f(a) = b”
因此f是单射
再证f是满射,
取任意向量b属于V2并设b=s1b1 + s2b2 + ··· +snbn,
显然存在a属于V1,且a=s1a1 + s2a2 + ··· +snan,使得 b=f(a) = s1b1 + s2b2 + ··· +snbn,
归结为一句话“任意向量b属于V2,在V1中都存在一个向量a使得f(a) = b”
因此f是满射
由得,f是双射,下证f是同构映射,
任意T属于数域P,Ta=Tk1a1 + Tk2a2 + ··· +Tknan,
于是 f(Ta) = Tk1b1 + Tk2b2 + ··· +Tknbn = T(k1b1 + k2b2 + ··· +knbn) = Tf(a)
另外,任意向量a‘=s1a1 + s2a2 + ··· +snan 属于V1,
显然f(a+a’) = (k1+s1)b1 + (k2+s2)b2 + ··· +(kn+sn)bn
= (k1b1 + k2b2 + ··· +knbn) + (s1b1 + s2b2 + ··· +snbn)
= f(a) + f(a')
因此 f是同构映射.
综上可知,数域P上任意两个n维线性空间V1,V2之间都存在同构映射
再由线性空间同构的定义“若两线性空间之间存在同构映射,则这俩个线性空间同构”,
所以数域P上任意两个n维线性空间都同构!
证毕!

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求向量空间的维数与基a b（一个矩阵）其中a,b属于数域Pb 0求此向量空间的维数与基

380_2201年前1

渔家姑娘在海边 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

A1=
1 0
0 0
与 A2=
0 1
1 0
线性无关,且任一个空间中的向量可由它线性表示
所以向量空间的维数是2,基为A1,A2

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证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵

ohmade1年前1

haoli301 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an的对角阵.即A＝D.再考虑(ei+ej)是A的特征值,可知ai＝aj,即所有的对角元相等.

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复数域,实数域,数域的区别实数域不是应该属于复数域吗,那复数域和数域有什么区别呢?

xzzw1年前1

未来成功 共回答了20个问题 | 采纳率90%

数域定义设F是一个数环,如果
　　对任意的a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F；
　　则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.
另,
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环.
　　由于有理数集Q、实数集R、复数集C有更好的性质,所以他们还是数域
所以复数域一种数域,实属域也是一种数域.实属域是复数域的一部分.自然数集就不是数域,因为1/2就不是自然数.自然数也不是数环,因为1-2就不是自然数.

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包含2^(1/2)这类代数数的最小数域是清楚的,但是包含π的最小数域是什么?是整个实数吗?

卖鱼路zz1年前1

oudox 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

{p(π)/q(π): p(x),q(x)是整系数多项式, q≠0}

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设数域R上的n阶方阵A,B,C,方程组AX=0与BAX=0同解,试证:rank(AC)=rank(BAC)

阳光柔弱1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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证明全体代数数构成的集合是一个数域

f8djq51年前3

作来西饿小囡3 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

你只要会用结式进行消元就行了.
加法和乘法的封闭用结式来证明,求逆封闭可以直接把方程的系数反一下.

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T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换

zhshwe821年前1

和拉子 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

知识点:线性变换在不同基下的矩阵相似
设 T 在某基下的矩阵为 A.
则由已知对任一可逆矩阵P,P^-1AP = A.
所以 AP=PA
所以 A 为一个数量矩阵 kE
故线性变换T为数量变换

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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域.例如,有理数Q是一个数域,数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域.给出下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q含于M,则数集M也为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题有__________(填序号）.
为什么3、4对?如果一个数域只有1和0两个元素,不也成立么?

大大肚乃容1年前2

kesanbao 共回答了14个问题 | 采纳率100%

题目中“a,b∈R”,R应是P.
①1,2∈Z,1/2不属于Z,此为反例,不填；
②令M=Q∪{π},1,π∈M,1+π不属于M,此为反例,不填；
③令数域P,a,b∈P,由互异性a,b不会同时为0,不妨设a≠0,则
a+b,a-b∈P
(a+b)+(a-b)=2a∈P
2a/a=2∈P
a/a=1∈P
1-1=0∈P （数域必含元素0,1得证）
2+1=3∈P
3+1=4∈P
…………
因此,数域必为无限集,填.
（对于你说的{0,1},1+1=2不属于{0,1},所以{0,1}不是数域.）
④显然{F|F={a+b√p|a,b∈Q},p是质数}是无限集,且是数域集的子集,因此存在无穷多个数域,填.
令a,b,c,d∈Q,p是质数,则a+b√p,c+d√p∈F
a+c,b+d∈Q => (a+b√p)+(c+d√p)=a+c+(b+d)√p∈F
a-c,b-d∈Q => (a+b√p)-(c+d√p)=a-c+(b-d)√p∈F
ac+bdq,ad+bc∈Q => (a+b√p)(c+d√p)=ac+bdq+(ad+bc)√p∈F
(ac-bdq)/(c²-d²p),(bc-ad)/(c²-d²p)∈Q
=> (a+b√p)/(c+d√p)=(a+b√p)(c-d√p)/(c+d√p)(c-d√p)=[ac-bdq+(bc-ad)√p]/(c²-d²p)
=(ac-bdq)/(c²-d²p)+[(bc-ad)/(c²-d²p)]√p∈F
综合上述,p是质数时,F是数域,质数有无数个,因此F有无数个,因此数域有无数个.

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高等代数证明设A是数域P上n阶可逆矩阵,A与对角矩阵相似的充分必要条件为A的逆与对角阵相似

jdknknlf1451年前1

qming 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：充分性.若A^(-1)相似于对角阵,则存在可逆阵P和对角阵D,使得
A^(-1)=PDP^(-1),取逆得A=PD^(-1)P^(-1).注意D^(-1)还是对角阵,因此
此式表明A相似于对角阵.
必要性：类似.存在可逆阵P对对角阵D使得A=PDP^(-1),于是
A^(-1)=PD^(-1)P^(-1),故A^(-1)相似于对角阵.
证毕.

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1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a)

1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a)是V的一组基,并求B在这组基下的矩阵.

freelyflyman1年前2

13307997777 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

证:设 k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (1)
用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,
故得 k0B^(n-1)(a)=0.
又因为 B^(n-1)(a)!=0,所以 k0=0.
(1)式变为
k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (2)
再用B^(n-2)作用(1)式两边,
由B^n(a)=0,得 k1B^(n-1)(a)=0.
再由 B^(n-1)(a)!=0,知 k1=0.
得 k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (3)
如此下去,得 k0=k1=k2=...=k(n-1)=0.
所以 a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a) 线性无关.
又因向量组含n个向量,故为V的一组基.
B(a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))
= (B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a),0)
= (a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))*
0 0 ...0 0
1 0 ...0 0
0 1 ...0 0
......
0 0 ...1 0

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本原元的概念,数学知识数域的本原元是啥

十三妖11年前2

mgw0720031020 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

对于一个数或域GF(p)
本原元：
设本原元为a,则a^d=1(mod p) 成立,其中d=ψ(p) ψ(p)是欧拉函数
即：a^ψ(p)=1(mod p)
欧拉函数：对于正数n,少于或等于n的数中与n互质的数的个数
例如
p=7 则 ψ(p)=6
a=2时 a³=8=1(mod 7) 但是3不是ψ(7) 所以 a不是本原元
a=3时 a^6=1(mod 7) 此时 3就是本原元
一个域的本原元非唯一

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复数的复数次方怎么算阿?如果不能算的话复数就不是完全封闭数域了.想了解,望多多指教.e的复数次方我会用欧拉公式算，但复数

复数的复数次方怎么算阿?
如果不能算的话复数就不是完全封闭数域了.
想了解,望多多指教.
e的复数次方我会用欧拉公式算，但复数的复数次方怎么办？
教育网上我找不到，

kevin19661年前5

maggie_yi 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设z,a为复数
则z^a=e^{aln|z|+iaArgz}
不知道你学复变函数没有?
如果没有学,我就不知到怎么说了
比如
i^i=e^{iln|i|+i^2Argi}
=e^{-pi/2}

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数域是什么?它一定是无限数集吗?

渔二1年前1

andly88 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

就是实数构成的集合,可以使有限集 如{1,2,3,}也是一个数域

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数域只定义在复数域内吗?

XY9111年前1

李锋刀 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

如果没有特别说明,K代表复数域,要是有特殊说明也可以是有理数域,实数域等

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证明任何数域上的不可约多项式在复数域中无重根

sdgsdhdfhjdfj1年前2

jmwrg 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

若p(x)是数域F上的不可约多项式,那么p'(x)也是F上的多项式且gcd(p,p')=1,故p(x)在C上没有重根

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数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?

数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?
你能不能给个解释……

air_fish1年前3

hellotzx 共回答了16个问题 | 采纳率75%

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少
这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）
n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢?主对角线及其左下方的位置都可以的,所以1+2+3+...+n=[(n+1)*n]/2个位置
每个位置取1,其余(n^2)-1个位置取零,就得到一个n阶矩阵,注意尽管零很多,它也算下三角阵哟,这样就得到[(n+1)*n]/2个特别的下三角阵（
除了某个位置为1外,其余位置皆为0）,它们就构成一组基啦.
试验一下,任意一个下三角阵都可以用这组基线性表示,那些表示系数就是这任意下三角阵中[(n+1)*n]/2个位置的具体数
A=a11B11+a21B21+a22B22+...+annBnn
其中,aij就是A的第i行第j列的元素,Bij就是除了第i行第j列是1外其余位置皆0的特殊下三角阵.那组基：B11,B21,B22,B31,B32,B33,.Bnn
因此空间维数[(n+1)*n]/2

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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域,例

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题：若有理数集Q包含于M,则数集M必为数域；为什么不对 解析：设根号2∈M ,且1+根号2不属于M 所以错,为什么

zhangxiaorong151年前1

漫天花火 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

答案的意思是M的集合比有理数域Q就多一元素即根号2,但显然此时由于1+根号2不属于M,但按照定义若M是数域则1+根号2必须属于M,所以M非数域.

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给定数域K，在K^n中令W={（a1,a2,...,an)丨a1+an=0} （1）证明W是K^n的一个子空间（2）求W

给定数域K，在K^n中令W={（a1,a2,...,an)丨a1+an=0} （1）证明W是K^n的一个子空间（2）求W的维数和一组基
求指点！

香香宝宝1年前1

lqfyd39uh3474 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

给定数域K，在K^n中令W={（a1,a2,...,an)丨a1+an=0}（1）证明W是K^n的一个子空间（2）求W的维数和一组基

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设A,B是数域P上两个n阶矩阵,A^n=B^n=0,但A^(n-1)不等于0,A^(n-1)不等于0.证明A与B相似.

zhuchen25281年前1

dwxuan811021 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.
由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.
A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n阶Jordan块.
B也同样,于是A,B有相同的相似标准型,二者相似.
如果不能用Jordan标准型,我们就从Jordan标准型的证明中截取一段.
A视为线性变换.
A^(n-1)不等于0故存在向量X使A^(n-1)X非零.
我们证明X,AX,A²X,...,A^(n-1)X线性无关.
设k_0*X+k_1*AX+...+k_(n-1)*A^(n-1)X=0,记为(1)式.
(1)式用A^(n-1)作用得k_0=0,于是(1)式用A^(n-2)作用得k_1=0,依次类推至k_(n-1)=0.
我们得到X,AX,A²X,...,A^(n-1)X构成一组基,而A在这组基下的矩阵就是n阶Jordan块.
对B得到同样结论,知A,B相似.

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F是一个数域,在线性空间F[X]4定义变换σ（f（x））=f（x）+f ’（x）,f（x）∈F[x ]4

F是一个数域,在线性空间F[X]4定义变换σ（f（x））=f（x）+f ’（x）,f（x）∈F[x ]4
证明：1,σ是线性变换
2.求σ在基1,1+2x+3x^2,x-x^3下的矩阵
少了一个1+2x

冷月孤舟ly1年前1

爱有天意呀 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

题目是次数不超过4次的多项式构成的线性空间吧?我用A表示变换.
1、任意的f(x),g(x)和实数a,有A(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)+(f(x)+g(x))'=f(x)+f'(x)+g(x)+g'(x)=A(f(x))+A(g(x)),
A(af(x))=af(x)+(af(x))'=a(f(x)+f’(x))=aA(x),
因此A是线性变换.
2、基是1 1+2x,1+2x+3x^2,x--x^3?
A(1)=1+1'=1=1*1+0*(1+2x)+0*(1+2x+3x^2)+0*(x-x^3);
A(1+2x)=3+2x=2*1+1*(1+2x)+0*(1+2x+3x^2)+0*(x-x^3);
A(1+2x+3x^2)=-1*1+3(2x+1)+1*(1+2x+3x^2)+0*(x-x^3);
A(x-x^3)=1*1+1*(2x+1)-1*(1+2x+3x^2)+1*(x-x^3),
因此矩阵为【1 2 -1 1
0 1 3 1
0 0 1 -1
0 0 0 1】.

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