微分部分

浓茶淡读2022-10-04 11:39:540条回答

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利用导数作近似计算
近似公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
x=1.02,x0=1,f(x)=lnx
ln1.02=0+1*0.02=0.02
微分 y=3x^2(2x^2+5)^1/3
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X^(COSX)微分
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y=x^cosx
lny=cosxlnx
对x求导
(1/y)*y'=-sinxlnx+cosx*1/x
所以y'=x^cosx*(-sinxlnx+cosx/x)
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dy/dx=3xy=xy^2
dy/(3y+y^2)=xdx
1/3*ln(y/3+y)=1/2*x^2+c1
ln(y/3+y)=3/2*x^2+c2 (c2=3c1)
y/3+y=e^(3/2*x^2+c2)=e^(3/2*x^2)*c (c=e^c2)
所以y=3c*e^(3/2*x^2)/(1-c*e^(3/2*x^2))
自己再看了化化吧.
微分函数
微分函数

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f(x)=x+∫(0,x)f(u)du
f'(x)=1+f(x)
令y=f(x)
则dy/dx=1+y
dy/(1+y)=dx
∫dy/(1+y)=∫dx
ln|1+y|=x+C1
1+y=C2*e^x
y=C2*e^x-1
因为f(0)=0+0=0
所以0=C2*e^0-1=C2-1
C2=1
所以f(x)=e^x-1
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一阶微分 2x*e^x+x^2*e^x.
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为什么结果会有两种情况?
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wt1975 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
y=arcsin√(1-x²)是一个偶函数,定义域是[-1,1]
任何一个函数,要求微分前提是每个点都可微,也就是整个定义域内要可微.
而在x=0的任意领域δ(0,r)内,在(0,0+r)上dy/dx是负号,而在(0-r,0)上dy/dx是正号.
也就是说,当x→0-时和当x→0+时,limy'(0-)≠limy'(0+)!
所以,y=y(x)在x=0点连续但不可微.于是必须分成正负两支分别微分.
dy/dx=1/√[1-(1-x²)]*1/[2√(1-x²)]*(-2x)=-x/[|x|√(1-x²)]
所以,当x∈[-1,0]时,dy=[1/√(1-x²)]dx;当x∈[0,1]时,dy=[-1/√(1-x²)]dx.

核心就是出现了|x|,y=|x|这个东西连续但不可导,也就不可微了.
微分(e^x/(1+e^x))dx=(1/(1+e^x))d(?)=d(?) "(x/(根号(1-x^2)))dx=(1
微分(e^x/(1+e^x))dx=(1/(1+e^x))d(?)=d(?) "(x/(根号(1-x^2)))dx=(1/(根号(1-X^2)))d(?)=d(?)
是要求的 根号是整个分母 要求有具体步骤
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ƒ(xo+Δx)=ƒ(xo)+ƒ’(xo)Δx
所以y=arctan (1+0.03)= arctan 1 + 1/(1+x)²|(x=1) *0.03=π/4+1/4 *0.03=0.793
函数微分
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元旦快乐!Happy New Year !

1、本题的解答方法是运用链式求导(Chain Rule);2、微分、导数,在英文中,是没有任何区分的,都是differentiation. 在汉语中,我们强行地加以区分.又如可导、可微,在英文中也是 没有区分的,都是differentiable,但是在汉语中是截然有区别的概 念,不能完全等同.由此而写出的任何中文论文,都没有可能再翻 译成英文.一是无法用英文表达,二是鬼子认为纯属多此一举.
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两边求微,
d(y^2+xy+3x)=0,
2ydy+xdy+ydx+3dx=0,
(2y+x)dy+(y+3)dx=0,
dy=-[(y+3)dx]/(2y+x).