f(x)=xsinx+cosx,则f(x)的极小值点是?极大值点是?

（1）求导函数，可得f′（x）=-6x²+6（1-2a）x+12a=-6（x-1）（x+2a）
令f'（x）=0，可得x=1或x=-2a
①若a≤-[1/2]时，x₁=1，x₂=-2a，由
x21＝x2，可得1=-2a，a=-[1/2]，此时f′（x）≤0，函数无极值；
②若a＞-[1/2]时，x₁=-2a，x₂=1，由
x21＝x2，可得4a²=1，a=[1/2]
此时，x∈（-∞，-1），f′（x）＜0；x∈（-1，1），f′（x）＞0；x∈（1，+∞），f′（x）＜0
满足条件，综上知a=[1/2]
（2）由（1）知，x₁=-1，x₂=1； f（x₁）=f（-1）=2-12×[1/2]-1=-5，
∴函数极小值为-5；
f（x₂）=f（1）=-2+12×[1/2]-1=3，
∴函数极大值为3
∴函数极小值与极大值的和为-2

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，正确求导是关键．

f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．

由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，
又f'（x）=3x²-6ax+2b，
∴f'（1）=3-6a+2b=0，②
由①，②，解得a＝
1
3，b＝−
1
2．
故函数的解析式为f（x）=x³-x²-x．
由此得f'（x）=3x²-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−
1
3或x＞1时，f'（x）＞0；
当−
1
3＜x＜1，f'（x）＜0．
∴函数f（x） 在(−∞，−
1
3)和(1，+∞)上单调递增，在(−
1
3，1)单调递减
∴当x＝−
1
3时，f（x）取得极大值，f(x)极大值＝
5
27

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查函数的导数与极值之间的关系，属于导数的应用，比较基础．

①∵ρ=[m/V]，
∴m=ρV=0.16kg/m³×1.0×10^-5m³=1.6×10^-6kg；
②F=G=mg=1.6×10^-6kg×9.8N/kg=1.568×10^-5N．
答：①这块“气凝胶”的质量m为1.6×10^-6kg．
②它对鲜花的压力F为1.568×10^-5N．

点评：
本题考点： 密度公式的应用；压力及重力与压力的区别．

考点点评： 本题难度不大，认真审题是正确解题的前提与关键，熟练应用密度公式的变形公式即可正确解题．

（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点，
所以

f′(−1)＝3−2a+b＝0
f′(3)＝27+6a+b＝0解之得：a=-3，b=-9
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2
（2）由（1）可知f（x）=x³-3x²-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为-25．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心．理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型

若同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小．
由牛顿第二定律得知它们的加速度变小，方向相反．
若是异种电荷，则相互吸引，间距减小，库仑力增大，则加速度也变大，但方向仍相反，故CD正确，AB错误，
故选：CD．

点评：
本题考点： 库仑定律；牛顿第二定律．

考点点评： 本题中两球间存在斥力，斥力逐渐减小，掌握牛顿第二定律的应用，注意库仑力与间距的关系．

（1）由 f（x）=x³+ax²+bx，得 f′（x）=3x²+2ax+b．
∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3．
（2）由（1）得，f（x）=x³-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x³-3x+2=（x-1）²（x+2）=0，解得x₁=x₂=1，x₃=-2．
∵当x＜-2时，g′（x）＜0；当-2＜x＜1时，g′（x）＞0，
∴-2是g（x）的极值点．
∵当-2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x） 的极值点．
∴g（x）的极值点是-2．
（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c．
先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2]
当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，
∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2．
当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0，
∴一2，-1，1，2 都不是f（x）=d 的根．
由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1）．
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．
此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．
②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．
又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．
同理，在（一2，一1）内有唯一实根．
③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．
又∵f（-1）-d＞0，f（1）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．
因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x₁，x₂，满足|x₁|=1，|x₂|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x₃，x₄，x₅，满足|x_i|＜2，i=3，4，5．
现考虑函数y=h（x）的零点：
（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t₁，t₂，满足|t₁|=1，|t₂|=2．而f（x）=t₁有三个不同的根，f（x）=t₂有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．
（ i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t₃，t₄，t₅，满足|t_i|＜2，i=3，4，5．
而f（x）=t_i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．
综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数的零点．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．