把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为______．

B

解题思路：根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．

∵111÷5=22…1
22÷5=4…2，
4÷5=0…4，
∴将十进制数111化为五进制数是421，
故选A．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，本题是一个基础题．

101000101
2300

先把它化成10进制,再化成三进制
341(5)=3*5^2+4*5^1+1*5^0=96(10)
96(10)=10120(3)
过程是这样的
96/81=1...15
15/27=0
15/9=1...6
6/3=2...0
然后把所有的商和最后一个余数排起来就是结果

104(5)=100(5)+4(5)=5*5(10)+4(10)=25(10)+4(10)=29(10)
就是十进制的29

1.(111 002 220)*3化为五进制
(111 002 220)*3=(3^8+3^7+3^6+2×3^3+2×3^2+2×3)*10=(9555)*10
=(3×5^5+5^3+2×5^2+5)*10=(301210)*5
2.(10 010)*2 除以 (110)*2 + (10 101)*2 除以(11)*2
=(11)*2+(111)*2
=(1010)*2
3.(100 100)*2 - (1 011)*2 乘以 (11)*2 + (11 011)*2
=(100 100)*2 - (100001)*2 + (11 011)*2
=(11)*2 + (11 011)*2
=(11110)*2
4.[(10 001 000 100)*2 - (100 010 001)*2] 除以(1 001)*2乘以 (11)*2
=(1100110011)*2除以(1 001)*2乘以 (11)*2
=(1 011011)*2乘以 (11)*2
=(100000001)*2
5.求证:在g大於或等於5时,(1 234 321)*g是平方式
在g大於或等於5时,(1 234 321)*g=1+2g+3g^2+4g^3+3g^4+2g^5+g^6
=(1+g)^2+2g^2+4g^3+3g^4+2g^5+g^6
=(1+g)^2+2g^2(1+2g+g^2)+g^4+2g^5+g^6
=(1+g)^2+2g^2(1+g)^2+g^4(1+2g+g^2)
=(1+g)^2+2g^2(1+g)^2+g^4(1+g)^2
=(1+g)^2(1+2g^2+g^4)
=(1+g)^2(1+g^2)^2
={(1+g)(1+g^2)}^2
=(1+g+g^2+g^3)^2
={(1111)*g}^2
∴(1 234 321)*g是(1111)*g的平方式

先转化为10进制为1*81+1*9+2*3+1=97
97/5=19……2
19/5=3……4
3/5=0……3
将余数从下到上连起来就是342
即转化为5进制数为342,可以自己验证一下
十进制化其他进制的数都可以用这个方法

解题思路：（1）首先把七进制数（403）₇转化成十进制数，然后再化成五进制的数即可；
（2）首先把五进制数（403）₅转化成十进制数，然后再化成七进制的数即可．

（1）（403）₇=4×7²+0×7¹+3=196+0+3=199_（10）；
199÷5=39…4，
39÷5=7…4，
7÷5=1…2，
1÷5=0…1，
故199_（10）=1244_（5），
所以（403）₇=1244_（5）；
（2）（403）₅=4×5²+0×5¹+3=100+0+3=103_（10）；
103÷7=14…5，
14÷7=2…0，
2÷7=0…2，
故103_（10）=205_（7），
所以（403）₅=205_（7）．

点评：
本题考点： 其它进制问题．

考点点评： 此题主要考查了五进制与七进制的相互转化，解答此题的关键是首先将五进制或七进制的数转化成十进制的数．

209

解题思路：根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．

∵111÷5=22…1
22÷5=4…2，
4÷5=0…4，
∴将十进制数111化为五进制数是421，
故选A．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，本题是一个基础题．

B

这个数是：195
三进制为 21012
五进制为 1234
七进制为 365

解题思路：首先根据题意分别将五进制与六进制的两个数用十进制表示出来，又由x，y，z是自然数，讨论求得x，y，z的值，即可得到原自然数．

根据题意得：25x+5y+z=36z+6y+x，
化简得：24x-y-35z=0，
∵x，y，z是小于5的自然数，
当x=0时，-y-35z=0，可得：y=z=0符合要求；
当x=1时，y+35z=24，此时无解；
当x=2时，y+35z=48，此时无解；
当x=3时，可得y=2，z=2符合题意；
当x=4时，y+35z=96，此时无解；
当x=5时，y+35z=120，此时无解；
∴x=3，y=2，z=2或x=0，y=0，z=0，
∴这个自然数为：25x+5y+z=25×3+5×2+2=87或25x+5y+z=0+0+0=0．
故答案为：87或0．

点评：
本题考点： 数的十进制．

考点点评： 此题考查了五进制、六进制与十进制之间的转化．解题的关键是抓住各进制间的转化规律．

该自然数为46.根据五进制有自然数=x乘以5的平方+y乘以5+z,根据六进制有自然数=z乘以6的平方+x乘以6+y.所以就有
25x+5y+z=36z+6x+y、整理得,19x+4y=35z 因为五进制中x,y,z只能用0到4这五个数来表示,而x在首位,所以x要大于等于1,因此让x=1,逐个去验y=0,1,2,3,4 发现当y=4时,z=1.在将x,y,z代入到前面的等式的其中一边,就得到了该自然数

1.104

102（十进制）
设5进制表达为xyz,七进制就是zyx,xyz都为小于5整数,x,z不为0
25x + 5y + z = 49z + 7y + x
24x -2y - 48z = 0;
12x - y - 24z = 0;
z = 1时,x=2 ,y = 0
z = 2时,x = 4, y = 0
z = 3 以上时,无解
所以这个数的5进制是201或402,十进制表达是51或102,因为十进制也是3位数
所以这个数是102
记得采纳

解题思路：根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．

∵88÷5=17…3，
17÷5=3…2，
3÷5=0…3，
故将十进制数88化为五进制数是323，
故答案为：323_（5）

点评：
本题考点： 进位制．

考点点评： 本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，本题是一个基础题．

解题思路：我们先从小到大写出各位数字之和是4的五进制的数，将它们化成十进制的形式，再进一步转化为四进制的形式，找到最先出现的数字之和为5的数即可得到最小的自然数，再根据3的倍数的特征求余数即可解答．

各位数字之和是4的五进制的数，与四进制、十进制的转化如下表
五进制数 十进制数 四进制数 四进制数字和
4 4 10 1
13 8 20 2
22 12 30 3
31 16 100 1
40 20 110 2
103 28 130 4
112 32 200 2
121 36 210 3
130 40 220 4
202 52 310 4
211 56 320 5
… … … …由表可知，满足要求的最小自然数是（十进制表示） 56．
56的各位数字相加为11，11÷3=3…2，即56除以3的余数是2．
故答案为：2，56．

点评：
本题考点： 其它进制问题．

考点点评： 本题主要考查了特殊进位制之间的相互转化，对小学生来讲比较困难，解题关键是找出符合条件的最小数值．
理论验证如下：
对任意某进制数，其各位数字和能被（N-1）整除，则该数能被N-1整除．亦即该数的十进制值能被N-1整除；
在10进制中，各位数字和能被9整除，则此数必能被9整除；
在5进制中，各位数字和能被4整除，则此数必能被4整除；
在4进制中，各位数字和能被3整除，则此数必能被3整除；
证法参考10进制中被9整除的情况；
对任意某N进制数，其各位数字和被（N-1）除余K，则该数被（N-1）除余K；
结合以上两点，则
由在5进制表示当中的各位数字之和是4=5-1，推得该数被4整除；
由在4进制表示当中的各位数字之和是5=（4-1）+2，推得该数被3除余2；
被4整除、被3除余2的最小正整数时8，则有此性质的自然数=12T+8【T属于自然数】；
因（12T+8 ）÷4=3T+2，也就是说除去四进制数个位上的0（必然的），
只需求某 3T+2 在四进制中各数字之和=5；
显然有T=4时，3T+2=14=4进制[32]符合且最小；
此时12T+8=12×4+8=56．

最大5进制数为444
(444)5=4×5^2+4×5^1+4×5^0=100+20+4=124

38化成四进制是212
38化成五进制是123
38化成六进制是102
38化成七进制是53

解题思路：首先根据题意分别将五进制与六进制的两个数用十进制表示出来，又由x，y，z是自然数，讨论求得x，y，z的值，即可得到原自然数．

根据题意得：25x+5y+z=36z+6y+x，
化简得：24x-y-35z=0，
∵x，y，z是小于5的自然数，
当x=0时，-y-35z=0，可得：y=z=0符合要求；
当x=1时，y+35z=24，此时无解；
当x=2时，y+35z=48，此时无解；
当x=3时，可得y=2，z=2符合题意；
当x=4时，y+35z=96，此时无解；
当x=5时，y+35z=120，此时无解；
∴x=3，y=2，z=2或x=0，y=0，z=0，
∴这个自然数为：25x+5y+z=25×3+5×2+2=87或25x+5y+z=0+0+0=0．
故答案为：87或0．

点评：
本题考点： 数的十进制．

考点点评： 此题考查了五进制、六进制与十进制之间的转化．解题的关键是抓住各进制间的转化规律．

不同进制计算的本质是
十进制 百（10^2） 十(10^1) 个(10^0) .10^-1 10^-2
二进制 四 （2^2） 二(2^1) 个（2^0） .2^-1 2^-2
N进制 n^2 n^1 n^0 .n^-1 n^-2
整数部分
124（5）=1*5^2+2*5^1+4*5^0=39(10)=1*2^5+1*2^2+1*2^1+1*2^0=100111(2)
小数部分
0.34(5)=3*5^-1+4*5^-2=0.76(10)=0.11000010(2)取八位有效数字