“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利

（1）梯形ABCD的面积为[1/2]（a+b）（a+b）=[1/2]a²+ab+[1/2]b²，
也利用表示为[1/2]ab+[1/2]c²+[1/2]ab，
∴[1/2]a²+ab+[1/2]b²=[1/2]ab+[1/2]c²+[1/2]ab，即a²+b²=c²；

（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，
∴斜边为5，
∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为[1/2]×3×4=[1/2]×5×h，
∴h=[12/5]；

（3）∵图形面积为：（a-2b）²=a²-4ab+4b²，
∴边长为a-2b，
由此可画出的图形为：

故答案为：（2）[12/5]．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明；完全平方公式的几何背景；勾股定理．

考点点评： 此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．

在左边的图中大矩形的面积

用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S ₁ ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即

故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S ₂ 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S ₂ 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S ₁ =S ₂ ，故有

在左边的图中大矩形的面积S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）
=sinβcosβ+cosβsinα++sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S₁ ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即2×（[1/2]sinβcosβ+[1/2]sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．
故阴影部分的面积 S₁ =S-sinβcosβ-sinαcosα=sin（α+β）．
而在右边的图中阴影部分的面积 S₂ 等于2个阴影小矩形的面积之和，即S₂=sinαcosβ+cosαsinβ．
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S₂等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S₁ =S₂ ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
故答案为 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等式的证明，体现了转化的数学思想，属于中档题．