解析函数f(z)=u(x,y)+iy/(x^2+y^2),则f'(1)=

心中星2022-10-04 11:39:540条回答

解析函数f(z)=u(x,y)+iy/(x^2+y^2),则f'(1)=
复变函数题(我需要解答过程)谢谢

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客源五1年前1
ywm0467 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解析函数:∂u/∂x=∂v/∂y
∂u/∂x=2y=∂v/∂y
v=y^2+c*g(x)
由g(0)=-i 可得c*g(x)=-1
v=y^2-1
f(z)=2(x-1)y+i*(y^2-1)
复变函数f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^2-3xy^2-y^3,求u
走路去纽约1年前2
othkkj 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
首先,你题目打错了.u-v就不是调和函数.
应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3
令g=(1+i)f,则g=(u-v)+i(u+v).首先求g,把x和y用z和z的共轭表示.发现u-v=(1-i)z^3的实部.所以g=(1-i)z^3.所以f=-iz^3.所以u=3x^2y-y^3.
单连通区域的解析函数有原函数,那复通区域的解析函数有吗?
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一样的吗
leomon1年前1
mm枫情 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
一样的
已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u = 2(x-1)y,求解析函数f(z)=u+iv (要求用Z表示) 麻烦哪位
已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u = 2(x-1)y,求解析函数f(z)=u+iv (要求用Z表示) 麻烦哪位朋友帮我做下
已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u = 2(x-1)y,求解析函数f(z)=u+iv (要求用Z表示) 麻烦哪位朋友帮我做下 最好要有过程的
秋天的雨19861年前1
bvcb341234 共回答了18个问题 | 采纳率100%
f(z)=iv/(3-2z)
试求与v=y/x^2+y^2为虚部的解析函数f(z)=u+iv,并满足f(2)=0.
江南布衣者1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
复变函数 证明题设f(z)是解析函数,试证∂^2 ∂^2(--------+---------)
复变函数 证明题
设f(z)是解析函数,试证
∂^2 ∂^2
(--------+---------) |f(z)|^2=4 |f'(z)|^2
∂x^2 ∂y^2
whzhl1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
什么是解析函数的可去奇点?最好能举个例子......
不是我杀的1年前2
shenglooo 共回答了17个问题 | 采纳率100%
可去奇点就是:右极限f(a+0)=左极限f(a-0)≠f(a)或f(a)没有意义,称a是函数
f(x)的可去奇点.
例如函数 { x²,当x≠0,
f(x)={
{ 1,当x=0.
已知 f(0+0)=0,f(0-0)=0,
∵f(0+0)=f(0-0)≠f(0),
∴0是函数f(x)的可去奇点.
复变函数题 解析函数例题的详细解析
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1.红框部分 求详解 是怎么得来的
2***部分 解法二 完全看不懂
larissapeng31年前1
aaaa____ 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
不就是(0,0)到(x,y)的积分?这个积分和路径无关所以你可以先从(0,0)积到(x,0) 所以此时dy=0,就是0到x的积分,积分的函数就是3x2,积得=x3,你再从(x,0)积到(x,y)此时dx=0,那么就是0到y积分,积分函数就是-6xy(x是常值),积分得到-3xy2 再加上那个常数就是那个答案.题目是什么都没写出来.第二个要把题目给我看
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用级数展开法指出函数 6sinz^3+z^3(z^6-6)在z=0处零点的阶.
我需要此题的解析,麻烦大虾详细点,谢谢
小二毛1年前1
一个人的逃亡 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
我有个类似的题,方法一样,我以文件给你发过去吧
v=arctan(y/x),x大于0,求解析函数f(z)=u+iv
zouyang6301年前1
xgmh987654 共回答了20个问题 | 采纳率90%
g=0b=6d=4s=
复变函数 1.复合闭路定理 要求 f(z)是解析函数在D内的解析函数,但为什么有些含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在
复变函数
1.复合闭路定理 要求 f(z)是解析函数在D内的解析函数,但为什么有些含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理,这样一来虽然挖奇点法找到了依据,但是还是想问为什么,含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在使用这个定理?(如果有西安交大的复变函数书的话,可以翻到79面的例题)
2.复变函数在闭合曲线上求积分,如果奇点是闭合曲线的边界点怎么处理?
改成 复变函数在闭合曲线上求积分,如果奇点是闭合曲线上的点怎么处理?
hdlcw1年前1
shiguomin 共回答了20个问题 | 采纳率100%
复合闭路定理是由柯西积分定理推广得到的.
它的意义是指函数沿着边界C的积分等于函数沿着C的内边界的积分之和.
你把每个奇点用C的内部的许多C''包围起来,符合复合闭路定理的要求,那自然含奇点的函数在闭曲线上求积分要使用这个定理喽. 以后学了留数,你就会知道用留数计算你所说的积分很容易……总之就是方法不唯一.
第二个问题,一般高校复变函数都不会讲或考到吧……不过很多书上会有,积分路径上有奇点的积分要用到复变留数理论.大致上是建立一个充分小的圆弧用它来绕开奇点……一般是计算暇积分会用到…….我们复变不考暇积分,哈哈.
还有什么问题的话追问我一起探讨哈~
解析函数的泰勒展开式如何证明
yqq9201年前1
q13777762306 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例.在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*sin
由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.(1)u=x-y+xy (2) v=e∧x*siny 求答,
chensilky1年前1
mickeymim 共回答了20个问题 | 采纳率80%
(1)∂u/∂x=1+y
∂u/∂y=-1+x
根据柯西黎曼方程:
∂v/∂x=-∂u/y=1-x
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=1+y+i-ix=-iz+(1+i)
∴f(z)=-(i/2)z²+(1+i)z+C(C为一纯虚数)
(2)∂v/∂x=e^x siny
∂v/∂y=e^x cosy
根据柯西黎曼方程:
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=e^x cosy+ ie^x siny=e^z
∴f(z)=e^z+C(C为一实数)
如果u(x,y)+iv(x,y)是区域D内的解析函数,那么v(x,y)+iu(x,y)在D内是否也一定是解析函数?
如果u(x,y)+iv(x,y)是区域D内的解析函数,那么v(x,y)+iu(x,y)在D内是否也一定是解析函数?
为什么?
piaodl1年前1
laure爱3儿1 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%
v+iu=i(u+iv)^*,所以一般来说不是.
设z=x+iy,解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y,则f(z)的实部u可取为( )
设z=x+iy,解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y,则f(z)的实部u可取为( )
A.x2-3xy2 B.3xy2-x3
C.3x2y-y3 D.3y3-3x3
stacy_qin1年前1
网事回味 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
由柯西-黎曼条件v'(x)=-u'(y),v'(y)=u'(x)得u'(y)=-6xy,u'(x)=3y²-3x²
因而选择B
复变函数 解析函数已知(1)函数f(z)在区域D内解析,(2)在区域D内某一点(z▫),有f对z▫
复变函数 解析函数
已知(1)函数f(z)在区域D内解析,(2)在区域D内某一点(z▫),有f对z▫的n阶导数为零(n=1,2,…,n).求证:f(z)为常数.
woai13141年前1
lihancool 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
用泰勒展开式做.
设一个解析函数的实部位u(x,y)=y^3-3x^2*y,试求此解析函数?希望大侠们能给出详细过程,小弟在此谢过!
dodojaja1年前1
wq67qgyqwe 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
阿尔弗斯的书里的方法:
设所求的解析函数是f,用g(z)表示[f(z*)]*,其中*表示复共轭.令C=g(0)=f(0)* 是一个待定常数.
容易证明如果f是解析的,则g也是解析的.
令U(z,w)是一个二元复函数,定义为U(z,w)=[f(z+iw)+g(z-iw)]/2,U解析.
用 z/2,z/(2i) 代入,得到:U(z/2,z/(2i)) = [ f(z) + g(0) ]/2 = [ f(z)+C ]/2,得到 f(z) = 2U(z/2,z/(2i))-C
用实数x,y 代入,并记z=x+iy得到:U(x,y)=[ f(x+iy) + g(x-iy) ]/2 = [ f(z) + f(z)* ] /2 = f的实部 = u(x,y)
就是说,U在实数集上和u相等.由解析函数的唯一性,可知U(z,w)=w^3-3z^2 w是u(x,y)的自然扩充,也就是把u中的x,y替换成z,w得到的复函数.
所以 f(z)=2U(z/2,z/(2i))-C= z^3 * i /2 相差任意虚常数.
u=x^2-y^2+xy,f(i)=-1+i求解析函数
3605021年前1
赵小曼22 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
设f(z)=u+iv为解析函数,则由Cauchy-Riemann方程知∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y;∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y.v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为常数.f(z)=u+iv=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+...
设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数
设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
michaelli09261年前2
萧萧09 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
令v(x,y)=0不就行了么、、、
或者u(x,y)在每处的偏导数都存在
复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么原函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处
复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么原函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解析,而它的原函数ln(z)+C的解析域还不包括负实轴呢?
上yy格格1年前1
letviva 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
1/z,在除原点外处处解析,但是除去原点的平面不是单连通区域,区域D是单连通区域要满足任意D内的简单闭曲线其内部均含于D,但是任意围绕原点的简单闭曲线内部并不均含于D(原点不含于D),因此不满足定理条件,但除去支割线后的平面是单连通的,1/z的支点是0,∞,当取支割线为负实轴时,原函数lnz+C是单值解析的,支割线除了可负实轴还可以取任意连接0和∞的简单曲线,这样的简单曲线一定能把平面分出一个单连通区域.
幂级数是否一定收敛于一个解析函数?
zsqxxy1年前1
穆笔 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
应该不一定,平常我们碰见的题大都是系数很规律的幂级数,当系数不规律时该函数只能表现为级数形式.
解析函数的泰勒展开公式里面,积分环路是什么
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<数学物理方法> 梁昆淼 书上泰勒展开时,展开系数a_k的积分形式,环路积分是沿着C_R1的,其中C_R1是包含z的一个圆周.为什么一定要包含z呢?证明过程中要求C_R1包含z,但是到最后一步,是否可以吧C_R1换成围绕z0的任意一个在C_R内的一个圆周呢?就像洛朗级数展开里面的证明一样.
谢谢!

klin19901年前1
yangqitie 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解析函数
从直觉上来说是刚性的,因为只要知道一个开领域,就可以延拓到整个复平面.
环路积分实际上是同调不变.是拓扑找洞,找把手用的东西.
我个人觉得似乎可以认为和路径选取没什么关系.
当然我不确定如果你选了别的路径,你的计算是不是简单.
设myyy+nxxy+i(xxx+lxyy)为解析函数,求l、m、n的值.
gfm8j1年前3
dri68gh 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
f(x+iy)=my³+nx²y+i(x³+lxy²)
对x求导
f'=2nxy+i(3x²+ly²)
对y求导
if'=3my²+nx²+i(2lxy)
即f'=2lxy-i(3my²+nx²)
所以2nxy=2lxy ①
(3x²+ly²)=-(3my²+nx²) ②
可以得到
n=l
3m=-l
-n=3
∴n=-3
l=-3
m=1
复变函数问题验证下列各函数为调和函数并有给的定的条件求解析函数f(z)=u+iv.u=x^2+xy-y^2,f(i)=-
复变函数问题
验证下列各函数为调和函数并有给的定的条件求解析函数f(z)=u+iv.
u=x^2+xy-y^2,f(i)=-1+i
wing9281年前1
Barbielly 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
调和函数的定义为∂^2(u)/∂x^2+∂^2(u)/∂y^2=0.
对u(x,y)=x^2+xy-y^2,
∂u/∂x=2x+y,所以∂^2(u)/∂x^2=2;
∂u/∂y=x-2y,所以∂^2(u)/∂y^2=-2.
所以∂^2(u)/∂x^2+∂^2(u)/∂y^2=0,u为调和函数
设f(z)=u+iv为解析函数,则由Cauchy-Riemann方程知
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y;
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y.
所以v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为任意常数.
所以
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC,
再将f(i)=-1+i代入可求得C=1/2,所以
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
怎么把解析函数f(u,v)化成f(z)形式
怎么把解析函数f(u,v)化成f(z)形式
例如,f(u,v)=y^3-3yx^2+i(x^3-3xy^2+c) 可以化为 f(z)=i(z^3+c) 怎么化的?
接罩1年前1
truetoss 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
z=x+iy 通过这个转化
解析函数的高阶导数问题( 解析函数的积分也是解析函数?)
解析函数的高阶导数问题( 解析函数的积分也是解析函数?)
证明了那个公式 就说解析函数的导数仍是解析函数.那就是说右边那个积分是解析函数.
那解析函数的积分也是解析函数咯
明芬妤雅吉1年前1
木腿的tt者 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
是复变函数的吗?这个很深的.你要看定义,了解定义才能更好的做题,更好的看清楚答题过程
复变解析函数的导数课本上说,解析函数在解析域内任意一点的高阶导数都存在.我有个疑问!但是函数F(z)=根号z,在F(0)
复变解析函数的导数
课本上说,解析函数在解析域内任意一点的高阶导数都存在.
我有个疑问!
但是函数F(z)=根号z,在F(0)处的导数呢?详细请看图片!

q8cgou1年前1
今天刚会上网 共回答了15个问题 | 采纳率100%
f(z)=根号z不是定义在复平面上的单值函数,需要挖掉一条过原点的线才行的
f(z)=1/(z-1)是解析函数么
f(z)=1/(z-1)是解析函数么
z=x+iy.解析函数是否要满足柯西黎曼方程?
那f(z)=cos(z)和f(z)=e^z是否也满足啊?
jingzi331年前1
wuque_ho 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
在复平面上除z=1以外的区域解析 (z=1为奇点)
解析函数要满足C-R方程
f(z)=cos(z)在复平面上处处解析 满足C-R方程
f(z)=e^z在复平面上处处解析 满足C-R方程
复变函数 关于解析函数的证明题设函数f(z)在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内是一个常数,试证f(z)在区域D内是
复变函数 关于解析函数的证明题
设函数f(z)在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内是一个常数,试证f(z)在区域D内是一个常数.
芳踪觅影1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
梦里布达拉1年前2
switch0828 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设f(z)=u+iv为解析函数,则由
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y;
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y.
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为常数.
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC,
f(i)=-1+i代入,得C=1/2,
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
设my³+nx²y+i(x³+lxy²)为解析函数,求实常数m,n,l的值
caiwanshan1年前1
岛上的木瓜 共回答了15个问题 | 采纳率100%
U(x,y)=my³+nx²y,V(x,y)=x³+lxy².
根据αU/αx=αV/αy,αU/αy=-αV/αx,得2nxy=2lxy,3my²+nx²=-3x²-ly².
所以,n=l,n=-3,3m=-l
所以 ,m=1,n=-3,l=-3
能否说"实部与虚部满足柯西-黎曼方程的复变函数是解析函数"
uu旖旎1年前1
依依情愫 共回答了19个问题 | 采纳率100%
不能.实部和虚部还必须是可微的.
解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个? 求大神指导~~
解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个? 求大神指导~~

解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个?求大神指导~~~

shakya1121年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若函数f(z)是区域D内的解析函数,则它在D内有任意阶导数.正确与否?
savannar1年前1
没有一条线 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
正确!
解析函数f(x)=u(x,y)+iv(x,y)的实部u(x,y)=(x^2)-(y^2)+1求满足条件f( i )=0的
解析函数f(x)=u(x,y)+iv(x,y)的实部u(x,y)=(x^2)-(y^2)+1求满足条件f( i )=0的f(x)=u(x,y)+iv(x,y)
elisa8251年前1
gallanliang 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
f( i )=0则u(x,y)=u(i,y)=0且v(x,y)=v(i,y)=0
由u(x,y)=(x^2)-(y^2)+1得u(i,y)=i^2-y^2+1=0
∴y^2=i^2+1=0,y=0
则f(i)=0时,f(x)=u(i,0)+iv(i,0)
设my∧3+nx∧2y+i(x∧3+lxy∧2)为解析函数,求l,m,n的值
我爱香香52331年前1
376372096 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%
看不大懂你写的,给你说方法吧
因为是解析函数,所以处处可导(任意阶的都行),因此满足柯西-黎曼方程
u为实部,v为虚部
刚才说的C-R方程:u对x求偏导=v对y求偏导;v对x求偏导=负的u对y求偏导
实际上u(x,y) v(x,y)就是区域B上两组正交曲线簇,将C-R方程两边相乘就得u、v的梯度正交
u、v均为B上调和函数,即满足拉普拉斯方程(就是梯度平方=0)
你算的时候应该直接用C-R条件就可以了吧
求解一道复变函数题:求解析函数f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2,并且f(1)=3i
求解一道复变函数题:求解析函数f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2,并且f(1)=3i
求解析函数f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2,并且f(1)=3i
请问这个题怎么做 谢谢
zhuangt6351年前1
身才 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
v(x.y)=2x^2+x-2y^2
偏u/偏x=偏v/偏y=-4y
偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1
u=-4xy+g(y)
-4x+f'(y)=-4x-1
g'(y)=-1
g(y)=-y+C1
f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2]
∵f(1)=3i
∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0

f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y^2)
复变函数解析函数问题若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?答案写得是f(z)=z^2+i
复变函数解析函数问题
若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?
答案写得是f(z)=z^2+ic c为实数
风雅飘飘1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
复变函数 解析函数 第一问的意思是用a表示y的极值。第二问是f(z)的z=0时,f(0)=a,因此f(z)在全体复数平面
复变函数 解析函数

第一问的意思是用a表示y的极值。
第二问是f(z)的z=0时,f(0)=a,因此f(z)在全体复数平面被定义的函数。A是正数,[-A,A]是实轴上的点,Ca是-A到A的圆心,(就是那个半圆)然后求积分。
第三问是先求积分,再求极限。
第四问是求极限,第五问是求积分!
虽然是日文,相信大家大概能看懂。
3p6u1年前2
babyyu1982 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
过程不算很详细,
(1) e^(iz)在原点的幂级数展开为1+iz+(iz)²/2+(iz)³/6+...
因此f(z) = (1+iz-e^(iz))/z² = 1/2+iz/6+...
可知a = lim{z → 0} f(z) = 1/2.
(2) 在定义f(0) = a以后,f(z)在整个复平面上解析.
由Cauchy积分定理,f(z)沿闭曲线D_A的积分∫{D_A} f(z)dz = 0.
(3) 曲线C_A可参数化为z = Ae^(it),t由0到π.
故∫{C_A} (1+iz)/z² dz = ∫{0,π} (1+iAe^(it))/(Ae^(it))² d(Ae^(it))
= ∫{0,π} (1+iAe^(it))/(Ae^(it))²·Aie^(it) dt
= i/A·∫{0,π} e^(-it)dt + ∫{0,π} (-1)dt
= i/A·(ie^(-iπ)-ie^(-i0))-π
= 2/A-π.
于是lim{A → +∞} ∫{C_A} (1+iz)/z² dz = -π.
(4) |∫{C_A} e^(iz)/z² dz| = |∫{0,π} e^(iAe^(it))/(Ae^(it))² d(Ae^(it))|
= |∫{0,π} e^(iAe^(it))/(Ae^(it)) dt|
≤ ∫{0,π} |e^(iAe^(it))/(Ae^(it))| dt
= ∫{0,π} |e^(-Asin(t)+iAcos(t))|/|Ae^(it)| dt (当b为实数,|e^(ib)| = 1).
= ∫{0,π} e^(-Asin(t))/A dt
≤ ∫{0,π} 1/A dt (Asin(t) ≥ 0,故e^(-Asin(t)) ≤ 1)
= π/A.
当A → +∞时π/A → 0,可得lim{A → +∞} |∫{C_A} e^(iz)/z² dz| = 0.
故lim{A → +∞} ∫{C_A} e^(iz)/z² dz = 0.
(5) 由(3)(4)的结果,可得lim{A → +∞} ∫{C_A} f(z)dz = -π.
又由0 = ∫{D_A} f(z)dz = ∫{C_A} f(z)dz+∫{-A,A} f(z)dz,
可得lim{A → +∞} ∫{-A,A} f(z)dz = π.
注意到∫{-A,A} f(z)dz = ∫{-A,0} f(z)dz+∫{0,A} f(z)dz
= ∫{0,A} f(-z)dz + ∫{0,A} f(z)dz
= ∫{0,A} f(z)+f(-z) dz
= ∫{0,A} (1+iz-e^(iz)+1-iz-e^(-iz))/z² dz
= 2∫{0,A} (1-cos(z))/z² dz.
因此∫{0,+∞} (1-cos(x))/x² dx = lim{A → +∞} ∫{0,A} (1-cos(z))/z² dz = π/2.
复变函数中,是否所有解析函数都是初等函数.若是请给出证明,若不是请给出反例.
a_boy_zgh1年前2
冒险的猪 共回答了20个问题 | 采纳率90%
不是
你看这个概率函数:f(z)=∫(0,z)[e^(-t^2)]dt,
(0,z)表示下限为0上限为z,被积函数为e^(-t^2)
他在复平面解析,但却不是初等函数
复变函数-设my^3+nx^2y+i(x^3+lxy^2)为解析函数,试确定l,m,n的值.
849885951年前1
2007我要去云南 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
等下啊.用手机给你发图.就是用柯西黎曼方程就好啦.因为是全平面的解析函数.所以满足柯西黎曼方程.
复变函数与积分变换 解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy,v(x,y)=exsiny,f(0
复变函数与积分变换 解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy,v(x,y)=exsiny,f(0)=2
xymyqq1年前2
yubinxt 共回答了22个问题 | 采纳率100%
估计是求f(z)的解析式吧,由于函数解析,满足柯西黎曼方程,所以u'x=v'y=e^x*cosy,
,积分得u=e^x*cosy+g(y),再对x求偏导得u'y=-v'x=-e^x*siny+g'(y)=-e^x*siny,g'(y)=0,所以
g(y)=c,由于f(0)=1+g(0)=2得c=1,所以u=e^x*cosy+1,f(z)=u=e^x*cosy+1+ie^x*siny
解析函数 函数恒为常数 Laurent级数 解析函数唯一性定理
解析函数 函数恒为常数 Laurent级数 解析函数唯一性定理
设集合A={z1,z2,…,zm}是C中m-点集,其中m是正整数,若函数f(z)在CA上解析且有界,证明函数f(z)是常数
超级比赛1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
复变函数中,单页解析函数一定是单值函数吗
aured1年前1
Lucia1988 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
导数通常有两个定义,解析函数的导数是指一个复数,而微积分中的多元函数的把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充,以满足实际研究工作的需要,这种
解析函数与调和函数的关系?
裙裾摇摇1年前2
菲笔寻常1 共回答了25个问题 | 采纳率88%
并列关系
解析函数是复函数,调和函数可看作是解析函数的实部或虚部代表的实二元函数,二者基本一一对应.从调和函数构造解析函数要求调和函数定义在单连通区域上,否则就对应的是一个复的多值函数了
知道调和函数求解析函数v=e的x方(ycosy+xsiny)+x+y,f(0)=2 f(z)=u+iv
天极如来1年前1
给我房子 共回答了21个问题 | 采纳率100%
au/ax=av/ay=e^x(cosy-ysiny+xcosy)+1
au/ay=-av/ax=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1
由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)
所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1
所以f'(y)=-1,f(y)=-y+C
所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+C
令x=y=0:2=C
所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+2
不知道算错没有-_-|||
解析函数与调和函数有什么关系?
类似ww1年前1
侯小杰 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解析函数
analytic function
区域上处处可微分的复函数.17世纪,L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有连续的偏导数,且满足微分方程组,并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函数,这一命题的逆命题也成立.柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数,后人又把它们称为全纯函数、解析函数.B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究,后来,就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程,或柯西-黎曼条件.K.魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数,而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数.关于解析函数的不同定义在20世纪初被证明是等价的.基于魏尔斯特拉斯的定义,区域上的解析函数可以看作是其内任一小圆邻域上幂级数的解析开拓 ,关于解析开拓的一般定义是,f(z)与g(z)分别是D与D*上的解析函数,若DÉD* ,且在D*上f(z)=g(z).则称f(z)是g(z)由D*到D的解析开拓 .解析开拓的概念可以推广到这样的情形 :f(z)与g(z)分别是两个圆盘D1与D2上的幂级数,且D1∩D2≠ ,在D1∩D2上f(z)=g(z )则也称f与g互为解析开拓,把可以互为解析开拓的( f(z),Δ)的解析圆盘Δ全连起来,作成一个链.它们的并记作Ω,得到了Ω上的一个解析函数,称它为魏尔斯特拉斯的完全解析函数,这里可能出现这样的情形,在连成一个链的圆盘中,有一些圆盘重叠在一起,但在这些重叠圆盘的每一个上的解析函数都是不一样的,它们的每一个都称为完全解析函数的分支.这样的完全解析函数实际是一个多值函数.黎曼提出将多值解析函数中的那些重叠的圆盘看作是不同的“叶”,不使他们在求并的过程中只留下一个代表,于是形成了一种称为黎曼面的几何模型.将多值函数看作是定义于其黎曼曲面上的解析函数,这样多值解析函数变成了单值解析函数.
调和函数
如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程,则称f为区域Ω中的调和函数.
广义来讲
在某区域中满足拉普拉斯方程的函数.通常对函数本身还附加一些光滑性条件,例如有连续的一阶和二阶偏导数.当自变量为n个(从而区域是n维的)时,则称它为n维调和函数.例如,n=2时,调和函数u(x,y)在某平面区域内满足方程
若所考虑的区域包含一个闭圆域,例如x+y≤R,则有下列关于调和函数的平均值公式:
即u(x,y)在圆心的值等于圆周上的积分平均值.
更一般地,圆内任何一点x=rcosφ,y=rsinφ(0≤
已知f(z)=u(x,y)+i(2xy+y)是解析函数,试求f'(z)
ff快枪1年前1
人生在世不如意 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
du/dx=dv/dy=2x+1
du/dy=-dv/dx=-2y
u=x^2+x-y^2+c
f(z)=x^2-y^2+x+c+i(2xy+y)
f'(z)=(df/dx)dx+(df/dy)dy=(2x+1-2yi)dx+(-2y+(2x+1)i)dy
复变函数解析疑惑所谓解析就是在某个领域内可导,为什么解析函数的导数依旧解析而可导函数的导数不一定可导?
djx56425221年前2
aeon 共回答了11个问题 | 采纳率100%
楼上的回答是牛头不对马嘴.
导数通常有两个定义,解析函数的导数是指一个复数,而微积分中的多元函数的导数是指一个线性变换.回想一下,一个R2到R2的多元函数的全微分由四个实数表示,而解析函数却只用两个,就是导数的实部和虚部.