求不定积分dx/[(a^2+x^2)^(3/2)]

木子e2022-10-04 11:39:541条回答

求不定积分dx/[(a^2+x^2)^(3/2)]
痛苦啊,求高手解答~~~
谢谢,我的课本是自考教材,木有这种例子~

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denghu111 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
令 x = a tant,dx = a (sect)^2 dt,(a^2+x^2)^(3/2) = a^3 (sect)^3
原式= ∫ a^(-2) cost dt = a^(-2) sint + C
= a^(-2) x /[(a^2+x^2)^(1/2)]+ C
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麻烦啦
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√(x^2-2x)=t,x^2-2x=t^2 (x-1)^2=t^2+1,(x-1)dx=tdt,代入得:
∫dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]
=∫tdt/t(t^2+1)^(5/2)
=∫dt/(t^2+1)^(5/2)
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C (查积分表)
最后代t
求不定积分dx/根号(1+x-x^2)请老师详细一点谢谢
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短-线-王 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
原式=∫dx/√-(x^2-x+1/4-1/4-1)
=∫dx/√[5/4-(x-1/2)^2]
=∫dx/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]
=arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C
=arcsin[(2x-1)/√5]+C.
利用三角代换证明公式∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C.
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谢谢
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= 1/arcsin x +c
将acrsinx看做一个整体 导数就为1/根号(1-x^2)