f(x)=x²-2x+lnx,求f(X)的增区间

剪纸之乡2022-10-04 11:39:543条回答

f(x)=x²-2x+lnx,求f(X)的增区间
已算出f'(x)=2x²-2x+1=0

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随文61 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
f(x)=x²-2x+lnx
x>0
f'(x)=2x-2+1/x
=(2x²-2x+1)/x
=(x²+x²-2x+1)
=[x²+(x-1)²]/x
恒大于0
所以
增区间为(0,+∞)
1年前
福建vv学院 共回答了122个问题 | 采纳率
f'(x)=2x-2+1/x
1年前
12376 共回答了513个问题 | 采纳率
f(x)=x²-2x+lnx
f'(x)=2x-2+1/x
增区间:f'(x)>0
2x-2+1/x>0
(2x²-2x+1)/x>0
首先,分子部分:图像开口向上,Δ<0,说明分子>0
因此,要使整个分式>0,只需分母x>0
所以,f(x)的增区间是:x∈(0,+∞)
1年前

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1,判断x=1能否为函数fx的极值点?2,若m大于等于0,求fx单调递增区间.3,若存在m属于[–4,–1).使得定义在[1,t]上的函数g(x)=fx–ln(x+1)+x的三次方在z=1处取得最大值,求t的最大值.
akjsdfhsdfgfj1年前1
蓝家梭子 共回答了25个问题 | 采纳率92%
定义域x > 0
1.
f'(x) = mx - 2 + 1/x = (mx² - 2x + 1)/x
f'(1) = m - 1 = 0,m = 1
m = 1时,f'(x) = (x² - 2x + 1)/x = (x - 1)²/x
在x = 1两侧,f'(x)均> 0,x = 1不可能为函数fx的极值点
2.
(i) m = 0
f(x) = -2x + lnx
f'(x) = -2 + 1/x
f'(x) = 0,x = 1/2
0 < x < 1/2:f'(x) > 0,f(x)单调递增
(ii) m > 0
f'(x) = (mx² - 2x + 1)/x = [m(x - 1/m)² + 1 - 1/m]/x
(a) m ≥ 1
0 0,f'(x) ≥ 0
f(x)在定义域x> 0内单调递增
(b) 0 < m < 1
f'(x) = (mx² - 2x + 1)/x = 0
mx² - 2x + 1 = 0的解为x₁,₂ = [1 ±√(1-m)]/m
0 < x < [1 - √(1-m)]/m或x > [1 +√(1-m)]/m 时,f'(x) > 0,f(x)单调递增
3.
g(x)里没有t,题有问题.
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx
(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f′(x)有零点,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-[3/2].
逍遥叶子1年前1
给人涂了的纸 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x
2ax2−2x+1
x
利用f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故△=0.由此可得a=
1
2
即可;
(Ⅱ)先由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,解得:0<a<
1
2
,再设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2,利用导数研究函数f(x)的极值点,从而得出证明.

解 (Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x=
2ax2−2x+1
x
f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故a≠0,且2ax2-2x+1=0的△=0.由此可得a=
1
2
(Ⅱ)由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,a>0.
解得:0<a<
1
2
设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2
因为在区间(0,x1),(x2,+∞)上,f′(x)>0,
而在区间(x1,x2)上,f′(x)<0,故x2是f(x)的极小值点.
因f(x)在区间(x1,x2)上f(x)是减函数,如能证明f(
x1+x2
2)<−
3
2,则更有f(x2)<−
3
2
由韦达定理,
x1+x2
2=
1
2a,f(
1
2a)=a(
1
2a)2−2(
1
2a)+ln
1
2a=ln
1
2a−
3
2•
1
2a
令[1/2a=t,其中设g(t)=lnt−
3
2t+
3
2],
利用导数容易证明g(t)当t>1时单调递减,而g(1)=0,
∴g(t)=lnt-[3/2] t+[3/2]<0,
因此f([1/2a])<-[3/2],
从而有f(x)的极小值f(x2)<-[3/2].

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.

考点点评: 解决本题时要注意题目中所应用的函数的思想,要使的函数无极值点,表明该零点左右f′(x)同号即可,这种思想经常用到.

fx=ax^2-2x+lnx 若fx有两个极值点,求a的取值范围,并证明fx的极小值小于-3/2
er14381年前1
文艺团之山村老湿 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
先求导 f(x)=2ax-2+1/x 又因为X大于0 所以 设2ax^2-2x+1=0 再分类讨论 a大于0 则判别式大于0 a小于0 判别式大于0 下面的你自己看吧
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
(1)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求实数a的值;
(2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围并证明f(
1
2a
)
3
2
唯有叹息1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx,若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-2/3 这道
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx,若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-2/3 这道题的具体解
水儿9271年前4
huamuxiong 共回答了13个问题 | 采纳率100%
f'(x)=2ax-2+(1/x)=0
2ax^2-2x+1=0
判别式=4-8a>0,且a不为0
因此a
(2011•东城区模拟)设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
(2011•东城区模拟)设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
sahalhy1年前1
神经婆娘 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:根据函数零点的判定定理,判断f(1),f(2),f(3),f(4)的符号,即可求得结论.

f(1)=2-6<0,
f(2)=4+ln2-6<0,
f(3)=6+ln3-6>0,
f(4)=8+ln4-6>0,
∴f(2)f(3)<0,
∴m的所在区间为(2,3).
故选C.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 此题是基础题.考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算能力.

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x+lnx,则f(x)的解析式为
云髻轻眉1年前1
cliar 共回答了15个问题 | 采纳率100%
当x0,所以可以将-x代入,f(-x)=(-x)^2-2(-x)+ln(-x),-f(x)=x^2+2x+ln(-x),
f(x)=-x^2-2x-ln(-x),(这里的x0)
- x^2-2x-ln(-x),(x
f(x)=x^2-+x-1复合函数求f[f(lnx)]=(ln^2x+lnx-1)^2+(ln^2x+lnx-1)-1怎
f(x)=x^2-+x-1复合函数求f[f(lnx)]=(ln^2x+lnx-1)^2+(ln^2x+lnx-1)-1怎么算到=ln^4x+2ln^3x-lnx-1求详细
白冥雪1年前1
munuo 共回答了18个问题 | 采纳率100%
f[f(lnx)]
=(ln^2x+lnx-1)^2+(ln^2x+lnx-1)-1
=(ln^2x+lnx-1)(ln^2x+lnx-1+1)-1
=(ln^2x+lnx-1)(ln^2x+lnx)-1
=ln^4x+ln^3x-ln^2x+ln^3x+ln^2x-lnx-1
=ln^4x+2ln^3x-lnx-1
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已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
(1)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求实数a的值;
(2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围并证明f(
1
2a
)
3
2
qwj65441年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若函数 f(x)=2x+lnx,且f′(a)=0,则2aln2a=(  )
若函数 f(x)=2x+lnx,且f′(a)=0,则2aln2a=(  )
A.l
B.-1
C.-ln2
D.ln2
qingtingyaya1年前1
shehuixue 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:求导数代值可得2aln2=−
1
a
,而要求的式子由对数的运算性质可化为2aln2×a,代值可得答案.

∵函数 f(x)=2x+lnx,∴f′(x)=2xln2+[1/x],
由已知f′(a)=2aln2+
1
a=0,即2aln2=−
1
a,
故2aln2a=2a×aln2=2aln2×a=−
1
a×a=−1,
故选B

点评:
本题考点: 导数的运算.

考点点评: 本题考查导数的运算以及对数函数的性质,属基础题.

设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
OUYANGXIN1年前1
迷惑长短句 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
f(1)=2-6<0,
f(2)=4+ln2-6<0,
f(3)=6+ln3-6>0,
f(4)=8+ln4-6>0,
∴f(2)f(3)<0,
∴m的所在区间为(2,3).
故选C.
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
fangsihu1年前1
yy角度yy 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:根据函数零点的判定定理,判断f(1),f(2),f(3),f(4)的符号,即可求得结论.

f(1)=2-6<0,
f(2)=4+ln2-6<0,
f(3)=6+ln3-6>0,
f(4)=8+ln4-6>0,
∴f(2)f(3)<0,
∴m的所在区间为(2,3).
故选C.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 此题是基础题.考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算能力.

求反函数的导数f(x)=2x+lnx,求f(x)反函数的导数书上的概念知道,
lanseyudi19781年前1
小贝贝啦 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
反函数可写为x=2y+lny
两边对x求导,得:1=2y'+y'/y
得:y'=1/(2+1/y)
即y'=y/(2y+1)
若函数y=ax^2-2x+lnx在定义域内单调递增,则实数a的取值范围
cctv_ee1年前1
sxpidan 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
函数的定义域为x>0
y ‘ =2ax-2+1/x=(2ax²-2x+1)/x
因为函数y=ax^2-2x+lnx在定义域内单调递增,所以y ’ >0,即2ax²-2x+1>0,
因为要使f(x)=2ax²-2x+1>0恒成立,要满足a>0,△=2²-4×2a<0,解得a>1/2
已知函数f(x)=3x/a-2x²+lnx,其中a为常数且a≠0(1)若a=1求函数的单调区间.(2
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首席小密 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
(1) a=1
f(x)=3x-2x^2+lnx
f'(x)=3-4x+1/x
f'(x)>0
3-4x+1/x>0
(3x-4x^2+1)/x>0
(4x^2-3x-1)/x
y=2x+lnx的单调性
秋山观瀑1年前2
非常在 共回答了21个问题 | 采纳率81%
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求f(x)=2x+lnx的反函数
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求反函数不是反函数的导数
daisy2suker1年前1
番外300 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
原函数为y=2x+lnx
交换x,y,即得反函数:x=2y+lny
两边对x求导:1=2yy'+y'/y
得:y'=1/(2y+1/y)
即y'=y/(2y^2+1)
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
superzzm1年前1
kelemaomi 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:根据函数零点的判定定理,判断f(1),f(2),f(3),f(4)的符号,即可求得结论.

f(1)=2-6<0,
f(2)=4+ln2-6<0,
f(3)=6+ln3-6>0,
f(4)=8+ln4-6>0,
∴f(2)f(3)<0,
∴m的所在区间为(2,3).
故选C.

点评:
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已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
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(3)若函数f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于
3
2
lanlaer1年前0
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已知函数f(x)=ax2-2x+lnx
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(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f′(x)有零点,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-[3/2].
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解题思路:(Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x
2ax2−2x+1
x
利用f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故△=0.由此可得a=
1
2
即可;
(Ⅱ)先由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,解得:0<a<
1
2
,再设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2,利用导数研究函数f(x)的极值点,从而得出证明.

解 (Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x=
2ax2−2x+1
x
f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故a≠0,且2ax2-2x+1=0的△=0.由此可得a=
1
2
(Ⅱ)由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,a>0.
解得:0<a<
1
2
设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2
因为在区间(0,x1),(x2,+∞)上,f′(x)>0,
而在区间(x1,x2)上,f′(x)<0,故x2是f(x)的极小值点.
因f(x)在区间(x1,x2)上f(x)是减函数,如能证明f(
x1+x2
2)<−
3
2,则更有f(x2)<−
3
2
由韦达定理,
x1+x2
2=
1
2a,f(
1
2a)=a(
1
2a)2−2(
1
2a)+ln
1
2a=ln
1
2a−
3
2•
1
2a
令[1/2a=t,其中设g(t)=lnt−
3
2t+
3
2],
利用导数容易证明g(t)当t>1时单调递减,而g(1)=0,
∴g(t)=lnt-[3/2] t+[3/2]<0,
因此f([1/2a])<-[3/2],
从而有f(x)的极小值f(x2)<-[3/2].

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.

考点点评: 解决本题时要注意题目中所应用的函数的思想,要使的函数无极值点,表明该零点左右f′(x)同号即可,这种思想经常用到.

已知函数f(x)=ax²-2x+lnx,若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a值
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已知命题p函数y=1/2x∧2-2x+lnx在其定义域上为增函数谁能解释一下为什么这是一个真命题
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(2014•抚顺一模)已知函数f(x)=ax2-2x+lnx
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解题思路:(Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x
2ax2−2x+1
x
利用f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故△=0.由此可得a=
1
2
即可;
(Ⅱ)先由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,解得:0<a<
1
2
,再设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2,利用导数研究函数f(x)的极值点,从而得出证明.

解 (Ⅰ)首先,x>0f/(x)=2ax−2+
1
x=
2ax2−2x+1
x
f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故a≠0,且2ax2-2x+1=0的△=0.由此可得a=
1
2
(Ⅱ)由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,a>0.
解得:0<a<
1
2
设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2
因为在区间(0,x1),(x2,+∞)上,f′(x)>0,
而在区间(x1,x2)上,f′(x)<0,故x2是f(x)的极小值点.
因f(x)在区间(x1,x2)上f(x)是减函数,如能证明f(
x1+x2
2)<−
3
2,则更有f(x2)<−
3
2
由韦达定理,
x1+x2
2=
1
2a,f(
1
2a)=a(
1
2a)2−2(
1
2a)+ln
1
2a=ln
1
2a−
3
2•
1
2a
令[1/2a=t,其中设g(t)=lnt−
3
2t+
3
2],
利用导数容易证明g(t)当t>1时单调递减,而g(1)=0,
∴g(t)=lnt-[3/2] t+[3/2]<0,
因此f([1/2a])<-[3/2],
从而有f(x)的极小值f(x2)<-[3/2].

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.

考点点评: 解决本题时要注意题目中所应用的函数的思想,要使的函数无极值点,表明该零点左右f′(x)同号即可,这种思想经常用到.