y=2x+lnx的单调性

秋山观瀑2022-10-04 11:39:542条回答

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非常在共回答了21个问题 | 采纳率81%: 设x1,x2,且0; 1年前

poker1993 共回答了20个问题 | 采纳率: 定义域为x>0
y'=2+1/x >0 所以导数恒大于零原函数在（0,+无穷）递增
或者不用导数 lnx 和2x都是增函数两个相加也是增函数; 1年前

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定义域x > 0
1.
f'(x) = mx - 2 + 1/x = (mx² - 2x + 1)/x
f'(1) = m - 1 = 0,m = 1
m = 1时,f'(x) = (x² - 2x + 1)/x = (x - 1)²/x
在x = 1两侧,f'(x)均> 0,x = 1不可能为函数fx的极值点
2.
(i) m = 0
f(x) = -2x + lnx
f'(x) = -2 + 1/x
f'(x) = 0,x = 1/2
0 < x < 1/2:f'(x) > 0,f(x)单调递增
(ii) m > 0
f'(x) = (mx² - 2x + 1)/x = [m(x - 1/m)² + 1 - 1/m]/x
(a) m ≥ 1
0 0,f'(x) ≥ 0
f(x)在定义域x> 0内单调递增
(b) 0 < m < 1
f'(x) = (mx² - 2x + 1)/x = 0
mx² - 2x + 1 = 0的解为x₁,₂ = [1 ±√(1-m)]/m
0 < x < [1 - √(1-m)]/m或x > [1 +√(1-m)]/m 时,f'(x) > 0,f(x)单调递增
3.
g(x)里没有t,题有问题.

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已知函数f（x）=ax2-2x+lnx 已知函数f（x）=ax²-2x+lnx （Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的值； （Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-[3/2]． 逍遥叶子1年前1

给人涂了的纸共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（Ⅰ）首先，x＞0f/(x)＝2ax−2+

＝

2ax2−2x+1

利用f′（x）有零点而f（x）无极值点，表明该零点左右f′（x）同号，故△=0．由此可得a＝

即可；
（Ⅱ）先由题意，2ax²-2x+1=0有两不同的正根，故△＞0，解得：0＜a＜

，再设2ax²-2x+1=0的两根为x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，利用导数研究函数f（x）的极值点，从而得出证明．

解（Ⅰ）首先，x＞0f/(x)＝2ax−2+
1
x＝
2ax2−2x+1
x
f′（x）有零点而f（x）无极值点，表明该零点左右f′（x）同号，故a≠0，且2ax²-2x+1=0的△=0．由此可得a＝
1
2
（Ⅱ）由题意，2ax²-2x+1=0有两不同的正根，故△＞0，a＞0．
解得：0＜a＜
1
2
设2ax²-2x+1=0的两根为x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，
因为在区间（0，x₁），（x₂，+∞）上，f′（x）＞0，
而在区间（x₁，x₂）上，f′（x）＜0，故x₂是f（x）的极小值点．
因f（x）在区间（x₁，x₂）上f（x）是减函数，如能证明f(
x1+x2
2)＜−
3
2，则更有f(x2)＜−
3
2
由韦达定理，
x1+x2
2＝
1
2a，f(
1
2a)＝a(
1
2a)2−2(
1
2a)+ln
1
2a＝ln
1
2a−
3
2•
1
2a
令[1/2a＝t，其中设g(t)＝lnt−
3
2t+
3
2]，
利用导数容易证明g（t）当t＞1时单调递减，而g（1）=0，
∴g（t）=lnt-[3/2] t+[3/2]＜0，
因此f（[1/2a]）＜-[3/2]，
从而有f（x）的极小值f（x₂）＜-[3/2]．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：解决本题时要注意题目中所应用的函数的思想，要使的函数无极值点，表明该零点左右f′（x）同号即可，这种思想经常用到．

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fx=ax^2-2x+lnx 若fx有两个极值点,求a的取值范围,并证明fx的极小值小于-3/2 er14381年前1: 文艺团之山村老湿共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

先求导 f（x）=2ax-2+1/x 又因为X大于0 所以设2ax^2-2x+1=0 再分类讨论 a大于0 则判别式大于0 a小于0 判别式大于0 下面的你自己看吧

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已知函数f（x）=ax2-2x+lnx． 已知函数f（x）=ax²-2x+lnx． （1）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求实数a的值； （2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围并证明f( 1 2a )＜− 3 2 ． 唯有叹息1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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f'(x)=2ax-2+(1/x)=0
2ax^2-2x+1=0
判别式=4-8a＞0,且a不为0
因此a

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（2011•东城区模拟）设函数f（x）=2x+lnx-6的零点为m，则m的所在区间为（　　） （2011•东城区模拟）设函数f（x）=2x+lnx-6的零点为m，则m的所在区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） sahalhy1年前1: 神经婆娘共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：根据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．
f（1）=2-6＜0，
f（2）=4+ln2-6＜0，
f（3）=6+ln3-6＞0，
f（4）=8+ln4-6＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴m的所在区间为（2，3）．
故选C．

点评：
本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：此题是基础题．考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．

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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x+lnx,则f(x)的解析式为 云髻轻眉1年前1: cliar 共回答了15个问题 | 采纳率100%

当x0,所以可以将-x代入,f(-x)=(-x)^2-2(-x)+ln(-x),-f(x)=x^2+2x+ln(-x),
f(x)=-x^2-2x-ln(-x),(这里的x0)
- x^2-2x-ln(-x),(x

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f[f(lnx)]
=(ln^2x+lnx-1)^2+(ln^2x+lnx-1)-1
=(ln^2x+lnx-1)（ln^2x+lnx-1+1）-1
=(ln^2x+lnx-1)（ln^2x+lnx）-1
=ln^4x+ln^3x-ln^2x+ln^3x+ln^2x-lnx-1
=ln^4x+2ln^3x-lnx-1
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f(x)=x²-2x+lnx
x>0
f'(x)=2x-2+1/x
=(2x²-2x+1)/x
=(x²＋x²-2x+1)
=[x²＋(x-1)²]/x
恒大于0
所以
增区间为（0,+∞）

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shehuixue 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：求导数代值可得2aln2＝−

，而要求的式子由对数的运算性质可化为2^aln2×a，代值可得答案．

∵函数 f（x）=2^x+lnx，∴f′（x）=2^xln2+[1/x]，
由已知f′（a）=2aln2+
1
a=0，即2aln2＝−
1
a，
故2^aln2^a=2^a×aln2=2aln2×a＝−
1
a×a＝−1，
故选B

点评：
本题考点：导数的运算．

考点点评：本题考查导数的运算以及对数函数的性质，属基础题．

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f（2）=4+ln2-6＜0，
f（3）=6+ln3-6＞0，
f（4）=8+ln4-6＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴m的所在区间为（2，3）．
故选C．

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f（2）=4+ln2-6＜0，
f（3）=6+ln3-6＞0，
f（4）=8+ln4-6＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴m的所在区间为（2，3）．
故选C．

点评：
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