用特征值和特征向量反求矩阵A例如 P^-1AP=A的相似标准型,假如我知道了A的相似标准型,又知道了P 可以用 A=P(

lovesummer10102022-10-04 11:39:541条回答

用特征值和特征向量反求矩阵A
例如 P^-1AP=A的相似标准型,假如我知道了A的相似标准型,又知道了P 可以用 A=P(A的相似标准型)P^-1来求A,那么P^-1一般情况下还用求吗?是不是有什么简便的化简方法让我不用求啊,每次都要求P^-1很麻烦,而且容易错
我看答案上直接就写 P(A的相似标准型)P^-1=.答案直接就写出来了,书上是省略步骤了,还是说有什么简便的消去方法,把可以直接让我写出答案啊,答案上也没算P^-1为多少,是它省略了还是根本就不用算啊

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tongtong_rwq 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
具体计算时,是要算的.只是省略了.
1年前

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| -1-a 1 0 |
| -4 3-a 0 |
| 1 0 2-a | = (2-a)(1-a)^2
请问具体展开式是怎样的?
hh的ee阳1年前4
风信子LOVE 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
可以按第3列展开,也可以看作分块矩阵的行列式
A 0
0 B
= |A||B|
D = (2-a) [ (-1-a)(3-a) + 4]
= (2-a) (a^2-4a+4)
= (2-a)(a-1)^2,
就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题
就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题
例如:求矩阵
3 2 4
A=2 0 2
4 2 3
的特征值和特征向量
矩阵A的特征多项式
λ -3 -2 -4
λ I-A= -2 λ -2 = ( λ +1)的二次方( λ -8)
-4 -2 λ -3
中间的省略一点,然后得到特征值-1 和8
-4 -2 -4 1 二分之一 1
当为-1时,-I-A= -2 -1 -2 =0 0 0
-4 -2 -4 0 0 0
可得到它的一个基础解析为-1
2
0
我就是不知道这个基础解系是怎么求的
shuconggz1年前1
一串问号 共回答了14个问题 | 采纳率100%
系数矩阵的行最简形为
1 1/2 1
0 0 0
0 0 0

每一行对应一个方程
因为只有一个非零行, 所以只有一个有效方程
x1 = (-1/2)x2 - x3
自由未知量 x2,x3 分别取 (2,0), (0,1), 代入解出x1, 得基础解系
(-1,2,0)^T, (-1,0,1)^T
Matlab 输入矩阵A,并求转置,逆和秩,写出特征值和特征向量
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A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
太阳雨雾1年前2
xqpang2000 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
》a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],
b=a'
b1=inv(a)
[v,d]=eig(a)
end
求矩阵A=[ 0 -1 1;-1 0 1 ;1 1 0 ]的特征值和特征向量‘
hjjklkl22039151年前1
g1paa 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解: |A-λE| =
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ
c1-c2
1-λ -1 1
λ-1 -λ 1
0 1 -λ
r2+r1
1-λ -1 1
0 -1-λ 2
0 1 -λ
= (1-λ)[λ(1+λ)-2]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ-1)(λ+2).
所以 A 的特征值为 1,1,-2.
(A-E)X=0 的基础解系为: (-1,1,0)', (1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(-1,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2 不全为0.
(A+2E)X=0 的基础解系为: (1,1,-1)'
所以A的属于特征值-2的特征向量为 c3(1,1,-1)',c3 不为0.
谁能帮忙算一下这个矩阵的特征值和特征向量啊?
谁能帮忙算一下这个矩阵的特征值和特征向量啊?
五阶矩阵如下,我用matlab算出来为什么向量是负值啊,
1 1/4 1/5 2 1/2
4 1 1/2 5 3
5 2 1 7 4
1/2 1/5 1/7 1 1/3
2 1/3 1/4 3 1
篮子蓝1年前1
vv卡 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
[v,d]=eig([1 1/4 1/5 2 1/24 1 1/2 5 35 2 1 7 41/2 1/5 1/7 1 1/32 1/3 1/4 3 1])v =0.1433 0.1036 + 0.0783i 0.1036 - 0.0783i 0.0423 + 0.1363i 0.0423 - 0.1363i0.5174 -0.1879 - 0.5101i -0.1879 + 0.5101i -0...
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这个题目我按照 (A-λE)α=0 为什么和答案刚好符号相反啊?
lhtxy1年前3
天蓝色的oo 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
楼上的答案实在是.太误导人了吧
跟特征方程顺序完全没关系,所谓特征方程是根据Aa=λa推倒出来的,所以谁前谁后完全没关系
你错的地方只有一个,那个λ0和α是针对A*的,而不是针对A的.你去找下A*和A关系的公式就明白了,对应的是(A*-λ0E)α=0
另外说一句,由于是针对A*,所以你用特征方程基本没法求.得由A*和A的λ关系入手,
A=(A*)^(-1)丨A丨,知道A的特征值是多少了吧?记为λ1,带入,得到Aα=λ1α
然后解个方程组就都求出来了
求特征值和特征向量矩阵为1 2 32 1 33 3 6
可可香奈儿1年前1
weiyang18 共回答了20个问题 | 采纳率75%
特征多项式为:-λ^3+8λ^2+9 λ
λ(λ+1)(9-λ)
特征根:-1,0,9
对应的特征向量:{1,-1,0},{1,1,-1},{1,1,2}
其中特征向量由对应特征根的矩阵 λE-A 行变换结果:
1 1 0
0 0 1
0 0 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
2 0 -1
0 2 -1
0 0 0
依次得到解答.供参考.
求特征值和特征向量,
求特征值和特征向量,

shuangm1年前1
hxc1828 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
|A-λE| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1,i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以,A的特征值为 2,2,2,-2.
A-2E=
-1 1 1 1
1 -1 -1 -1
1 -1 -1 -1
1 -1 -1 -1
-->
1 -1 -1 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0,0)',a2=(1,0,1,0)',a3=(1,0,0,1)'
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 c1a1+c2a2+c3a3,c1,c2,c3 不全为0
A+2E =
3 1 1 1
1 3 -1 -1
1 -1 3 -1
1 -1 -1 3
-->
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
(A+2E)X=0的基础解系为 a4=(-1,1,1,1)'
所以A的属于特征值-2的全部特征向量为 c4a4,c4为任意非零常数.
求线性代数设矩阵 A= 001 010100 (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量(2)A是否可以对角化?若可求出可逆矩
求线性代数
设矩阵 A= 001
010
100
(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量
(2)A是否可以对角化?若可求出可逆矩阵P及对角阵X使得P^-1AP=X
allentry1231年前1
ln0402 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数.
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c3(1,0,-1)',c3为不是零的常数.
令P = (a1,a2,a3)
0 1 1
1 0 0
0 1 -1
则P可逆,且 P^-1AP = diag(1,1,-1).
求特征值和特征向量:已知a=(1,k,1)是A=﹙2 1 3,1 2 1,1 1 2﹚的逆矩阵A﹣¹的特征向量
求特征值和特征向量:已知a=(1,k,1)是A=﹙2 1 3,1 2 1,1 1 2﹚的逆矩阵A﹣¹的特征向量,求k
急用!
梦天莹1年前1
x3杀破狼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
由特征向量定义,(A﹣¹)*a=ta(t代替特征值)
两边同乘A,A(A﹣¹)*a=Ata=tAa
所以Aa=1/t*a,即1/t是A的特征值,a依旧是A的特征向量.
Aa=(2+k+3,1+2k+1,1+k+2)=1/t*(1,k,1)
由比例计算,(2+k+3):1=(2+2k):k=(3+k):1
估计你的A阵哪里写错了...前面一段理论理解一下吧.
求出A的全部 特征值和特征向量
求出A的全部 特征值和特征向量

Franz·Kafka1年前1
zlg168 共回答了16个问题 | 采纳率75%
用MATLAB算特征值和特征向量,
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1 3 3 5
1/3 1 1/5 1/3
1/3 5 1 3
1/5 3 1/3 1
第二个矩阵1 3 5
1/3 1 3
1/5 1/3 1
第三个矩阵1 1/5 3 1/5
5 1 3 1
1/3 1/3 1 1/3
5 1 3 1
聂聂聂1年前1
lilaike000 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
其中v为特征向量,d为对应的特征值(按列)
>> A=[1 3 3 5;1/3 1 1/5 1/3;1/3 5 1 3;1/5 3 1/3 1]
A =
1.0000 3.0000 3.0000 5.0000
0.3333 1.0000 0.2000 0.3333
0.3333 5.0000 1.0000 3.0000
0.2000 3.0000 0.3333 1.0000
>> [v,d]=eig(A)
v =
0.8474 0.9040 0.9040 0.4153
0.1322 -0.0468 - 0.1499i -0.0468 + 0.1499i -0.1111
0.4679 -0.0179 + 0.3441i -0.0179 - 0.3441i -0.7869
0.2134 -0.1624 + 0.1145i -0.1624 - 0.1145i 0.4427
d =
4.3836 0 0 0
0 -0.1129 + 1.2779i 0 0
0 0 -0.1129 - 1.2779i 0
0 0 0 -0.1577
>> B=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]
B =
1.0000 3.0000 5.0000
0.3333 1.0000 3.0000
0.2000 0.3333 1.0000
>> [v,d]=eig(B)
v =
0.9161 0.9161 0.9161
0.3715 -0.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217i
0.1506 -0.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304i
d =
3.0385 0 0
0 -0.0193 + 0.3415i 0
0 0 -0.0193 - 0.3415i
>> C=[1 1/5 3 1/5;5 1 3 1;1/3 1/3 1 1/3;5 1 3 1]
C =
1.0000 0.2000 3.0000 0.2000
5.0000 1.0000 3.0000 1.0000
0.3333 0.3333 1.0000 0.3333
5.0000 1.0000 3.0000 1.0000
>> [v,d]=eig(C)
v =
0.2234 -0.2136 + 0.2697i -0.2136 - 0.2697i 0.0000
0.6801 0.6454 0.6454 -0.7071
0.1581 -0.1108 - 0.1908i -0.1108 + 0.1908i -0.0000
0.6801 0.6454 + 0.0000i 0.6454 - 0.0000i 0.7071
d =
4.3398 0 0 0
0 -0.1699 + 1.2024i 0 0
0 0 -0.1699 - 1.2024i 0
0 0 0 0.0000
基础的线性代数问题.特征值和特征向量那部分中,1.n个线性无关的特征向量一定对应n个互异的特
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是232
182
-2-14-3
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海岛无边 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%
|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量:
(A-E)x=0
系数矩阵:
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是:
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^T
3对应的特征向量:
(A-3E)x=0
系数矩阵:
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是:
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^T
特征值和特征向量的关系对实对称矩阵,不同的特征值的特征向量相互正交,但如果只是普通的矩阵,能否有不同的特征值的特征向量相
特征值和特征向量的关系
对实对称矩阵,不同的特征值的特征向量相互正交,但如果只是普通的矩阵,能否有不同的特征值的特征向量相互正交?
kenken991年前1
七虾 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
一般的矩阵没有这个性质
只是属于不同的特征值的特征向量是线性无关的 (而不是正交的)
线性代数求特征值和特征向量
luwei01101年前1
leaflun 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
|λE-A| =
|λ-2 1 -2|
|-5 λ+3 -3|
| 1 0 λ+2|
|λE-A| =
|λ-2 1 2-λ^2|
|-5 λ+3 5λ+7|
| 1 0 0|
|λE-A| = 5λ+7-6-2λ+3λ^2+λ^3
= λ^3+3λ^2+3λ+1 = (λ+1)^3
特征值 λ = -1, -1, -1.
对于三重特征值λ = -1, [λE-A] =
[-3 1 -2]
[-5 2 -3]
[ 1 0 1]
初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 1]
[ 0 2 2]
初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 1]
[ 0 0 0]
只有一个线性无关的特征向量为 (1 1 -1)^T。
设线性变换T在基底X1,X2,X3下是矩阵A(1,2,2 2,1,2 2,2,1)(1)求A的特征值和特征向量(2)求T
设线性变换T在基底X1,X2,X3下是矩阵A(1,2,2 2,1,2 2,2,1)(1)求A的特征值和特征向量(2)求T的特征值和特征向量就是想问一下第一问写出式子后但是解不出来怎么办
占戈神1年前1
ncxjlzy 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解不出来肯定不行,要想办法化出两个0,或一个0,
实在不行我教你一种方法直接解出三阶行列式一个关于纳姆达的三次方程,试出一根,你就0,-1,1,-2,2,3,-3这样试,试出一根后,用我的短除法可以做出来

特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性
特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性无关的特征向量,再加最后一个特征根正好有n个线性无关的特征向量,可以对角化;但是如果有n重0根呢,按定理来说不是应该有n个线性无关的特征向量吗?为啥还是n-1个?难道这是个特例?
青海燕子1年前2
ziiio 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
"有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量"
你的问题就出来其实根本没有这个定理
秩1矩阵确实有两种情况
如果0是n-1重根即可对角化
如果0是n重根则几何重数仍然是n-1,此时不可对角化
矩阵 -3 2 的特征值和特征向量是多少 给一下求特征向量的步骤 2 0
矩阵 -3 2 的特征值和特征向量是多少 给一下求特征向量的步骤 2 0
-3 2
2 0
鱼有点刺1年前1
honest4ever 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
A= -3 2 E= 1 0
2 0 0 1
令|A-kE|=0
|-3-k 2|=0
| 2 -k|
解得k=1或k=-4(特征值)
特征向量如下
当k=1时,(A-E)x=0
将系数矩阵化为行阶梯矩阵
1 -1/2则特征向量为 1/2
0 0 1
当k=-4时,(A+4E)x=0
将系数矩阵化为行阶梯矩阵
1 2则特征向量为 -2
0 0 1
高数 步步答 特征值和特征向量A= - 2 1 10 2 0-4 1 3我做的是解A的特征方程/入E-A/ = 入+2
高数 步步答 特征值和特征向量
A= - 2 1 1
0 2 0
-4 1 3
我做的是
解A的特征方程/入E-A/ = 入+2 -1 -1
0 入-2 0
4 -1 入-3
=(入-2)二次方(入+1)
解特征值入1=入2=2,入3=-1
对于入1=入2=2解齐次线性方程组/2E-A/X=0 ;即
4x1 -x2 -x3=0
-x2 =0 得基础解系(?)
6x1+x2-x3=0
对应于入1=入2=2的特征向量是k 1(?) +k2(?) k1k2不同时为0的常数
对应于入3=-1 解齐次线性方程组;即
x1 -2x2 -3x3=0
-3x2 =0得基础解系(?)
3x1-2x2-4x3=0
对应于入3=-1的特征向量k(?) k不为0的常数
然后问号的地方?
zhouxiaoan631年前1
胡师傅 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
对于λ1=λ2=2的特征向量,你的方程组有误,应该是:
4x1 -x2 -x3=0
0 =0
4x1-x2-x3=0
得基础解系ξ1=( 1,0,4)',
ξ2=(0,1,-1)';
对于λ3=-1的特征向量,你的方程组也有误,应该是:
x1 -x2 -x3=0
-3x2 =0
4x1-x2-4x3=0
得基础解系ξ3=( 1,0,1)',
你有问题也可以在这里向我提问:
特征值和特征向量的问题.|2 -4 -2| |-1 4 3| A= |-2 5 3|
特征值和特征向量的问题.|2 -4 -2| |-1 4 3| A= |-2 5 3|
我化简之后是 (-1-λ)(-3-λ)(1-λ)
可答案是λ(λ+1)^2
A= |-2 5 3|
|-1 4 3|
|2 -4 -2|
未来蓝天1年前2
szhcheng 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
好像都不对.
|A-λE|=
-2-λ 5 3
-1 4-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
-1 4-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
-1 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= -(1+λ)(λ^2-λ)
= λ(1+λ)(1-λ)
所以A的特征值为0,1,-1.
为何在求特征值和特征向量时利用矩阵行列式为零?行列式为零时不是方程有无数解或无解的条件吗?
lxy_5581年前2
冷敖霜 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
求特征值和特征向量时
对应的方程组是齐次线性方程组
只有当系数矩阵的行列式等于0时,方程组才有非零解
此时的非零解即对应的特征值的特征向量
请问矩阵A=(3 -1;-1 3)的特征值和特征向量怎么算?
请问矩阵A=(3 -1;-1 3)的特征值和特征向量怎么算?

这个向量的特征值和特征向量
lkjookk1年前2
wxj_tf 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
|A-λE|=(3-λ)^2-1 = (2-λ)(4-λ).
A的特征值为 2,4
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1)^T
A的属于特征值2的特征向量为 k1a1,k1为非零常数
(A-4E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1)^T
A的属于特征值4的特征向量为 k4a4,k4为非零常数
求特征值和特征向量 A=【 3 1 1 3】
求特征值和特征向量 A=【 3 1 1 3】
求特征值和特征向量
A=【 3 1
1 3】
fxz_19841年前1
鹰击16 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
先求特征根,定义为A减去λ倍的单位矩阵,其行列式为0
【1,0
0,1】
|A-λE|=0
这就意味着(3-λ)*(3-λ)-1*1=0
λ=2,4
向量v=
[m
n]
那么λ=2,A*v=2v
λ=4,A*v=4v
这样就有两组方程,可以解除两组mn对应两个特征根,因为你的A是2*2饱满矩阵嘛,2个正好
打字不容易啊,求给分
求特征值和特征向量设三阶实对称矩阵A的特征值为 λ1=-1,λ2=1(二重),对应于 λ1的特征向量 α1= 丨 0 丨
求特征值和特征向量
设三阶实对称矩阵A的特征值为 λ1=-1,λ2=1(二重),对应于 λ1的特征向量 α1= 丨 0 丨
(1)A对应于特征值1的特征向量 (2)求矩阵A 丨 1 丨
丨 1 丨
wjj_wjj1年前2
ammajj 共回答了18个问题 | 采纳率100%
不同特征值的特征向量必定正交,那么设特征向量(x1.x2,x3)T,必有0*x1+1*x2+1*x3=0得基础解系(0,1,-1)T和(1,1,-1)T,所以其特征向量是k1(0,1,-1)+k2(1,1,-1),其中k1,k2不全为零
关于特征值和特征向量!任何一个矩阵都有Aa=λa?
关于特征值和特征向量!任何一个矩阵都有Aa=λa?
为什么有的证明题里都是先假设Aa=λa,为什么可以假设出来呢?万一A是零矩阵呢
u5c0x1年前1
71454317a30b6ad5 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
矩阵特征值的存在性由代数基本定理保障.
存在非零向量x满足Ax=λx当且仅当A-λI奇异,取行列式并用代数基本定理就得到了存在性,并且n阶矩阵有n个特征值.
至于零矩阵,0是n重特征值,所有非零向量x都是特征向量(满足Ax=0x).
这个矩阵怎样用Maple求出特征值和特征向量
易行1年前1
yzh2003106 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
%求特征值:
eigenvals(A)
%求特征向量:
eigenvects(A)
%输出结果为:[特征值,特征值个数,特征向量]
在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...
在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...
在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,最好检验所求的特征向量是否正交?对于实对称矩阵来说不同特征值对应的特征向量不是一定正交吗
zheng21371年前1
pheanix2002 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
对于对称矩阵来说属于不同特征值的特征向量是一定正交的,但有些时候可能特征值是重的,那么这时就要验证是否正交了.如果n阶实对称矩阵有n个不同的特征值,那么这时候就一定是正交的,就无需验证了.
有关高中数学“特征值和特征向量‘的题目
不再优柔寡断1年前2
小雨_001 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1、解:矩阵M的特征值λ满足方程
0==(λ+1)(λ-3)-()(-2)=λ2-2λ-8,
解得,矩阵M的两个特征值λ1=4,λ2=-2,
(1)设属于特征值λ1=4的特征向量为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即(4+1)x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0,
则可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量.
(2)设属于特征值λ1=-2的特征向量为,则它满足方程(λ2+1)x+(-2)y=0,
即(-2+1)x+(-2)y=0,也就是x+2y=0,
则可取为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.
综上所述:M=有两个特征值λ1=4,λ2=-2,
属于λ1=4的一个特征向量为,属于λ2=-2的一个特征向量为.
关于线性代数求基础解系的问题。已知A=-2 1 1 0 2 0 -4 1 3求特征值和特征向量。算出来特征值为三个 有两
关于线性代数求基础解系的问题。
已知A=-2 1 1
0 2 0
-4 1 3
求特征值和特征向量。
算出来特征值为三个 有两个是相同的等于2 一个等于-1
当特征值等于二的时候
-4 1 1 X1 0
0 0 0 X2= 0
-4 1 1 X3 0
书上的答案是有两个解系 我把他化成行最简 就是 发现只有第一行的 一 四分之一 四分之一 其他都是零了,那么 那两个基础解系是怎么算出来的。
yy的很1年前1
xn8123 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
有两个基础解系?还是说这个特征值对应的基础解系里有两个线性无关的向量啊。
有关高中数学“特征值和特征向量‘的题目
cymm0011年前2
maoth 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1、解:矩阵M的特征值λ满足方程
0==(λ+1)(λ-3)-()(-2)=λ2-2λ-8,
解得,矩阵M的两个特征值λ1=4,λ2=-2,
(1)设属于特征值λ1=4的特征向量为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即(4+1)x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0,
则可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量.
(2)设属于特征值λ1=-2的特征向量为,则它满足方程(λ2+1)x+(-2)y=0,
即(-2+1)x+(-2)y=0,也就是x+2y=0,
则可取为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.
综上所述:M=有两个特征值λ1=4,λ2=-2,
属于λ1=4的一个特征向量为,属于λ2=-2的一个特征向量为.
每个线性变化是否都有特征值和特征向量
每个线性变化是否都有特征值和特征向量
纠正下:是线性变换
22560911年前3
廊桥遗梦- 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
要看是什么数域
我们知道数域中的素域是有理数域,有理数域和实数域之间有无穷多个数域,然后便是实数域,最后是复数域
如果是复数域上的线性空间,那么每个线性变换均有特征值,进而有所属特征值的特征向量;如果是其他数域,就未必,反例易举.
提示:前半句的证明就是利用1元n次方程在复数域有n个解,而后半句可用二阶方阵-1 1 -2 1(先行后列)作为反例.
n维矩阵的高次方运算有什么方法嘛?(用特征值和特征向量)
小类儿1年前1
碧晚萧萧 共回答了19个问题 | 采纳率100%
基本原理是A=PJP^{-1} => A^k=PJ^kP^{-1}
比如说A可对角化,那么J可以取成对角阵,J^k很容易求,所以问题归结为求特征值和特征向量
矩阵 特征值和特征向量0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0 特征值和特征向量
等你到永远1年前1
djy_century 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
题:矩阵A=
0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0
求矩阵A的特征值与特征向量.
特征矩阵tE-A=
t 0 0 -1
0 t -1 0
0 -1 t 0
-1 0 0 t
|tE-A|=(tt-1)^2
注:这个可以用第一列进行代数余子式展开,看容易看出解来.也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算,也很方便.
于是其特征值有四个,分别是 1,1,-1,-1
特征矩阵tE-A的四个解向量,就是相应的特征向量.略.
求矩阵(0 1 0)(0 0 1)(-6 -11 -6)特征值和特征向量
jangma1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
关于特征值和特征向量的小问题!在这题条件中“设A为4x3矩阵,z1,z2,z3是非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的
关于特征值和特征向量的小问题!
在这题条件中“设A为4x3矩阵,z1,z2,z3是非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解”哪里说明了A≠0(零矩阵)?
laren_shdow1年前2
IHAVEWAY 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
z1-z2,z3-z1,是AX=0的两个线性无关的解.系数矩阵的秩R(A)≤1.如果R(A)=0,Ax=B,无解!
所以R(A)=1.
求线性代数设矩阵 A= 001 010 100 (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量(2)A是否可以对角化?若可求出可逆
求线性代数
设矩阵 A= 001
010
100
(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量
(2)A是否可以对角化?若可求出可逆矩阵P及对角阵X使得P^-1AP=X
sonysammi1年前1
我是风子我怕谁 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数.
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c3(1,0,-1)',c3为不是零的常数.
令P = (a1,a2,a3)
0 1 1
1 0 0
0 1 -1
则P可逆,且 P^-1AP = diag(1,1,-1).
线性代数 特征值和特征向量为什么这个式子展开后变成?然后这个例子:为什么这里可以得到三个特征值?
线性代数 特征值和特征向量
为什么这个式子展开后变成
?
然后这个例子:

为什么这里可以得到三个特征值?
首席牛鞭1年前3
木子与木头 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
特征向量和特征值的定义就是:矩阵A乘以一个非零向量a,相当于一个数λ乘以这个向量a,于是这个数λ就是特征值(能代表矩阵A特点的数值),向量a就是特征向量.写成式子就是
Aa=λa
那你想想,移项过去以后Aa-λa=0,要把a用乘法分配律提出来,就变成(A-λE)a=0(E是单位矩阵)
那你现在的目的是要求λ和a,如果运用条件呢?首先这是个以a为未知数的齐次方程组(右边是0),a≠0,根据解的判别定理,齐次方程组有一个不为0的解,比如它的系数行列式为0才行,所以
|A-λE|=0,就是你问的第一个式子.
然后就算这个行列式的值来解出λ.行列式的结果是一个关于λ的3次方程,3次方程必然有3个解(这是代数基本定理),如果出现平方项,就看成两个一样的解,或者把这个特征值称为“二重的”(代数重数为2).
我上面说的这些教材上肯定会写,楼主再去复习一下.有什么不懂的可以追问.