求最小公倍数和最大公因数 18、30和54 30、45和60

A、3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；
B、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B；
C、正整数a与b的最大公约数小于等于a是成立的；故C正确；
D、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除D；
故选C．

点评：
本题考点： 约数与倍数．

考点点评： 此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用特殊值法进行排除，是解决问题的最简捷办法．

16-2=14
14÷2=7
7+2=9
7和9的最小公倍数：7×9=63
最大公因数：1
故答案为：1，63．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 把握题意，重点明白相邻奇数所隐含的两数的关系是解决此题的关键．

如果两个是成倍数关系，那么这两个数中较小的数是它们的最大公约数，较大的数是它们的最小公倍数；
A和B成倍数关系，AB的最大公约数是A，最小公倍数是B．
故答案为：A，B．

点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．

考点点评： 此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，两数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公约数．

由分析知：乙数和丙数的最小公倍数就是乙数，甲乙两个数的最小公倍数就是它们的乘积；
所以甲乙丙三个数的最小公倍数是甲数和乙数的乘积，即甲数×乙数．
故选：C．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 此题属于易错题，解答此题应结合题意，根据求几个数的最小公倍数的方法进行解答．

由题意得：
a÷b=11
故a和b是倍数关系，a＞b，
当两个数是倍数关系时，较小的数b是它们的最大公因数，较大的数a是它们的最小公倍数；
故答案为：b，a．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数．

48÷16=3
3×8=24
答：另一个数是24．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 灵活应用“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积”的逆运算来求另一个数

168的因数有1，2，3，4，6，7，8，12，14，21，42，56，84，168，连续自然数只有6，7，8，
所以这三个数分别是6，7，8．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握一个数的因数是解题的关键．

因为180÷18=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
18×1=18、18×10=180（不符合题意），
18×2=36、18×5=90（不符合题意）．
答：这两个数是36和90．
故答案为：36，90．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

因为180÷18=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
18×1=18、18×10=180（不符合题意），
18×2=36、18×5=90（不符合题意）．
答：这两个数是36和90．
故答案为：36，90．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

两个数的最大公因数一定小于这两个数，两个数的最小公倍数一定大于这两个数是错误的，因为当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；
故答案为：×．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 针对这类判断题，只要列举出一个反例，即可判断为说法错误．

105=3×5×7，
所以这三个质数分别是3，5，7．
故答案为：3，5，7．

点评：
本题考点： 合数与质数；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题主要考查能否正确分解质因数．