x的四次方+2x的平方+9

5X²-2=（√5x+√2)(√5x-√2)
x四次方-4x²+4
=(x²-2)²
=(x+√2)²(x-√2)²
x四次方+2x²-8
=(x²+4)(x²-2)
=(x²+4)(x+√2)(x-√2)
x五次方-3x三次方-10x
=x(x^4-3x^2-10)
=x(x²-5)(x²+2)
=x(x+√5)(x-√5)(x²+2)

令a=x²
则a≥0
所以y=a²+2a-2
=(a+1)²-3
a≥0,在对称轴a=-1右边
所以递增
a=0,y最小是-2
所以值域[2,+∞)

（x4+2x2+1）/x2+（x2+1）/x=2
(x2+1)2/x2+(x2+1)/x+1/4=9/4
{(x2+1)/x+1/2}=9/4
x2-x+1=0
(x-1/2)2+3/4=0 x无解
3/（x2-2x-3）=2x2-4x+1
3/2=（x2-2x-3）（x2-2x-3）
x4-4x3=3/2x2+5x-3/2=0
x2（x2-4x+4）-5/2（x2-2x+1）+1=0
x2（x-2）2-5/2（x-1）2+1=0
换元 （y+1）2（y-1）2-5/2y2+1=0
（y2-1）2-5/2（y2-1）+3/2=0
{（y2-1）-5/4}2=1/16 y=根号5/2 x=1+根号5/2
大概就是这个步骤 可能中间有计算错误 就是这个思路

因为X-y^2＋4=0,所以X=y^2-4,当y=0时,X的最小值为-4,所以y^4＋2X的最小值为0＋2×(-4)=-8.

是不是抄错题了：
如果是：x的四次方+2x的平方-x-2
=x的四次方-x+2x的平方-2
=x(x³-1）+2（x-1)
=x(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)
=(x-1)(x³+x²+x+2)

∵多项式x四次方+2x³-x+m能分解因式,且具有因式x-1
∴当X-1＝0,即X＝1时,X^4+2X³-X+m=0
则1+2-1+m=0
m=-2

(x⁴+2x²+2)-(x⁴+x³+2x)
=x²-2x+2
=(x-1)²+1≥1>0
所以x⁴+2x²+2>x⁴+x³+2x

互为相反数的偶次方直接带入正数就可以了 即1+2+5=8

令t=x^2 >=0,则y = t^2 +2t -2 = (t+1)^2 -3 >= 1-3 = -2
因此y的最小值是-2