用斯托克斯理论（方法）解决一道高数题

光致发光的光谱一般出现在比吸收光能量更低（长波长）处,这种现象称为斯托克斯效应.被光激发后物质的电子在从激发态回到基态发光之前,会与周围的原子发生作用使其激发能的一部分以热等其他形式发生不是辐射的能量移动而引起失活,因此产生能量差.这种激发光与发光之间的能量差称为斯托克斯位移.

纳维-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokes equations）,描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.简称N-S方程.因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名.在直角坐标系中,其矢量形式为=－Ñp+ρF+μΔv.
N-S方程
该方程是可压缩流体的N-S方程.其中,△是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；p是压力；u,v,w是流体在t时刻,在点（x,y,z）处的速度分量.X,Y,Z是外力的分量；常数μ依赖于流体的性质,叫做粘性系数.对于不可压缩流体,θ=0.
N-S方程意义
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程.以应力表示的运动方程,需补充方程才能求解.N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解.例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外 ,粘性力远小于惯性力 ,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等.在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展.

很少有完整地、详细地讲解 Naver-Stokes方程组推导的书,因为对于初学者或者对于非力学专业的人员这有数学上的困难,需要用到张量的知识.意思就是说,你的数学知识量不够,讲了你也不懂.看看粘性流体力学或高等流体力学的书可能会有帮助,例如这些作者的书：M怀特、陈懋章、章梓雄、吴望一、费祥麟等等.

估计指的就是斯托克斯公式.楼上说的面积分内容,任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的,可以去看看.
斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广,大意就是说,在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分.其哲学思想是,边界的信息决定了区域内部的性状.
比如在我们平时说的一元微积分里面,求积分的区域通常是一个闭区间,它的边界就是两个端点.牛顿公式就是把区间上的求积问题转化为求被积函数在该区间两个端点上的值（也可以看成端点上的积分）.
楼上说的是曲面情形,更一般的可以推广到任何n维流形上,这里就不讲了.

斯托克斯公式就是将曲面 的曲面积分与沿曲面 的边界闭曲线 的曲线积分联系起来,而高斯公式给出了空间闭区域的三重积分与其边界闭曲面上的曲面积分之间的关系.
化成了三重积分就可以用投影法解决呀.
夹角的+—是的法向量与坐标轴为锐角取+,否则取-,
区域封闭不封闭,是给的已知条件.
对于封闭的区域也可以用第二解法利用曲线与曲面积分的联系计算来做,不过用第二种方法来做一定要把题目中的每一个面都考虑.
建议看看同济大学版的《高等数学》,

拉曼散射(Ramanscattering),也叫喇曼散射,在光谱分析中常用的一种分析方法.
当单色光照射到介质,会有吸收、反射、散射,其中散射机制与介质的本身特性有关,因此常常被用来测定物质中成分的组成.
主要的散射有两种：瑞利散射、拉曼散射
瑞利散射光与入射光频率相同（或者相差很小）,但是其强度远远大于拉曼散射,属于弹性散射的一种,这也是天空呈现蓝色的主要原因.
拉曼散射是由于分子的振动,产生了非弹性散射,即散射光频率和原来的入射光有一个固定的偏差值Δv,其强度很小.
如果入射光的频率为v0,那么一般在散射光谱中会出现一条频率为v0的谱线（瑞利线）,以及两条不怎么明显的谱线v0-Δv（斯托克斯线）,v0+Δv（反斯托克斯线）,后两者就是由拉曼散射产生的散射光线.
根据分析得到,两条拉曼散射光线与瑞利线在频率上是等距离分布的,即相差Δv,而且,更重要的一点是：Δv与入射光的频率无关,只是和介质有关.
因此,如果要求斯托克斯波长,需要知道此物质的拉曼散射光（正、反斯托克斯线）与瑞利线的频率差Δv,然后再根据相关的公式（λ=c/v）求出散射光波长.每种物质的Δv都各不相同,用固体物理中分子振动的模型加上电磁学相关理论可以近似求出,也可以从量子力学的角度进行推导,或者是直接查表.
一般的研究过程是反过来,即测出Δv,再根据Δv推得物质成分,这就是激光拉曼光谱仪分析试样的原理.
以下是两份激光拉曼实验仪器的相关资料：

Navier-Stokes equations 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.简称N-S方程.因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名.在直角坐标系中,可表达为如图所示!其矢量形式为＝－

是斯托克斯公式吧?面积分内容,任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的,可以去看看.
斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广,大意就是说, 在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分.其哲学思想是, 边界的信息决定了区域内部的性状.
比如在我们平时说的一元微积分里面, 求积分的区域通常是一个闭区间, 它的边界就是两个端点. 牛顿公式就是把区间上的求积问题转化为求被积函数在该区间两个端点上的值（也可以看成端点上的积分）.