斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+-号是怎么确定的越详细越好.

高数 用斯托克斯公式计算曲线积分

sby1101年前1

nuonuo2223 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设∑为曲线所围成的曲面,在平面x+y+x=0上的一部分.其法向量为n=(1,1,1)


所以满足dydz=dzdx=dxdy=(1/√3)dS


根据斯托克斯公式,
原积分
=∫∫∑ -dydz-dzdx-dxdy
= -∫∫3*(1/√3)dS
= -√3∫∫dS
= -√3πa^2

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粘滞阻力的斯托克斯公式 F=6πηvr的出处及适用条件?

粘滞阻力的斯托克斯公式 F=6πηvr的出处及适用条件?
其中η是液体的粘度,v是液体中小球的运动速度,r是小球的半径.
请问该公式的出处在哪,如出自哪本流体力学书?
其适用条件如何?如小球半径的范围,小球的速度,小球运动的方向等

ag1978211年前2

lmw026 共回答了20个问题 | 采纳率95%

这是我查到的,《重力选矿》中的内容.供你参考.
粘性阻力用斯托克斯公式：
Rs =3πμdv （这个就是你的公式表达方式,d=2r带入.）
或 Rs =(3π/ Re) d^2ρv^2
式中 d——颗粒直径m；
Rs——介质对矿粒的粘性阻力,N；
μ——介质的动力粘度,或称粘度,Pa·s ；
ν——矿粒的相对速度,m/s.
一般粉状物料（水泥、粘土粉、煤粉等）和雾滴在空气中沉降、或在气力输运,计算中,只考虑粘性阻力,故按斯托克斯公式计算.对于微细固体（d＜0.1mm）在水中沉降也可按上式计算.

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请教一道高数题高等数学第五版下册,184页第3题的第（6）题仅限使用斯托克斯公式求解∮xyz dz ,其中曲线Γ是用平面

请教一道高数题
高等数学第五版下册,184页第3题的第（6）题
仅限使用斯托克斯公式求解
∮xyz dz ,其中曲线Γ是用平面y=z截球面x^2+y^2+z^2=1所截得得截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向.（x^2代表x的平方）
仅限使用斯托克斯公式求解.

taozhi妖妖1年前1

nongminliu 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

嘛...比较复杂...用了斯托克斯公式后,还要用一下雅克比行列式...= =
见下图...计算的准确性希望LZ自己验算一下

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对向量场的曲面积分 和 斯托克斯公式 的区别

对向量场的曲面积分 和 斯托克斯公式 的区别
曲面积分的公式中有对向量场的形式,即F·n的二重积分
斯托克斯公式也可以用于求曲面积分,即curlF·n的二重积分
请问两者在计算时有何区别?
例：
F= across the slanted surface of the cone z^2=x^2+y^2,for 0

拽拽笨丫头1年前2

graceandtoni 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

斯托克斯公式,格林公式,高斯公式之间的关系
斯托克斯公式：把空间内曲线积分转换成第二类曲面积分.
格林公式：把平面内曲线积分转换成第一类曲面积分.
高斯公式：把第二类曲面积分转换成三重积分.
注意一下第一类曲线曲面与第二类曲线曲面之间的关系
14年刚刚考完记得这些,满意请采纳

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想问高数同济第六版,p240页,例2,关于斯托克斯公式,ds为什么等于（3）^0.5dxdy?不是3dxdy吗?

印象慈溪1年前0

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一道大学高等数学的曲线积分问题,详见问题补充,我用了下斯托克斯公式,然后曲面不会投影了,

一道大学高等数学的曲线积分问题,详见问题补充,我用了下斯托克斯公式,然后曲面不会投影了,
我想换到xoz面上,可是我不会求投影面积.

宠物狗狗1年前1

liu19820306 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

知道斯托克斯公式就好办了.
记S为曲线G在平面x+y+z=1上围出来的那一部分,
（本题需要选择这个曲面容易计算）
注意到S是一个圆,圆心在(1/3,1/3,1/3),半径为根号(6)/3
面积是2pi/3.其法向量n为（1,1,1）/根号(3).
然后用斯托克斯公式,原积分
＝第一型曲面积分（S）－3/根号(3) dS
=－根号(3)*S的面积
＝答案.

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关于曲面边界的问题书上斯托克斯公式中的曲面边界都是曲线，例题也都是平面上的曲面，因此边界是曲线很好理解。但是如果是复杂些

关于曲面边界的问题
书上斯托克斯公式中的曲面边界都是曲线，例题也都是平面上的曲面，因此边界是曲线很好理解。但是如果是复杂些的情况呢？比如圆锥面这种，此时的曲面边界不也是曲面吗？进而到封闭曲面（比如球面），又是怎么样的呢？
我想问问，以上后面两种情况的曲面边界还是曲线吗？不过不是，斯托克斯公式是否适用呢？
另外，书上在斯托克斯公式定理给出之前使用的描述是“曲面块上的第二类曲面积分”，不知道这是不是有所含义呢？ 武大高数教材

银和1年前2

rainbow_weed 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%

你说的那两种情况都不满足斯托克斯公式的条件。斯托克斯公式中对积分曲面的要求可谓相当的多，严格描述是“由有限块二阶连续可微的正则简单曲面拼接而成的可定向曲面”。圆锥面由于有一个“尖点”，这点处曲面的方程是不可微的，故不满足二阶连续可微的条件。而球面是闭合曲面，闭合曲面一定不是简单曲面（但不闭合也不一定是简单曲面），简单曲面要求一种一一对应的关系，形象上说就是，任何垂直于xoy平面的直线和简单曲面的交...

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求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题!很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如图里的这个,

求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题!很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如图里的这个,
求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题!很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如图里的这个,说是椭圆,又带了一个圆的方程,

jftwff1年前1

wending 共回答了23个问题 | 采纳率100%

这是一个圆柱面与一平面相交的曲线,是一个椭圆.

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一道关于斯托克斯公式的问题题目如下图6.19所示,我想问的是,既然Σ是交线,为什么平面Σ要取x+y=0而不取x^2+y^

一道关于斯托克斯公式的问题
题目如下图6.19所示,我想问的是,既然Σ是交线,为什么平面Σ要取x+y=0而不取x^2+y^2=1?我取了后者可是算出来的答案不同,做法附在第二张图中,不知道错在哪了,麻烦帮我解释下,

下图是我的做法

pp_bessie1年前1

克称郑伯讥失 共回答了10个问题 | 采纳率100%

注意斯托克斯公式中,面积分的被积曲面的边界恰好就是线积分中的闭合曲线.
对于这题目而言,交线是L.面y+z=0被L围成的平面就是以L为边界的曲面,符合公式的要求；而柱面X^2+Y^2=1不是以L为边界的曲面,它沿Z轴上下方无限延伸,是个无界的曲面,不符合公式的要求.

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高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得...

高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得...
高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得的椭球面积分?请说明原因,

pan21521年前5

shammylee 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ
那么斯托克斯公式: ∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取

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关于斯托克斯公式的问题,设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分

关于斯托克斯公式的问题,
设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分∫ xzdx+xdy+y^2/2dz=__ （由于打不出曲线积分符号,凑合看吧.

gavien1年前1

nemesisx 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

记S是平面z＝x+y上被x^2+y^2=1围出来的那一部分,法向量是（－1,－1,1)/根号(3),
与题目要求的L的定向是协调的.S的方程为z＝x+y,x^2+y^2

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曲线积分中的斯托克斯公式,转换成第一型的曲面积分时,要求的单位法向量是哪个面的法向量?

泱小泱1年前1

hx1988214 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

是以积分曲线为边界而绷起来的曲面的.
而且曲线的方向与曲面的侧符合右手规则.
要的是该曲面该侧的法向量.

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用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz

用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
Γ是从(a,0,0) 依次经过(0,a,0) 和(0,0,a) 后,回到(a,0,0) 的三角形

WAYNE11661年前1

adwe23 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

记∑为Γ所围成的曲面,其外法向量n=(1/√3,1/√3,1/√3)
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy,这里F=(1,1,1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a,∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²

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一道关于斯托克斯公式的高数题目，求学神学霸解答，本人已做完，但和同学答案不同，想确认下，麻烦各位了

xpcrazy1年前0

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斯托克斯公式把曲面上的曲面积分与沿着该曲面的边界曲线的曲线积分联系起来A.错误 B.正确

cwqing1年前1

紫夜秋雨 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

选A正确!

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斯托克斯公式计算问题,如图,划红线部分说∑关于zx平面对积,被积函数1对y为偶函数,于是∫∫(∑)dxdy=0,我记得应

斯托克斯公式计算问题,如图,划红线部分说∑关于zx平面对积,被积函数1对y为偶函数,于是∫∫(∑)dxdy=0,我记得应该是 ∫∫(∑)dxdy=2 ∫∫(∑1)dxdy,其中∑1=1/2∑,但是这道题这样说,

song11531年前1

djf339 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你可以理解为一边在y轴正向,一边在y轴负向

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斯托克斯公式好复杂,有什么用?

目月的灯牌1年前2

玲珑细雨 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

饿……看了楼上的回答,问一下楼主问的到底是哪个斯托克斯公式?我看楼主说这个公式很复杂想到应该是高数里面第二类曲线积分换曲面积分那个.但是还有一个是楼上说的流体力学里面的……这一类公式都是专门做矢量分析用...

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斯托克斯公式是如何发现的

laohe19931年前1

真人公仔重庆gg 共回答了20个问题 | 采纳率85%

斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界L在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式. 斯托克斯（英国）

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请教斯托克斯公式.∫L yzdx+3zxdy-xydz,其中L为圆周x^2+y^2=4y,3y-z+1=0,从z轴正向看

请教斯托克斯公式.
∫L yzdx+3zxdy-xydz,其中L为圆周x^2+y^2=4y,3y-z+1=0,从z轴正向看,L为逆时针方向.
我觉得cosb=3/sqrt(10),cosc = -1/sqrt(10)
为什么答案是：cosb = -3/sqrt(10),cosc = 1/sqrt(10)?

sally10291年前1

hudapei 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

请教斯托克斯公式.
10 - 离问题结束还有 14 天 11 小时
∫L yzdx+3zxdy-xydz,其中L为圆周x^2+y^2=4y,3y-z+1=0,从z轴正向看,L为逆时针方向.
我觉得cosb=3/sqrt(10),cosc = -1/sqrt(10)
为什么答案是：cosb = -3/sqrt(10),cosc = 1/sqrt(10)?
L为逆时针,根据右手螺旋定则,大拇指向读者,与z轴方向相反,加负号.

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斯托克斯公式的应用条件是什么?

牛三78901年前1

tfchen 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

假定G是一条闭曲线（但不一定是平面曲线）,它是一片曲面的边界.假定除了有眼条曲线或有限个点之外,曲面具有边疆变化的单位法线,又除了有限个点之外,闭曲线具有连续变化的切线.又假定矢量场连续可微.

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高斯公式和斯托克斯公式有什么差别

mcwen1年前1

nbx1984 共回答了25个问题 | 采纳率100%

二重积分的积分范围为面,属二维,所以可以用边界线上的曲线积分来表示,坐标面内的曲线,属一维然后你再想想高斯公式,斯托克斯公式,也一样.积分

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高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是...

高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是...
高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是对截得的那部分平面积分?说明下原因,

liney011年前2

SimonWoo 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ
那么斯托克斯公式: ∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取

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一道大学高等数学的曲线积分问题,详见问题补充,我用了下斯托克斯公式,然后曲面不会投影了,

一道大学高等数学的曲线积分问题,详见问题补充,我用了下斯托克斯公式,然后曲面不会投影了,
我想换到xoz面上,可是我不会求投影面积.

你的灵魂1年前1

流泪的白天鹅 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

知道斯托克斯公式就好办了.
记S为曲线G在平面x+y+z=1上围出来的那一部分,
（本题需要选择这个曲面容易计算）
注意到S是一个圆,圆心在(1/3,1/3,1/3),半径为根号(6)/3
面积是2pi/3.其法向量n为（1,1,1）/根号(3).
然后用斯托克斯公式,原积分
＝第一型曲面积分（S）－3/根号(3) dS
=－根号(3)*S的面积
＝答案.

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求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,

求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,
其中L是球面x^2+y^2+z^2=2bx与柱面x^2+y^2=2ax(b>a>0)的交线
(z≧0)它的方向与z轴构成右手螺旋.麻烦用斯托克斯公式,

maque20031年前1

sxzy和 共回答了19个问题 | 采纳率100%

根据斯托克斯,将曲线积分转换成曲面积分
本题如图：

所交曲线L：

根据斯托克斯公式：
| DyDz DxDzDxdy |
I= ∑∫∫ | x偏导 y偏导 z偏导 |
|y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2|
=∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)DxDz+(2x-2y)DxDy

根据(DyDz,DzDx,DxDy)=(cos A,cos B,cos C)DS
I=2∑∫∫[(y-z)cos A+(z-x)cos B+(x-y)cos C]DS

L所在球面方程是 x^2+y^2+z^2=2bx
(x-b)^2+y^2+z^2=b^2
[(x-b)/b]^2+(y/b)^2+(z/b)^2=1
所以(cos A,cos B,cos C)=((x-b)/b,y/b,z/b)
则 (cos A,cos B,cos C)DS=((x-b)/b,y/b,z/b)DS

I=2∑∫∫[(y-z)(x-b)/b+(z-x)y/b+(x-y)z/b]DS
=2/b∑∫∫[xy-by-xz+bz+yz-xy+xz-yz]
=2/b∑∫∫[-by+bz]DS
=2∑∫∫(z-y)DS

DyDz=DS*cos A=DS*(x-b)/b
则DS=DyDz*b/(x-b)
DzDx=DS*cos B=DS*y/b
则DS=DxDz*b/y 所以yDs=bDxDz
DxDy=DS*cos c=DS*z/b
则DS=DxDy*b/z 所以zDS=bDxDy

代入则将原积分求解转换成,曲面在坐标系投影面积的求解
I=2b∑∫∫DxDy-2b∑∫∫DxDz

L围成曲面在xoy投影面积是,圆柱x^2+y^2=2ax在平面投影,面积πa^2
L围成曲面在xoz投影面积是0,参考上图

I=2b(Dxy)∫∫DxDy-0
=2bπa^2

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斯托克斯公式从X轴正向看去是从原点O向X正方向看,还是在X轴向原点O看啊?

云想霓裳141年前1

人过三十 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,S是以
为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与S的侧符合右手规则,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面S（连同边界Γ）上具有一阶连续偏导数,则有
旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面,例如,下图中,任何右边的曲面；旋度定理不可以用来计算穿过闭曲面的通量,例如,任何左边的曲面.在这图内,曲面以蓝色显示,边界以红色显示.
这个公式叫做
上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理.这和函数的旋度有关,用梯度算符可写成：
另一种形式
通过以下公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换：
流形上的斯托克斯公式
令M为一个可定向分段光滑n维流形,令ω为M上的n-1阶
类紧支撑微分形式.如果
表示M的边界,并以M的方向诱导的方向为边界的方向,则
这里dω是ω的外微分,只用流形的结构定义.这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes' formula）,它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、
上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论.
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形.
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上.斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同.这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础.
[2]

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高数斯托克斯公式问题.利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、S及n分别如下:A=(y-z)i+y

高数斯托克斯公式问题.
利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,
其中A、S及n分别如下:A=(y-z)i+yzj-xzk,S为立方体0

画臣1年前2

文少538 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

斯托克斯公式就是把曲面积分化成曲线积分的,用的曲线应当是曲面的边界.题目中原来的曲面是立方体的5个面,而这个曲面的边界就是答案里所说的那个正方形的边界.只需要在这个曲线上求积分就可以了.其他的面都已经被包含在内了.

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曲面积分,斯托克斯公式问题算不出来.书上答案是12π计算曲面积分∫∫ΣrotA·dS,其中A＝(x－z,x∧3＋yz,－

曲面积分,斯托克斯公式问题
算不出来.书上答案是12π
计算曲面积分∫∫ΣrotA·dS,其中A＝(x－z,x∧3＋yz,－3xyz),Σ为锥面z＝2－√(x∧2＋y∧2)在xOy面上方的部分(z≤2),取上侧

coolwuwu1年前1

西山再起 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

otA=(-3xz-y,-1+3yz,3x^2)
然后
原积分=∫∫(-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
补上z=0处投影,圆x^2+y^2=4的下侧∑,形成闭曲面M,就能用高斯定理了.
原积分=∫∫(M-∑) (-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
=∫∫∫(-3z+3z+0)dV- ∫∫∑ (-3xz-y)dydz+(-1+3yz)dzdx+3x^2dxdy
＝0-[-∫∫3x^2dxdy]
=∫∫3x^2dxdy
=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
=(3/2)∫∫r^2 rdrdθ
=12π

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斯托克斯公式计算但就是用矩形框框出来的那一步不会计算，拍照发给我，

斯托克斯公式计算

但就是用矩形框框出来的那一步不会计算，拍照发给我，

jackfei_1681年前0

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高等数学证明斯托克斯公式曲面∑：z=x^2+y^2,x^2+y^2

偶尔露下脸1年前2

逍遥礼拜天 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

补充上面那个网友的说法.L上的曲线积分,你可以用参数方程来做,x=cost,y=sint,z=1,将之供稿到曲线积分的公式中去计算.

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做积分曲面题时,什么时候用高斯公式,什么时候用斯托克斯公式,什么时候用两类积分之间的关系?

阔海豚1年前1

yingying822 共回答了21个问题 | 采纳率100%

一般来说计算重积分要比计算曲面积分容易,因此对坐标的曲面积分,如果积分曲面是闭合曲面或比较容易通过添加其他曲面后构成闭合曲面（添加的曲面要求在其上的积分容易计算）,一般用高斯公式.三维空间的对坐标的曲线积分不如曲面积分好计算,因此用斯托克斯公式将闭曲线的曲线积分变为曲面积分.

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利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题

wkq5205181年前0

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关于高等数学斯托克斯公式的一道题

关于高等数学斯托克斯公式的一道题
我看不懂 法向量是怎么求的?还有为什么倒数第二行 -(dydz+dzdx+dxdy)可以直接等于-(三分之根号三+XXXXX)dS啊,

南昌晚抱1年前1

自己挣钱买花戴 共回答了25个问题 | 采纳率92%

取∑为平面x+y+z=0上以Γ为边界的圆形区域,∑取上侧,法向量就是(1,1,1),方向余弦都是1/√3

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高斯公式,斯托克斯公式,格林公式,有什么联系啊

magnolia12111年前2

jsy0yy 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.
其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换,而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；
而斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界L在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式.
因为最近在准备考试,时间有点紧张,所以说的不是很详细,不知能不能明白.如果不行的话, 等明天或后天我会列出公式给你详细的补充.

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高数：微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...

高数：微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...
在利用这个公式对曲面积分时,如果曲线是椭球面和平面的交线,那么对面积积分是对截得的平面部分积分,还是对截得的椭球面积分?请说明原因,
如果从所给的这道题的解答来看,面积元素ds好像只能是对平面的,但是斯托克斯公式中好像只是说是曲线围成的曲面?

wangmichellle1年前1

一惑 共回答了20个问题 | 采纳率80%

向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ那么斯托克斯公式:∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选...

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一道关于斯托克斯公式的问题题目如下图所示，我的问题是，画横线的那个地方，为什么要设Σ是y+z=0，如果我设x^2+y^2

一道关于斯托克斯公式的问题

题目如下图所示，我的问题是，画横线的那个地方，为什么要设Σ是y+z=0，如果我设x^2+y^2=1可不可以？谢谢！

yhn10181年前1

矶大钓 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为这个曲线积分中，围线L所在的平面是y+z=0，因此可以运用斯托克斯公式，把线积分转化为曲线L所围成曲面的面积分。

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