对向量场的曲面积分和斯托克斯公式的区别

拽拽笨丫头2022-10-04 11:39:542条回答

对向量场的曲面积分和斯托克斯公式的区别
曲面积分的公式中有对向量场的形式,即F·n的二重积分
斯托克斯公式也可以用于求曲面积分,即curlF·n的二重积分
请问两者在计算时有何区别?
例：
F= across the slanted surface of the cone z^2=x^2+y^2,for 0

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graceandtoni 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%: 斯托克斯公式,格林公式,高斯公式之间的关系
斯托克斯公式：把空间内曲线积分转换成第二类曲面积分.
格林公式：把平面内曲线积分转换成第一类曲面积分.
高斯公式：把第二类曲面积分转换成三重积分.
注意一下第一类曲线曲面与第二类曲线曲面之间的关系
14年刚刚考完记得这些,满意请采纳; 1年前

ii猴子活猴子共回答了59个问题 | 采纳率: 斯托克斯公式是用来求空间内由封闭曲线围成面的面积积分，并将其转化成线积分来计算，这里是个圆锥面的面积积分，应该不可以用斯托克斯公式来计算的。F=<-z,x,y>, where S is the hyperboloid z = 10 - (1+x^2+y^2)^0.5, for z>=0. 这道题是求双曲面的曲面积分，题目让用斯托克斯公式，但我觉得他也是不封闭的啊，为什么可以用斯托克斯公式。; 1年前

无源无旋向量场是零场么? 耕火者ww51年前1: 人见人爱071 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

在电磁学中学过：无源无旋向量场是零场

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P,Q,R) 分别是U(x,y,z)关于x,y,z的偏导数时,称为梯度场.

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求向量场a(x^2-y)i 4zj x^2k沿闭曲线t的环流量,其中伽玛函数是锥面z=根号下x^2+ y^2和平面z=2 求向量场a(x^2-y)i 4zj x^2k沿闭曲线t的环流量,其中伽玛函数是锥面z=根号下x^2+ y^2和平面z=2的交线。 从Z轴正向看伽玛函数为逆时针方向。在解题过程中有个伽玛函数的向量方程为r=2cosθi+2sinθj+2k,0 何西1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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我搞不清楚某个向量场的旋度场到底是什么?我知道旋度的物理意义是刚体旋转时的2倍旋转角速度,那么如果仅从数学出发,向量场的 我搞不清楚某个向量场的旋度场到底是什么?我知道旋度的物理意义是刚体旋转时的2倍旋转角速度,那么如果仅从数学出发,向量场的旋度场的纯粹几何意义是什么?它和原向量场的关系是什么?斯托克斯公式的几何意义怎样理解?(满意答案有更多赠分,谢绝粘贴,) 我学的是电力系统的自动控制(或者叫自动化),我懂得旋度的若干物理学意义,我是想知道旋度是否有纯粹的数学意义,或者几何意义,工科课本没说,纯属我的个人爱好.如果有, 杨梅扬眉1年前6: xianrenqiu的哭泣共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

有几何意义的.想象一个向量场,每一点都有一个向量用所定义的大小指着所定义的方向,则在有旋度的点处周围很小很小的空间里,会有向量绕成一个闭合的平面旋涡状,像水的旋涡,所以把这一点的很小很小的一个空间里的平均的向量旋转角速度称为旋度.
至于为什么有旋度的点那里很小的空间内会有向量绕成一个闭合的平面旋涡状呢?留作思考题.有兴趣的你,可以花时间动动手,证明一下.

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(t)=cos(t)*i+sin(t）*j
即x=cost ,y=sint
它的路径是单位园

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用matlab画微分方程的向量场和解曲线 用matlab画微分方程的向量场和解曲线 微分方程为：Dx/Dt=x*(1-x)*[(a-b-c+d)*x+(b-d)] . a=1,b=2,c=3,d=4； 要求画出向量场和解曲线, x的取值范围为[0,1]，t为0到无穷大，要用quiver函数求。 kaka血莲1年前1: shmillqy 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

a=1;
b=2;
c=3;
d=4;
f=@(t,x)x*(1-x)*((a-b-c+d)*x+(b-d));
[t,x]=ode45(f,[0,1],0.8); %[0,1]是求的t的区间;0是t=0的值,即初值
plot(t,x)

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用stokes公式最后求得是4π,因为输入不方便,所以建议你看同济的第三版《微积分》第217页例1,解法类似

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给出:场,向量场,数量场的定义 springft1年前1: clcl88 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

由空间位置及时间所确定的物理量在空间或一部分空间上的分布称为场,如气压P,气温T,电位.形成场的物理量是数量即数量场,是向量即为向量场.流体密度分布是数量场,电场强度分布是向量场.

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一点的旋度方向是否与向量场方向相同? ampop1年前1: 北刀客共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

旋度的物理意义
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近,那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来,这两者的比值有一极限值,记作即单位面积平均环流的极限.它与闭合曲线的形状无关,但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于,可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度.
散度的概念
div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时,则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作div F

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