（2010•宿松县三模）等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=-18，S13=-52，等比数列{bn}中，b5=a5，

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

法1：先不考虑列的限制，对8个靶子进行全排列，有A₈⁸种情况，即8个靶子被打掉的顺序有A₈⁸种；
在以这8个靶子为元素的排列（被打掉的顺序）中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一列靶子间的顺序一定，因而所求顺序
A 88
A33A22A33＝560种．
法2：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．
第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C₈³种方法；
第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C₅²种方法；
第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C₃³种方法；
故共有C₈³C₅²C₃³=560种方法．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的运用，解答时要正确使用排列、组合公式，注意区分两者的不同．

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

由已知，须a+2＞0，且a+2≠1．即a＞-2，且a≠-1．
令u（x）=ax²+（a+2）x+a+2，原函数的定义域由u（x）＞0求得．
①当a＞0时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2的图象为开口向上的抛物线，
若f（x）有最值，则u（x）图象与x轴不相交，即须△=（a+2）²-4a（a+2）=-3a²-4a+4＜0，
解得a＞[2/3]或＜-2，
∴a＞[2/3]
②当a=0时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2=2x+2，原函数定义域为（1，+∞），在（1，+∞）上u（x）不存在最值．从而f（x）无最值．
③当-2＜a＜0，且a≠-1时，u（x）=ax²+（a+2）x+a+2的图象为开口向下的抛物线，若f（x）有最值，则须u（x）图象与x轴交于不同两点．即须△=（a+2）²-4a（a+2）=-3a²-4a+4＞0，解得-2＜a＜[2/3]，∴-2＜a＜0，且a≠-1．
综上所述a的取值范围是a＞[2/3]，或-2＜a＜0且a≠-1．
故选A

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查复合函数的性质，考查转化、计算、数形结合的思想和能力．

因为二项式(2x−

2
2)9(x∈R，x≠0)的展开式的第7项为[21/4]，
所以
C69(2X)3(−

2
2)6＝
21
4，即23X＝
1
2，x=-[1/3]，
x+x²+x³+…+xⁿ=
x(1−xn)
1−x=
−
1
3(1−(−
1
3)n)
1+
1
3=−
1
4+
1
4(−
1
3)n，
∴
lim
n→∞(x+x2+x3+…+xn)=
lim
n→∞[−
1
4+
1
4(−
1
3)n]=-[1/4]+
lim
n→∞[
1
4(−

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；等比数列的前n项和；数列的极限．

考点点评： 本题是中档题，考查二项式定理系数的性质，数列的极限的求法，考查计算能力．

根据重心性质可知：

GA+

GB+

GC＝

0，
∵a

GA+b

GB+

3
3c

GC＝

0，
∴a

GA+b

GB+

3
3c(−

GA−

GB)＝

0．
∴(a−

3
3c)

GA+(b−

3
3c)

GB＝

0．
因为

GA与

GB不共线，
所以，a＝b＝

3
3c
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=

1
3

c2+

c2−
1
3

c2
2×

3
3|

c|•|

c|=

3
2，
∴A=30°．
故选A．

点评：
本题考点： 三角形五心；向量在几何中的应用；两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．

由题设知圆心到直线的距离 d＝
|−2|

cos2θ+sin2θ=2，
而2＞1=r，圆的半径 r=1，
所以直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是相离．
故选A．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法，圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离；当d=r，直线与圆相切；当d＜r，直线与圆相交，属于基础题．

不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是[1/3]×2×[1/2]×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的[1/64]
故选A

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式

（1）∵
/m＝(1−cos(A+B)，cos
A−B
2)，

n＝(
5
8，cos
A−B
2)，
由已知

m•

n＝
9
8] 得：[5/8] （1-cos（A+B））+cos2
A−B
2=[9/8]，
即 [5/8] （1-cos（A+B））+
1+coa(A−B)
2=[9/8]，4cos（A-B）=5cos（A+B），
∴9sinAsinB=cosA cosB，tanAtanB=[1/9]．
（2）[absinC
a2+b2−c2=
absinC/2abcosC]=[1/2] tanC=-[1/2] tan（A+B）=-[1/2]•
tan

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查两个向量的数量积公式，两角和差余弦公式、同角三角函数的基本关系以及余弦定理得应用．

以AC、AP分别为y、z轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
∵PA=AB=AD=BD=2，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC，
∴△ABD是等边三角形，且E是BD中点，AC⊥BD，
则A（0，0，0）、B(1，
3，0)、D(−1，
3，0)、E(0，
3，0)、P（0，0，2）、F(−
1
2，

3
2，1)
（1）

PB＝(1，
3，−2)、

FE＝(
1
2，

3
2，−1)，
∴

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及直线与平面平行的判定等知识，还考查了空间想象力、空间向量的运算．属于基础题．

∵S₉=[9/2]（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=[13/2]（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
∴a₅=-2，a₇=-4，
又∵b₅=a₅，b₇=a₇，
∴b₅=-2，b₇=-4，
∴q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键．

由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离，[T/2]=
52−42=3，
∴T=6，即[2π/ω]=6
∴ω=[π/3]
由图象知函数过点（0，1）
∴1=2cosφ
∴φ=2kπ+[π/3]，k∈Z
∵0≤φ≤π
∴φ=[π/3]，
故选B

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查了三角函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的方法，三角函数周期，初相的意义

不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是[1/3]×2×[1/2]×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的[1/64]
故选A

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式

（1）由题意S_n=2ⁿ，S_n-1=2^n-1（n≥2），
两式相减得a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（n≥2）．
当n=1时，2×1-1=1≠S₁=a₁=2
∴an＝

2(n＝1)
2n−1(n≥2)．
（2）∵b_n+1=b_n+（2n-1），∴b₂-b₁=1，b₃-b₂=3，b₄-b₃=5，
b_n-b_n-1=2n-3．以上各式相加得：
b_n-b₁=1+3+5+…+（2n-3）=
(n−1)[1+(2n−3)]
2＝(n−1)2
∵b₁=-1，∴b_n=n²-2n
∴cn＝

−2(n＝1)
(n−2)2n−1(n≥2)．
∴T_n=-2+0×2¹+1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-2）2^n-1
∴2T_n=-4+0×2²+1×2³+2×2⁴+…+（n-2）2ⁿ．
∴-T_n=2+2²+2³++2^n-1-（n-2）2ⁿ=
2(1−2n−1)
1−2−(n−2)2n
∴T_n=-2ⁿ+2+（n-2）2ⁿ=2+（n-3）2ⁿ．
∴T_n=2+（n-3）2ⁿ．当n=1时T1=-2也适合上式．
∴T_n=2+（n-3）2ⁿ
（3）证明：T_n•T_n+2-T_n+1²=[2+（n-3）•2ⁿ]•[2+（n-1）•2ⁿ⁺²]-[2+（n-2）•2ⁿ⁺¹]²
=4+（n-1）•2ⁿ⁺³+（n-3）•2ⁿ⁺¹+（n-1）（n-3）•2²ⁿ⁺²-[4+（n+2）（n+2）•2²ⁿ⁺²+（n-2）•2ⁿ⁺³]
=2ⁿ⁺¹[（n+1）-2ⁿ⁺¹]
∵2ⁿ⁺¹＞0，∴需证明n+1＜2ⁿ⁺¹，用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，1+1＜2¹⁺¹成立．
②假设n=k时，命题成立即k+1＜2^k+1，
那么，当n=k+1时，（k+1）+1＜2^k+1+1＜2^k+1+2^k+1=2•2^k+1=2^（k+1）+1成立．
由①、②可得，对于n∈N*都有n+1＜2ⁿ⁺¹成立．
∴2ⁿ⁺¹[（n+1）-2ⁿ⁺¹]＜0
∴T_n•T_n+2＜T_n+1²

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 能利用an与Sn之间的关系得到an的通项公式，会根据递推公式求出bn的通项公式，并根据bn与cn关系求cn的通项公式．也要会应用错位相减法求前n项和及会用数学归纳法证明．

sin[nπ/6]∈{0，[1/2]，

3
2，1，−
1
2，-

3
2，-1}
将sin[nπ/6]=0，[1/2]，

3
2，1，−
1
2，-

3
2，-1分别代入an＝sin
nπ
6+
16
2+sin
nπ
6(n∈N*)，
则a_n=8，[69/10]，
256−55
3
18，[19/3]，[61/6]，
256+55
3
18，15
故最小值为[19/3]
故选D．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了数列为载体，求函数的最值问题，同时考查了三角函数的值域，属于中档题．

不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是[1/3]×2×[1/2]×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的[1/64]
故选A

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式