有直线系、圆系请问有椭圆系双曲系吗（表达式相同吗）

asonicxp2022-10-04 11:39:541条回答

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黑白夏天共回答了11个问题 | 采纳率90.9%: 有的.
椭圆系分两种：（1）与椭圆（半焦距为c）共焦点的椭圆；（2）与椭圆具有相同离心率的椭圆.
双曲线系主要指的是与双曲线具有相同渐近线的双曲线.; 1年前

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解题思路：根据已知可知直线系M都为以（0，2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以①对；存在圆心为（0，2），半径为[1/2]的圆与直线都不相交，所以②对；③显然对；④错；⑤错，存在可取一点（0，2）即可验证；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等，所以⑥⑦都正确．
根据直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；
可取圆心为（0，2），半径分别为2，[1/2]，1得到①②③正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，④错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以⑤错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，⑥⑦对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；可知①②③⑥⑦正确，④⑤错，所以真命题的个数为5个
故选C

点评：
本题考点：直线的斜截式方程．

考点点评：考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域．

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⑴、OPn的斜率：kopn=n/8,方程为：y=nx/8,
与ln的交点Mn坐标为：x=n,y=n^2/8,
方程为抛物线：y=x^2/8；
⑵、OA的斜率为k1,
OA的方程为：y=k1x,
——》A点坐标为(8k1,8k1^2),
同样,B点坐标为(8k2,8k2^2),
直线AB的方程为：(y-8k1^2)/(x-8k1)=(8k2^2-8k1^2)/(8k2-8k1)=k2+k1,
——》y-8k1^2=(x-8k1)(k1+k2),
——》y=(k1+k2)x-8k1k2,
(k1+1)(k2+1)=2,——》k1k2=1-(k1+k2),
——》y=(k1+k2)x+8(k1+k2)-8,
——》(y+8)=(k1+k2)(x+8),
即直线AB经过定点(-8,-8).

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设直线系M：χcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于M中的直线能围成的正三角形面积都相等.是否正确?求详 匿生书主人1年前2: 冰的暖共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

不正确的
这个直线系描述的其实是圆x^2+(y-2)^2=1的所有切线
很显然,当圆被完全包含在正三角形里面时是一种情况,当圆在正三角形外是另外一种情况
不明白找我

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验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x² +（y-2）² =1的切线的集合，
A．M中所有直线均经过一个定点，由于本题中的直线不能转化为l₁ +λl₂ 形式，故不可能过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，故C正确；
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等，由直线系的几何意义知，这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x² +（y-2）² =1，所以面积大小一定相等，故本命题正确．
故答案为：BCD

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在数学中有一个叫“直线系”,就是用一个函数方程式来表示一条直线的图形范围.谁能举个例子具体说明一下 13579bb1年前3: realykh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

比如过直线x+y=1与y=x-1/2 的交点的直线方程可设为（x-y-1）+k(x-y-1/2)=0 (k是未知数) 这就是直线系

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B，C

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过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系的方程可设为_________. x3y2z11年前3: 炮子林共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点
ax+by+c=0
a=A1(B1C2-B2C1),
b=B1(C1A2-C2A1),
C=C1(B1A2-B2A1)

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Never71 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：（1）当直线垂直y轴时，斜率[−cosθ/sinθ]=0，可得θ 的值，从而得到（1）不正确．
（2）当θ＝

时，求出直线的斜率，从而求出倾斜角为120°，故（2）正确．
（3）验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x²+（y-2）²=1的切线的集合，不会经过定点，
可得（3）不正确．
（4）存在定点P（0，2 ）不在M中的任一条直线上，可得（4）正确．

直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），即xcosθ+ysinθ-2sinθ-1=0，
（1）当直线垂直y轴时，斜率[−cosθ/sinθ]=0，即cosθ=0，可得 θ=[π/2]，或 θ=[3π/2]，故（1）不正确．
（2）当θ＝
π
6时，直线的斜率等于[−cosθ/sinθ]=-
3，故直线的倾斜角为120°，故（2）正确．
（3）验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x²+（y-2）²=1的切线的集合，
不会经过定点，故（3）不正确．
（4）存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点P（0，2）即符合条件，故（4）正确．
故答案为（2）（4）．

点评：
本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题考查直线系方程的应用，依据直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，本题易因为观察不知直线系所具有的几何特征而导致后两个命题的真假无法判断，对问题进行深入分析是发现其意义的捷径，属于中档题．

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关于直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0〈=θ〈=2π）是个怎么样的直线系? 关于直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0〈=θ〈=2π）是个怎么样的直线系? 课堂上老师说是一个圆的所有切线的集合. hp731年前1: believe520 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

观察这个直线方程你会发现：(0,2)点到这个直线系的距离是固定不变的!
解释：根据点到直线的距离公式,(0,2)到这个直线系的距离恒=| 0*cos + (2-2)*sin -1 | / 根号下(cos^2+sin^2) = 1,即(0,2)到这个直线系的距离不变!由于角是从0变到360,所以相当于直线在x-y平面上旋转一周,所以是圆的所有切线的集合.这个圆就是以(0,2)为圆心,以1(即圆心到直线系的距离)为半径的圆.

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这题我做过,
这个直线系描述的其实是圆x^2+(y-2)^2=1的所有切线,你用点到直线的距离公式,可以算出来点(0,2)到这个直线的距离恒为1也就是半径,所以都相切
直线系经过一个定点是错的,圆的所有切线交点都是不一样的,A是错的
圆内部的点肯定都不在这个直线系上,B是对的
对于所有正n边形都存在内切圆所以C是对的
围成正三角形有两种情况,一是圆在三角形外面(外切圆) 二是圆在三角形里面(内切圆) 二者面积肯定不等所以D是错了

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解（1）由题意易知，k 2 +4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，∴△=16x 2 +16（y+1）=0，∴所求的轨迹方程为x 2 +y+1=0．…..…（3分）（2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则由 y=2x+C x 2 +y+1=...

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(k+1)x-(k-1)y-2k=0
kx+x-ky+y-2k=0
k(x-y-2)+(x+y)=0
则x-y-2=0且x+y=0
解得x=1 y=-1
此直线必过(1,-1)

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可取圆心为（0，2），半径分别为2，[1/2]，1得到①②③正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，④错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以⑤错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，⑥对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；⑦可以做在圆的三等分点做圆的切线，把其中一条平移到另外两个点中点时，可知⑦错误；故①②③⑥正确，④⑤⑦错，所以真命题的个数为4个
故选：B

点评：
本题考点：直线的斜截式方程．

考点点评：考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域．

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