设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:

我家在芳草湖2022-10-04 11:39:541条回答

设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
A.M中所有直线均经过一个定点
B.存在定点P不在M中的任一条直线上
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
u65523 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x 2 +(y-2) 2 =1的切线的集合,
A.M中所有直线均经过一个定点,由于本题中的直线不能转化为l 1 +λl 2 形式,故不可能过一个定点
B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点M(0,2)即符合条件,故B正确;
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,故C正确;
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等,由直线系的几何意义知,这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x 2 +(y-2) 2 =1,所以面积大小一定相等,故本命题正确.
故答案为:BCD
1年前

相关推荐

(2010•武汉模拟)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是(
(2010•武汉模拟)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是(  )
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上;
⑥对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A.3
B.4
C.5
D.6
阳光仍在1年前1
溶冰咖啡 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据已知可知直线系M都为以(0,2)为圆心,以1为半径的圆的切线,取半径为2即可得到所以①对;存在圆心为(0,2),半径为[1/2]的圆与直线都不相交,所以②对;③显然对;④错;⑤错,存在可取一点(0,2)即可验证;⑥,⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等,所以⑥⑦都正确.

根据直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)得到所有直线都为圆心为(0,2),半径为1的圆的切线;
可取圆心为(0,2),半径分别为2,[1/2],1得到①②③正确;所有的直线与一个圆相切,没有过定点,④错;存在(0,2)不在M中的任一条直线上,所以⑤错;存在等边三角形的三边都在M中的直线上,⑥⑦对,可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等;可知①②③⑥⑦正确,④⑤错,所以真命题的个数为5个
故选C

点评:
本题考点: 直线的斜截式方程.

考点点评: 考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域.

在平面直角坐标系中,已知点列Pn(8,n),直线系ln:x=n,n∈N+,若直线ln与直线OPn交于点Mn
在平面直角坐标系中,已知点列Pn(8,n),直线系ln:x=n,n∈N+,若直线ln与直线OPn交于点Mn
⑴求证点Mn在抛物线上,并求出该抛物线的方程.
⑵设A、B为⑴中抛物线上的两个不同点,直线OA、OB的斜率分别为k1,k2,且(k1+1)(k2+1)=2,证明:z
直线AB经过一定点.
redisblood1年前1
青春曼妙 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
⑴、OPn的斜率:kopn=n/8,方程为:y=nx/8,
与ln的交点Mn坐标为:x=n,y=n^2/8,
方程为抛物线:y=x^2/8;
⑵、OA的斜率为k1,
OA的方程为:y=k1x,
——》A点坐标为(8k1,8k1^2),
同样,B点坐标为(8k2,8k2^2),
直线AB的方程为:(y-8k1^2)/(x-8k1)=(8k2^2-8k1^2)/(8k2-8k1)=k2+k1,
——》y-8k1^2=(x-8k1)(k1+k2),
——》y=(k1+k2)x-8k1k2,
(k1+1)(k2+1)=2,——》k1k2=1-(k1+k2),
——》y=(k1+k2)x+8(k1+k2)-8,
——》(y+8)=(k1+k2)(x+8),
即直线AB经过定点(-8,-8).
设直线系M:χcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于M中的直线能围成的正三角形面积都相等.是否正确?求详
匿生书主人1年前2
冰的暖 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
不正确的
这个直线系描述的其实是圆x^2+(y-2)^2=1的所有切线
很显然,当圆被完全包含在正三角形里面时是一种情况,当圆在正三角形外是另外一种情况
不明白找我
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
yutian99991年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在数学中有一个叫“直线系”,就是用一个函数方程式来表示一条直线的图形范围.谁能举个例子具体说明一下
13579bb1年前3
realykh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
比如过直线x+y=1与y=x-1/2 的交点的直线方程可设为 (x-y-1)+k(x-y-1/2)=0 (k是未知数) 这就是直线系
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ =1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ =1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
A.M 中所有直线均经过一个定点;
B.存在定点P不在M 中的任一条直线上;
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M 中的直线上;
D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等。
其中真命题的代号是( )(写出所有真命题的代号)。
林霜儿1年前1
alihoo 共回答了14个问题 | 采纳率100%
B,C
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
成都小孩子1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系的方程可设为_________.
x3y2z11年前3
炮子林 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点
ax+by+c=0
a=A1(B1C2-B2C1),
b=B1(C1A2-C2A1),
C=C1(B1A2-B2A1)
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个结论:
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个结论:
(1)当直线垂直y轴时,θ=0或π;
(2)当θ=
π
6
时,直线的倾斜角为120°;
(3)M中所有直线均经过一个定点;
(4)存在定点P不在M中的任意一条直线上.
其中正确的是______(写出所有正确的代号)
cowneoc1年前1
Never71 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:(1)当直线垂直y轴时,斜率[−cosθ/sinθ]=0,可得θ 的值,从而得到(1)不正确.
(2)当θ=
π
6
时,求出直线的斜率,从而求出倾斜角为120°,故(2)正确.
(3)验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y-2)2=1的切线的集合,不会经过定点,
可得(3)不正确.
(4)存在定点P(0,2 )不在M中的任一条直线上,可得(4)正确.

直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),即xcosθ+ysinθ-2sinθ-1=0,
(1)当直线垂直y轴时,斜率[−cosθ/sinθ]=0,即cosθ=0,可得 θ=[π/2],或 θ=[3π/2],故(1)不正确.
(2)当θ=
π
6时,直线的斜率等于[−cosθ/sinθ]=-
3,故直线的倾斜角为120°,故(2)正确.
(3)验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y-2)2=1的切线的集合,
不会经过定点,故(3)不正确.
(4)存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点P(0,2)即符合条件,故(4)正确.
故答案为 (2)(4).

点评:
本题考点: 恒过定点的直线.

考点点评: 本题考查直线系方程的应用,依据直线系M表示圆 x2+(y-2)2=1 的切线的集合,本题易因为观察不知直线系所具有的几何特征而导致后两个命题的真假无法判断,对问题进行深入分析是发现其意义的捷径,属于中档题.

关于直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0〈=θ〈=2π)是个怎么样的直线系?
关于直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0〈=θ〈=2π)是个怎么样的直线系?
课堂上老师说是一个圆的所有切线的集合.
hp731年前1
believe520 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
观察这个直线方程你会发现:(0,2)点到这个直线系的距离是固定不变的!
解释:根据点到直线的距离公式,(0,2)到这个直线系的距离恒=| 0*cos + (2-2)*sin -1 | / 根号下(cos^2+sin^2) = 1,即(0,2)到这个直线系的距离不变!由于角是从0变到360,所以相当于直线在x-y平面上旋转一周,所以是圆的所有切线的集合.这个圆就是以(0,2)为圆心,以1(即圆心到直线系的距离)为半径的圆.
设直线系M:χcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列命题是真命题的是?
设直线系M:χcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列命题是真命题的是?
A.M中所有直线均经过一个定点
B.存在顶点P不在M中的任一条直线上
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
D.M中的直线所围成的正三角形的面积都相等
希望哪个高数给与详细解答 还有上面哪个方程是什么意思 不太懂
潇洒liujichao1年前2
爱上繁忙 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这题我做过,
这个直线系描述的其实是圆x^2+(y-2)^2=1的所有切线,你用点到直线的距离公式,可以算出来点(0,2)到这个直线的距离恒为1也就是半径,所以都相切
直线系经过一个定点是错的,圆的所有切线交点都是不一样的,A是错的
圆内部的点肯定都不在这个直线系上,B是对的
对于所有正n边形都存在内切圆 所以C是对的
围成正三角形有两种情况,一是圆在三角形外面(外切圆) 二是圆在三角形里面(内切圆) 二者面积肯定不等 所以D是错了
已知k∈R,当k的取值变化时,关于x,y的方程4kx-4y=4-k 2 的直线有无数条,这无数条直线形成了一个直线系,记
已知k∈R,当k的取值变化时,关于x,y的方程4kx-4y=4-k 2 的直线有无数条,这无数条直线形成了一个直线系,记集合M={(x,y)|4kx-4y=4-k 2 仅有唯一直线}.
(1)求M中点(x,y)的轨迹方程;
(2)设P={(x,y)|y=2x+a,a为常数},任取C∈M,D∈P,如果|CD|的最小值为
5
,求a的值.
imangle1年前1
317668502 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解(1)由题意易知,k 2 +4kx-4(y+1)=0仅有唯一解,∴△=16x 2 +16(y+1)=0,∴所求的轨迹方程为x 2 +y+1=0.…..…(3分)(2)设直线y=2x+C与轨迹M相切,则由 y=2x+C x 2 +y+1=...
有没有抛物线系?我现在已经知道有直线系了,那么有没有抛物线系呢?比如说一个抛物线来回平移,如果有,抛物线系有什么系数上的
有没有抛物线系?
我现在已经知道有直线系了,那么有没有抛物线系呢?比如说一个抛物线来回平移,如果有,抛物线系有什么系数上的特点呢,就像直线系的某些特点一样,有什么呢?
qisirenla1年前1
新新姚 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
有啊,所有圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)都有.
比如,y²=mx (m>0)表示顶点为原点、对称轴为X轴、开口方向相同,只是焦点不同的所有抛物线.
问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定
问道解析几何
请用共点直线系做,
已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标
jty20061年前1
从左手脱落的戒指 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
(k+1)x-(k-1)y-2k=0
kx+x-ky+y-2k=0
k(x-y-2)+(x+y)=0
则x-y-2=0且x+y=0
解得x=1 y=-1
此直线必过(1,-1)
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
A.存在一个圆与所有直线相交
B.存在一个圆与所有直线不相交
C.存在一个圆与所有直线相切
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是( )(写出所有真命题的代号)。
lhpoo27181年前1
xahoo 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
ABC
什么叫相交直线系?如何得出(A1*x+B1*y+C1)+λ(A2*x+B2*y+C2)=0
什么叫相交直线系?如何得出(A1*x+B1*y+C1)+λ(A2*x+B2*y+C2)=0
λ代表什么?
和平面向量有何联系?
ji52151年前1
sqtsfc 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%
已知直线L1:A1x+B1y+C1=0,直线L2:A2x+B2y+C2=0,则直线L3:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0就表示过直线L1与L2的交点的直线系方程.
证明:若直线L1和L2的交点是M(p,q),则:
A1p+B1q+C1=0且A2p+B2q+C2=0,从而当x=p、y=q时,可以发现此点坐标满足直线L3的方程,即直线L3也过点(p,q),即直线L3过直线L1和L2的交点M.
分别用归纳推理和演绎推理的方法研究直线系l:(k+1)x-(2k+1)y+3k+1=0
分别用归纳推理和演绎推理的方法研究直线系l:(k+1)x-(2k+1)y+3k+1=0
的共同性质,提出你的猜想,并给出证明
kowiss1年前1
sf_7900 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
l方程可化为x-y+1+k(x-2y+1)=0
两个方程联立求出过点(1,2)
所以直线系l过点(1,2)
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是(  )
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是(  )
①存在一个圆与所有直线相交;
②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切;
④M中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上;
⑥对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
perdb62hk2_6a91年前2
loyayol 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
解题思路:根据已知可知直线系M都为以(0,2)为圆心,以1为半径的圆的切线,取半径为2即可得到所以①对;存在圆心为(0,2),半径为[1/2]的圆与直线都不相交,所以②对;③显然对;④错;⑤错,存在可取一点(0,2)即可验证;⑥,⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等,所以⑥⑦都正确.

根据直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)得到所有直线都为圆心为(0,2),半径为1的圆的切线;
可取圆心为(0,2),半径分别为2,[1/2],1得到①②③正确;所有的直线与一个圆相切,没有过定点,④错;存在(0,2)不在M中的任一条直线上,所以⑤错;存在等边三角形的三边都在M中的直线上,⑥对,可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等;⑦可以做在圆的三等分点做圆的切线,把其中一条平移到另外两个点中点时,可知⑦错误;故①②③⑥正确,④⑤⑦错,所以真命题的个数为4个
故选:B

点评:
本题考点: 直线的斜截式方程.

考点点评: 考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域.

关于直线系的在直角坐标系中,设矩形OPQR顶点按逆时针顺边O(0,0),P(1,t) ,Q(1-2t,2+t) ,R(-
关于直线系的
在直角坐标系中,设矩形OPQR顶点按逆时针顺边O(0,0),P(1,t) ,Q(1-2t,2+t) ,R(-2t,2+t) .其中t∈(0,+∞) .
(1)用t表示矩形在第一象限的面积S(t).
(2)确定S(t)的单调区间
zhuanz1年前2
雨了 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
Q(1-2t,2+t) ,R(-2t,2+t)不可能y轴坐标都是2+t如果我没猜错的话R应该是(-2t,2)把(1)当Q点的横坐标1-2t>0即0<t<1/2时,Q点在第一象限.设QR与y轴相交于K.直线QR的方程是(y-2)/(2+t-2)=(x+2t)/(1-2t+2t),即y-2=t(x+...
有直线系、圆系 请问 有椭圆系 双曲系吗(表达式相同吗)
asonicxp1年前1
黑白夏天 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
有的.
椭圆系分两种:(1)与椭圆 (半焦距为c)共焦点的椭圆;(2)与椭圆具有相同离心率的椭圆.
双曲线系主要指的是与双曲线具有相同渐近线的双曲线.