根钢索最多承受3.5×104N的力，它能否匀速提升0.5m3的铜锭？（ρ铜=8.9×103kg/m3）

∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴[BH/HD]=[AB/CD]=[2/3]，
设BH=2x，则DH=3x，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴[MH/AB]=[DH/BD]=[3/5]，
∴MH=[3/5]AB=6．
答：钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH为6m．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．

（1）轮轴在1min内转过的圈数N=nt=1×60=60转，
故重物上升的高度h=NL=60×0.4m=24m．
答：在1min内重物被提升的高度为24m．
（2）钢索对重物做功W=mgh=600kg×10N/kg×24m=1.44×10⁵J．
答：在1min内钢索对重物所做的功为1.44×10⁵J．
（3）电动机在1min消耗的电能W_总=Pt=4000W×60s=2.4×10⁵J，
故该装置的机械效率η=
W
W总＝
1.44×105J
2.4×105J=60%．
答：这套设备的机械效率为60%．

点评：
本题考点： 功的计算；定滑轮及其工作特点；机械效率的计算；电功的计算．

考点点评： 本题考查物体升高高度做功、消耗电能和机械效率的计算，关键是公式及其变形的应用，重点是根据轮轴的周长计算物体升高的高度，难点是计算机械效率的计算，知道钢索对重物做功是有用功，电动机在1min消耗的电能所做的功为总功．

悬挂货物的绳子对O点的拉力F=G，产生两个作用效果：一个是拉钢索，一个是压悬臂．把F沿钢索方向和悬臂压缩方向分解，根据平行四边形定则得，
F1＝
G
sinθ＝6.0×104N，
F2＝
G
tanθ≈5.2×104N．
答：钢索和悬臂各受的力分别为6.0×10⁴N、5.2×10⁴N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题根据作用效果对力进行分解，根据平行四边形定则进行求解，也可以对O点受力分析，运用合成法或正交分解法进行求解．

以沿钢索向下为x轴正方向，
垂直钢索向下为y轴正方向建立直角坐标系，
受力如图所示，由牛顿第二定律得：
对滑轮：Mgcosθ+N₂cos（θ-α）-N₁=0 ①
Mgsinθ+N₂sin（θ-α）-μN₁=Ma ②
对人：mgcosθ-N₂cos（θ-α）=0 ③
mgsinθ-N₂sin（θ-α）-kmg=ma ④
由①②③④解得：a=g（sinθ-μcosθ-[km/M+m]），
α=θ-arctan（μ-
kM
(M+m)cosθ），
当：μ＝
kM
(m+M)cosθ，且μ≠0，k≠0时，α=θ、a＜g sinθ．
答：在稳定的运动状态下，当：μ＝
kM
(m+M)cosθ，且μ≠0，k≠0时，α=θ、a＜gsinθ．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道滑轮、人和吊篮具有相同的加速度，对滑轮与人正确受力分析，应用牛顿第二定律即可正确解题．

A、电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，v²=2aH，所以：a=
v2
2H，
对电梯由牛顿第二定律可得：F_N-mg=ma，F_N=mg+m
v2
2H，
地板对物体的支持力做的功为：W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+[1/2]mv²，故A错误，B正确；
C、对于整体由牛顿第二定律可得：F-（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为：F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于：W′=FH=（M+m）gH+[1/2]（M+m）v²，故C错误；
D、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为[1/2]Mv²，故D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功．

对木箱受力分析可得，木箱受到拉力和重力的作用，
由于木箱以加速度a匀减速下降，
所以加速度是向上的，
由牛顿第二定律可得，
F-mg=ma，
所以拉力F=m（g+a），
下降高度h时，拉力做的功为W=-Fh=-m（g+a）h，
所以木箱克服钢索拉力做的功为m（g+a）h，所以B正确．
故选：B．

点评：
本题考点： 功的计算．

考点点评： 本题是牛顿第二定律和功的计算公式的考查，比较简单，但是要注意木箱克服钢索拉力做的功等于钢索对木箱做的功的大小．

以独轮车和演员作为研究对象，整体受到重力G和钢索对独轮车的作用力F，由平衡条件得：
F=G=mg=60×10N=600N
故选：A．

点评：
本题考点： 合力的大小与分力间夹角的关系．

考点点评： 本题关键是正确的进行受力分析，根据平衡条件列方程求解，要注意钢索对独轮车的作用力大小是钢索对车各种力的合力．

对木箱受力分析可得，木箱受到拉力和重力的作用，由于木箱以加速度a匀减速下降，所以加速度是向上的，由牛顿第二定律可得，，所以拉力，下降高度h时，拉力做的功为，所以木箱克服钢索拉力做的功为，所以C正确。

故选C.

C


<>

∵在Rt△BCD中，DC=60，∠DBC=60°．
∴sin∠DBC＝
DC
DB．
∴DB＝40
3．
∵∠DBC=60°，∠DAC=30°．
∴∠ABD=30°．
∴∠DAB=∠ADB．
∴AB=DB=40
3≈69.3．
所以从A处到B处的距离是69.3米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评： 本题主要考查了仰角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．

由图象可知，甲图中路程和时间的比值不变，即为匀速直线运动；乙图中路程和时间的比值变小，即不做匀速直线运动；所以答案A不符合题意；平衡力作用在同一物体上，相互作用力作用在两个物体上；所以B选项a货物所受重力和钢索对物体的拉力是一对平衡力而不是相互作用力；C选项中由于物体不是匀速直线运动所以b货物所受重力和钢索对物体的拉力大小不等一定不是一对平衡力；根据图象读出前6秒内甲通过的路程为0.4米，乙通过的路程为0.6米，所以前6秒内，a货物运动的平均速度小于b货物运动的平均速度。答案选D。

D

A、根据图示可知，物体在0～6s以较大的速度做匀速直线运动，物体在6～12s的内以较小的速度做匀速直线运动，因为物体处于平衡状态，拉力都等于物体的重力，故A正确；
B、从图象上看，0～6s和6s～12s物体以不同的速度做匀速直线运动，而0～6s过程中通过的路程是3m，6～12s的过程中通过路程为1m，因为相同时间内通过的路程越多，速度越大，因此0～6s过程中的速度大于6～12s的过程中的速度，即4s时的速度大于10s时的速度，故B错误；
C、从图中可以看出，0～6s过程中通过的距离为3m；6～12s的过程中通过的距离为1m；而拉力相同，由W=FS可知，0至6s内钢索拉力做的功大于6s至12s内钢索拉力做的功；故C错误；
D、由于速度发生了改变，根据P=Fv可知，在0至12s内的竖直向上运动过程中，钢索拉力的功率发生了改变；故D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 力与图象的结合．

考点点评： 根据图象判断物体是否做匀速直线运动以及速度大小的关系，知道平衡力的辨别和功、功率的计算公式是解决本题的关键．

A、由动能定理得：对物体：W_N-mgH=[1/2]mv²-0，解得到地板对物体的支持力做的功为W_N=mgH+[1/2]mv²，故A正确，B错误．
C、由动能定理得：W_F-（M+m）gH=[1/2]（M+m）v²-0，解得到钢索的拉力做的功W_F=（M+m）gH+[1/2]（M+m）v²，大于[1/2]mv²+MgH．故C正确；
D、电梯升高H，所以电梯的重力势能增大MgH，故D错误．
故选：AC．

点评：
本题考点： 功能关系；重力势能．

考点点评： 本题运用动能定理研究各力做功，要注意灵活选择研究对象．动能定理涉及合力做功与动能变化，可以直接求解合力做功．

悬挂货物的绳子对O点的拉力F=G，产生两个作用效果：一个是拉钢索，一个是压悬臂．把F沿钢索方向和悬臂压缩方向分解，根据平行四边形定则得，
F1＝
G
sinθ＝6.0×104N，
F2＝
G
tanθ≈5.2×104N．
答：钢索和悬臂各受的力分别为6.0×10⁴N、5.2×10⁴N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题根据作用效果对力进行分解，根据平行四边形定则进行求解，也可以对O点受力分析，运用合成法或正交分解法进行求解．

以独轮车和演员作为研究对象，整体受到重力G和钢索的拉力，由平衡条件得：
两边钢索拉力的合力：F=G=mg=80×10N=800N
即2Tcos75°=800N
得：T≈1544N
答：钢索所受拉力大约为1544N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题关键是正确的进行受力分析，根据平衡条件列方程求解，要注意钢索对独轮车的作用力大小是钢索对车各种力的合力．

力作功问题利用W=Fx求出，找到力及此力对应的位移，
A、钢索做的功：W=FX=2mgH，故A正确；
B、重物到达H处，功率为P，此时的钢索拉力仍为2mg，有：P=FV得：V=[P/F]=[P/2mg]，故B错误．
c、E_K=[1/2]mv²=[1/2×m×(
P
2mg)2=
P2
4mg2]；故C错误；
D、物体的合外力为2mg-mg=mg；合力的冲量I=Ft=mgt；故D错误；
故选：A

点评：
本题考点： 动能定理的应用；动量定理；功的计算．

考点点评： 求力的功时，关键在于找准力和位移，关于功率和力及速度之间的关系，在于三者之间的对应关系．

A、B、图甲中，对人受力分析，受重力和拉力，由于两个力不共线，故合力一定不为零；做直线运动，故合力与速度共线，做匀加速直线运动；
拉力T=mgsin60°=

3
2mg，故A错误，B正确；
C、D、图乙的情形中，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人做匀速直线运动，故T=mg；
环做匀速运动，合力为零，受细线的拉力、支持力和摩擦力，三力平衡，如图所示：

图乙的情形中，若轻环突然被卡而停止，人将绕环转动，人受的重力和拉力的合力提供向心力，有：
T-mg=m
v2
l，故T＞mg；
故C错误，D正确；
故选：BD．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键结合运动情况分析受力情况，明确直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线．

以独轮车和演员作为研究对象，整体受到重力G和钢索的拉力，由平衡条件得：
两边钢索拉力的合力：F=G=mg=80×10N=800N
即2Tcos75°=800N
得：T≈1544N
答：钢索所受拉力大约为1544N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题关键是正确的进行受力分析，根据平衡条件列方程求解，要注意钢索对独轮车的作用力大小是钢索对车各种力的合力．

A、对整体研究，根据动能定理得，WF−(M+m)gH＝
1
2(M+m)v2，则钢索拉力做功WF＝(M+m)gH+
1
2(m+M)v2．故A错误，B正确．
C、对物体研究，根据动能定理得，WN−mgH＝
1
2mv2.WN＝mgH+
1
2mv2．故C错误，D正确．
故选BD．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 运用动能定理解题首先要确定研究的对象和研究的过程，分析有哪些力做功，根据动能定理列式求解．

根据牛顿第二定律得
F-mg=ma
得起重机钢索的拉力F=m（g+a）=
5
4mg
起重机钢索的拉力对物体做的功为W=Fh=
5
4mgh．
重力做功为W_G=-mgh，则物体克服重力做功为mgh．
答：起重机钢索的拉力对物体做的功为
5
4mgh．物体克服重力做功为mgh．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．

考点点评： 此题中拉力是恒力，恒力做功首先想到能否用功的公式求解．基础题．

设OA杆长为L，重力为G₁，重物的重力为G₂．
对杆OA研究，以O转轴，由力矩平衡条件，得
TLsinA=G₁[1/2L+G₂X
得到T=
G2
sinAX+
G1
2sinA]，T-X图象是不过原点的倾斜直线．
由题X=[1/2at2，代入得T=
G2a
2sinAt2+
G1
2sinA]，当t=0时，T＞0，是开口向上的抛物线．故A正确．
故选A．

点评：
本题考点： 常见的承重结构及其特点；匀变速直线运动的位移与时间的关系；力矩的平衡条件．

考点点评： 本题考查根据力矩平衡条件求出解析式来选择图象的能力，比较容易．