求曲面积分时可以像重积分一样使用对称性和奇偶性判断吗? 我们老师说不能,我不明白

计算曲面积分∫∫xdydz+zdxdy ,S是平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧

精英60881年前1

不竭 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

∵x+z=2 ==>z=2-x
∴αz/αx=-1,αz/αy=0
==>ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√2dxdy
故原式=∫∫(x+y+2-x)√2dxdy
=√2∫∫(y+2)dxdy
=√2∫dθ∫(rsinθ+2)rdr
=√2∫dθ∫(r²sinθ+2r)dr
=√2∫(8sinθ/3+4)dθ
=√2(4*2π-0)
=8√2π

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数学三要考三重、曲线、曲面积分吗?

数学三要考三重、曲线、曲面积分吗?
rt

天翼5201年前1

如果珍惜 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

不考

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计算曲面积分∫∫D(e^z)/√(x^2+y^2)dxdy，其中D为由z=√(x^2+y^2)，x^2+y^2=4及z=

计算曲面积分∫∫D(e^z)/√(x^2+y^2)dxdy，其中D为由z=√(x^2+y^2)，x^2+y^2=4及z=1所围立体的边界曲面的外侧。 求详解

背负所有的罪1年前1

candy825 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

换元法
x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0

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重积分和曲线积分和曲面积分是什么

重积分和曲线积分和曲面积分是什么
二重积分求的是什么
三重积分求的是什么
对弧长的曲线积分求的是什么
对坐标的曲线积分求的是什么
对面积的曲面积分求的是什么
对坐标的曲面积分求的是什么
重积分和曲线积分和曲面积分有什么关系和区别

allisonzhu1年前1

李逢浪 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

加我口口吧：1194567058
把这些弄懂确实很有必要,我把我知道的告诉你.
二重积分是求体积的
三重积分是求立体的质量的
第一类曲线积分是求弧线质量的
第二类曲线积分是求功的
第一类曲面积分是求面质量的
第二类曲面积分是求面的流量的
至于关系,重积分是总称,曲面积分和曲线积分可以说都是重积分的是应用,确切的说是二、三重积分的应用,而曲线积分、曲面积分是并列的,它们各自的领域都属于重积分
在物理上估计它们还会有别应用,这些只是一些方面,希望对你有所帮住 哥们儿把这问题关了吧

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求解一道微积分题（第一类曲面积分）

求解一道微积分题（第一类曲面积分）
求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积

吹吹风20051年前1

gbxfgf 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

面积 = ∫∫dS = ∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy
第二个是二重积分,z = f(x,y)是围成立体的上下两个面,就是躺着的圆柱体表面x² + z² = R²的一部分,且在xOy平面上的投影是圆x² + y² = R²
则(z'x)² = x²/(R²-x²),(z'y)² = 0
面积 = ∫∫R/√(R²-x²) dxdy
= ∫(-R,R)dx∫[-√(R²-x²),√(R²-x²)] R/√(R²-x²) dy
= ∫(-R,R) R/√(R²-x²) * 2√(R²-x²) dx
= 4R²

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曲面积分!求抛物面壳z=（x²+y²）/2（0≦z≦1）的质量,此壳的面密度为u=z!

有为的人1年前1

zl8808 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

抛物面满足z'x=x,z'y=y
dS=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy=√(1+x^2+y^2) dxdy
质量
m=∫∫udS=∫∫zdS=(1/2)∫∫(x^2+y^2)√(1+x^2+y^2) dxdy
=(1/2)∫∫r^2√(1+r^2) rdrdθ
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->√2) r^2√(1+r^2)d(r^2)
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->2) t√(1+t)dt
=(50√5+2)π/15
那个∫(0->2) t√(1+t)dt,换元,令t=(tanu)^2即可.

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曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-

曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成

803030301年前1

风飘香散 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这题,昨天刚刚答了.
这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0)
所以分开来求即可.
对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0
而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.
所以∫∫∑1+∑2 (xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫∑1+∑2 (z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2) +∫∫(-α) (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2)
=∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2) -∫∫α (R^2dxdy)/(x^2+y^2+R^2)
=0
对于圆柱面∑3,因为在xoy面上的投影面积为0,所以dxdy=0
利用柱面的法向量n=(x,y)
所以第一类曲面积分和第一类曲面积分的关系为
dydz=[x/√(x^2+y^2)]dS=(x/R)dS=(x/R)2πRdz=2πxdz
所以∫∫∑3 (xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)
=∫∫∑3 (xdydz)/(x^2+y^2+z^2)
=2π∫ (x^2dz)/(x^2+y^2+z^2)
=2π∫ (x^2dz)/(R^2+z^2)
=π∫ (x^2+y^2)dz/(R^2+z^2)
=π∫(-R->R) R^2dz/(R^2+z^2)
=πR∫(-R->R) d(z/R)/[1+(z/R)^2]
=πRarctan(z/R) |(-R->R)
=πR[π/4-(-π/4)]
=(π^2)R/2
综上,原积分=∫∫∫∑1+∑2+∑3
=(π^2)R/2

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请教一道关于高斯公式计算曲面积分的题目（见同济五版高等数学P170例2）

良心xx1年前0

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当曲面是封闭曲面时（如球面）,它的外法向量可能方向完全相反,那么该如何确定计算第二类曲面积分时,即投影到平面时的正负号呢

当曲面是封闭曲面时（如球面）,它的外法向量可能方向完全相反,那么该如何确定计算第二类曲面积分时,即投影到平面时的正负号呢?（如数学分析第二版（陈纪修）339页例14．3．6的那样?

xxnn271年前1

无言的骆驼 共回答了25个问题 | 采纳率96%

对曲面分片讨论即可.
比如说圆心在原点,半径为1的球面.其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上,它的符号都是正的；
而在第二卦限,当投影到yoz平面上时符号为负,因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向.
以此类推,把整个球面按八个卦限分为八块,分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可.

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求曲面积分∫∫∑（y+x+z）dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0

思念的水清清1年前0

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关于曲面积分的一道选择题,用了高斯公式之后呢?

关于曲面积分的一道选择题,

用了高斯公式之后呢?

ehacha1年前1

Heiditian 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

高斯定理之后,根据立方体V上,三个变量x,y,z的地位的对等性,对x,y,z的多项式的积分相等,
即∫∫∫6y^5dV=∫∫∫6x^5dV
∫∫∫7z^6dV=∫∫∫7x^6dV
所以原积分=∫∫∫(5x^4+6y^5+7z^6)dV
=∫∫∫(5x^4+6x^5+7x^6)dV
=1x1x∫(0->1) (5x^4+6x^5+7x^6)dx
=3

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请教关于曲面积分的题目求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2

请教关于曲面积分的题目
求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z=-R所围城的立体的外表面.
请问：投影怎么投.是x投影在yoz上,z^2投影在xoy上,还是如何投影呢?
谢谢.
这个题目因为是过平面的，所以如果把图形投影到平面上，应该怎么投影。比如把x^2+y^2投影到yoz平面上是什么？Z=R，和Z=-R投影到xoy平面上又是什么？
谢谢。

bombkey1年前2

yongz_0 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

应该是可以的,如果你想确定,我可以帮你算一下,用么
知道了~∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)=∫∫(xdydz+z^2dxdy)/2R^2 )=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫∫（x对于x的偏微分+z^2对于z的偏微分）dxdydz=2R^2 ∫∫∫（1+2z）dxdydz
这里用到高斯公式或者转化成柱坐标作业是不错的选择.看不明白可以再问我

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计算第二型曲面积分∫∫yzdxdy+zxdydz+xydzdx,∑是圆柱面x^2+y^2=R^2和平面x=0 ,y=0

计算第二型曲面积分∫∫yzdxdy+zxdydz+xydzdx,∑是圆柱面x^2+y^2=R^2和平面x=0 ,y=0 ,z=0及z=h(h>0)所围成的第一卦限中的一块立体的表面外侧.
急急急！

真是爱你玲1年前1

畅快海中游 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

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设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值

设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值
求数学高手帮助

hh江1年前2

stpcs 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了
首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.
原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds
=∫∫1ds
=4π
1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被积函数；
2、被积函数为1,积分结果为曲面面积,本题是一个球面,球表面积公式是：4πR^2

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计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）

LUOYUZHU1年前1

笨蛋不哭 共回答了33个问题 | 采纳率90.9%

∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds
=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面积分可以用曲面方程化简被积函数；被积函数为1,积分结果为曲面面积；球表面积为4πa²,本题由于z>0,因此只是半个球,所以是2πa²

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曲面积分和二重积分有什么区别

大豆和豆豆1年前1

wohaoxiku 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) , 若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存...

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设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ

设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离

爱尔兰咖啡91年前1

行远登高 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

对曲面在第一象限内的部分,设
x=a*r*cos t
y=b*r*sin t
则
z=c*sqrt(1-r^2)
代入计算得到
8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)

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计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2

计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧
我用高斯公式化成三重积分后被积函数等于0,可是答案是4π,..

春宵一刻1年前1

jxsrlily 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%

你忽略掉分母不能为0这个点,可以用x^2+y^2+z^2=1这个球面先挖掉算得0,
然后再加上挖掉的这部分
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,此时分母可带入x^2+y^2+z^2=1
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy ∑是曲面x^2+y^2+z^2=1的外侧,再用高斯公式就得4π

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设S为:x^2+y^2+z^2=4,则封闭曲面积分∮∮S(x^2+y^2)dS=

yisongzhe1年前1

流流vanessa 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

因为x,y,z在球面上的平等性.
所以∫∫x^2dS=∫∫y^2dS=∫∫z^2dS
所以
∮∮S(x^2+y^2)dS=(2/3)∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=(8/3)∫∫dS
=(8/3)*(4π*4）
=128π/3

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求曲面积分∫∫xyzdS,其中为平面x+y+z=1在第一卦限的部分

lwx_dg21年前0

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计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分

xieh1年前3

hth82924 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

∵z=2-√(x^2+y^2)
则 αz/αx=-x/√(x^2+y^2),α/α=-y/√(x^2+y^2)
∴dS=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy
∵曲面z=2-√(x^2+y^2)位于xoy面上方部分
在xoy平面上的投影是圆域S：x^2+y^2≤4
∴∫∫zdS=√2∫∫[2-√(x^2+y^2)]dxdy
=√2∫dθ∫(2-r)rdr (作极坐标变换)
=2√2π∫(2r-r^2)dr
=2√2π(4-8/3)
=8√2π/3.

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高等数学的曲面积分和曲线积分的所有对称性的性质,

zhijia1881年前0

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高数计算曲面积分还有 ∫（R,-R）1/（根号下R²-y²）dy 怎么算

高数计算曲面积分

还有 ∫（R,-R）1/（根号下R²-y²）dy 怎么算

5210291年前1

任凭海风继续吹 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1、答案正确.
2、为什么有负号.根据积分范围,是一个位于XY平面上的锥面（外侧）,其法向量与Z轴正方向的夹角大于90度,所以在积分时应加负号（若夹角小于90度,则积分时符号不变）
3、将Y进行变换y=Rsinb,原式=∫（π/2,-π/2）1/Rcosb*Rcosb*db=π

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设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x+y+z＋1）ds的值 答案是4∏

weimingcong1年前1

欣花怒放 共回答了19个问题 | 采纳率100%

根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0
所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0
所以
原积分=∫∫（x+y+z＋1）dS=∫∫dS=球面的表面积=4π

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第二类曲面积分,题目是用铅笔写的那一行,问题是为什么那个积分前面要添一个负号?

军阈火中行1年前1

癫佬祖 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

由于Σ是所给曲面的上侧
所以,这一部分,（由于是对y和z的积分）
相当于是取Σ前的后侧,
对y和z的积分,曲面取后侧是要加负号滴!
【对y和z的积分,前正后负】

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第一类和第二类曲面积分怎么区别的啊，求助了，一头雾水~

第一类和第二类曲面积分怎么区别的啊，求助了，一头雾水~
比如教材上“计算根号下y的在L上的定积分，其中L是抛物线y=x^2上点O（0,0）与点B（1,1）之间的一段弧”不是对坐标的积分吗？怎么用的是第一类积分的计算方法呢

邮戳与信封1年前2

haoxq 共回答了12个问题 | 采纳率75%

从形式看显然是在求曲线积分~这是第一类，当然可以向第2累转换~其实就是全导数与偏导数的问题~

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曲线积分和曲面积分的公式?

l_moon1年前1

go100percent 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

搜曲线积分和曲面积分
还有百度文库里也有这样的doc文件

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求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2

求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
设∑1表示上半球面：z1=√（R^2-x^2-y^2）,∑2表示下半球面z2= —√（R^2-x^2-y^2)

eeeecc1年前3

kabukino 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为被积函数z是变量z的奇函数,而积分曲面（球面）关于坐标面z=0对称,所以曲面积分等于0.

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谁能说说曲面积分的对坐标怎么看侧什么的技巧啊,我一直很混乱,有些直接就等于0,不用算.

jym_jym1年前1

海浪w 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你还是对对称性不理解
对于积分为零的一些结论：
首先,说些题外的：只有第一类曲线积分,第一类曲面积分,定积分,二重积分,三重积分可以运用积分的对称性,
记住一句话：对称看所给范围,奇偶看积分函数式……
对于二重积分,
要是所给D范围为关于x轴对称,若积分函数式关于y为奇函数,则积分值为零
对于三重积分：
所给的空间区域关于xoy面对称,若积分函数关于z为奇函数,则积分值为零
对于第一类曲线积分：
要是曲线关于x/y轴对称,而积分式子是关于y / x的奇函数,则运用对称性,积分为零了……
对于第一类曲面积分：
要是给定的曲面关于xoy面对称,而积分式子是关于z的奇函数,则运用对称性,积分为零了,对与关于其他面的对称,就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……
对于第二类曲线积分,则转化为定积分,对称性和定积分一样,对于第二类曲面积分,则转化为二重积分,对称性和二重积分一样……
所以闭曲面的曲面积分不一定为0,至于什么时候为0,利用对称性就能判断了

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求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧

求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧
为什么∫∫跟（x^2+y^2+z^2)dxdy=0啊,圆柱中间的那个面在xoy平面上投影不是个圆吗,为什么没有投影啊

微雨花间闲1年前1

小钕人bao 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

换一种投影方式,应该往x0z或者y0z平面上投影.按照你所想的投影方式是无法将曲面积分转化成二重积分的.

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高数积分计算求曲面积分,格林公式,高斯公式之间的关联,有点小混乱~

yimeng02021年前1

bluesea_6199 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

格林公式是高斯公式的二维版
格林和高斯都可用来求曲面积分
但是都要求是单连通区域
格林用在二维,高斯是2,3维甚至n维
格林是把闭曲线积分和二重积分联系在了一起
高斯则是把曲面积分和三重积分联系在了一起（n维类似）

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利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目,

利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目,
被积项是（2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy）,S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所围成的区域边界曲面的外侧.

卡通公主1年前1

jill1229 共回答了20个问题 | 采纳率95%

用一次高斯公式后剩下的项为对2y+3z的三重积分积分区域为为上述面包围的体积,有对称性对2y的积分为零,只对3z积分,用球坐标代换,角参数为0到二派,负四分之派到四分之派,r=根号2,算得结果为零

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对坐标的曲面积分 二重积分 三重积分

campbellxw1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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高等数学求曲面积分这题怎么做（题中那个dS貌似是多余的、应该是没有的）

agqsyf1年前1

刀廊 共回答了19个问题 | 采纳率100%

dS确实是多余的.这里提到“曲面的侧”,可以肯定这是一个第二类曲面积分.

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微积分,MATLAB中怎么求第二类曲线积分和第二类曲面积分,最好有个列子,

深海1年前1

copy_boy 共回答了15个问题 | 采纳率100%

积分路径 s(t)=(t-sint)i+(1-cost)j 0≤t《2π 求弧长s
syms t xi yj
s=int ( (t-sin(t))*xi+(1-cos(t))*yj ,t,0,2*pi),
运行得：
s =
2*xi*pi^2+2*yj*pi
即结果为
2*pi^2 *i+2*pi *j

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高数,曲面积分,尤其是列式的积分上下限对不对!

归依佛门1年前1

胶淀粉个dfs 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

你式子列的是正确的,不过有一处小小的问题,I=∑+∑1-∑1,最后计算的结果-∑1虽然为正,但是最好在上面那个式子里面写成负号.另外,有一个小技巧,积分区域关于yoz平面,xoz平面对称,且被积函数2x,2y分别是关于x,y的奇函数,所以其值为零.直接计算被积函数为2的函数值即可.

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复变函数怎么求积分 还有闭和曲面积分和正常求定积分有什么不同啊

复变函数怎么求积分 还有闭和曲面积分和正常求定积分有什么不同啊
上课没听啊
谁告诉我复变函数的积分怎么求啊
看书没看太明白
高数的多元积分 忘了怎么算了

caodongxu121年前1

renlong11 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

推荐：这是一个PPT.
希望对你有帮助,呵呵...
http://www.***.com/s?tn=baidu&ie=gb2312&bs=%CE%D2%C3%C7%B3%C6%D6%AE%CE%AA%B8%B4%B1%E4%BA%AF%CA%FD%B5%C4%BB%FD%B7%D6%2C&sr=&z=&cl=3&f=8&wd=%CE%D2%C3%C7%B3%C6%D6%AE%CE%AA%B8%B4%B1%E4%BA%AF%CA%FD%B5%C4%BB%FD%B7%D6&ct=0
第一个链接进去...

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计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）

计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）
其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧

36959111年前1

zongdong2002 共回答了25个问题 | 采纳率84%

利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分：
原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy
=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.
代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
=∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.
或者,第二步,再把▲化成二重积分：
记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,
则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5.

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为什么曲面积分∫∫∑x^2dS=∫∫∑y^2dS=∫∫∑z^2)dS.∑为x^2+y^2+z^2=2（x+y+z）

银白温度1年前1

泥泞留痕2 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

对于重积分,第一型曲线和曲面积分,利用轮换对称性会大大简化积分的计算,这是一个重要的技巧,应该掌握,有不明白的地方欢迎追问.

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求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0

幻望1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,y≥0,z≥0的部分

计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,y≥0,z≥0的部分

wsmb060c1年前2

liu816 共回答了25个问题 | 采纳率100%

把球面参数化
x=2sinucosv
y=2sinusinv
z=2cosu
|J|=2^2*sinv=4sinv
0

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1、曲面积分 表示的是( ) 求解释

orange_nono1年前1

shaenliming12 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

选B,其实我感觉B也不太严谨,还可能差个正负号呢.

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第二类曲面积分的一个疑惑 把对坐标的曲面积分∫∫∑pdydz qdzdz+rdxdy化为对面积的曲面积分,其中∑为平面x

第二类曲面积分的一个疑惑
把对坐标的曲面积分∫∫∑pdydz qdzdz+rdxdy化为对面积的曲面积分,其中∑为平面x+2y+(√2)z=2在第一卦限部分的上侧
我把∑化作z=z(x,y)形式 得n={-√2/2,-√2,1} 对么?如果对的话就和答案有出入了.
∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS
我觉得不对

mm_却是多彩1年前2

landd 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（）中为下标
你把∑化作z=z(x,y)形式,再求法向量当然也可以,但要注意n={-z（x）,-z（y）,1}
而不是={z（x）,z（y）,1}
所以按你的方法求得的法向量应该是n={√2/2,√2,1},为了求余弦方向向量,再单位化即可.最后结果也是∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS

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第一类曲面积分与地二类曲面积分关于这两类积分 如你所说 第一类是关于标量函数的积分第二类是关于向量函数的积分 是不是可以

第一类曲面积分与地二类曲面积分
关于这两类积分 如你所说 第一类是关于标量函数的积分第二类是关于向量函数的积分 是不是可以理解为第二类就是多了一个方向,两类曲面积分仅仅是物理意义上的区别 本质上 是否是相同的?

fofolow1年前1

老板的下属 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

两种曲面积分可以很容易通过“曲面在某点处的切平面的法向量进行转化”.比如将第一类转化为第二类ds=dxˆdy/cosγ>0(其中cosγ就是方向余弦,也就是切平面的法向量).第一类面积元素总是为正,而第二类则有正负选择,要说它们有否本质区别大概就是这个区别了,再一个就是物理和几何应用上的区别.

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曲面积分和曲线积分是高等数学哪部分内容?

1028531年前7

caniggia0621 共回答了18个问题 | 采纳率100%

是利用多元函数和重积分为基础,用格林公式、高斯公式进行计算的.自成一章,在同济大学数学教研室主编的第四版里是第十章.

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证明：曲面积分∫L xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy在区域x^2+y^2>1内与路径

证明：曲面积分∫L xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy在区域x^2+y^2>1内与路径无关.

youkeyuan1年前1

cuzuka 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

令P = xln(x² + y² - 1)、Q = yln(x² + y² - 1)
∂P/∂y = 2xy/(x² + y² - 1)
∂Q/∂x = 2xy/(x² + y² - 1)
∵∂P/∂y = ∂Q/∂x
∴这个曲线积分的值与x² + y² > 1内的路径无关.

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高数问题，求讲解一下曲面积分的取正负的情况。

高数问题，求讲解一下曲面积分的取正负的情况。
关于曲面积分，如果题目告诉你是取曲面的正面，右面，前面，那该曲面积分是一定为正吗？还是要通过判断该曲面的法向量与坐标轴的夹角的正负来判断呢？

uknd1年前1

saite1982 共回答了20个问题 | 采纳率95%

曲面积分有两种，一种是被积函数为标量函数，那么无所谓正反。另一种被积函数为矢量函数，那么就要函数点乘曲面的法向量。
来源:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86

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曲面积分∫∫xdydz+y^2dzdy+zdxdy,Σ为平面上x+y+z=1被坐标平面所截的三角形的上侧；求曲面积分

g_hai1年前1

tengyu1984 共回答了20个问题 | 采纳率95%

求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.
补面：
Σ1：x = 0,后侧
Σ2：y = 0,左侧
Σ3：z = 0,下侧
∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy
= ∫∫∫Ω (1 + 2y + 1) dV
= 2∫∫∫Ω (1 + y) dV
= 2∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) dy ∫(0→1 - x - y) (1 + y) dz
= 5/12
∫∫Σ1 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ2 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ3 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
于是∫∫Σ xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 5/12
用原本方法解出：(技巧性的做法,这样才能看出你对曲面积分有多么的了解)
求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.
∫∫Σ xdydz + y^2dzdx + zdxdy = ∫∫Σ x dydz + ∫∫Σ y^2 dzdx + ∫∫Σ z dxdy
在yz面、∫∫Σ x dydz、x = 1 - y - z、取前侧
= ∫∫D (1 - y - z) dydz、y + z = 1与yz坐标面围成的面积
= ∫(0→1) dy ∫(0→1 - y) (1 - y - z) dz
= 1/6
在zx面、∫∫Σ y^2 dzdx、y = 1 - z - x、取右侧
= ∫∫D (1 - z - x)^2 dzdx
= ∫∫D (z^2 + x^2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dzdx
= ∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) (z^2 + x^2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dz
= 1/12
在xy面、∫∫ z dxdy、z = 1 - x - y、取上侧
= ∫∫D (1 - x - y) dxdy
= ∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) (1 - x - y) dy
= 1/6
于是∫∫Σ xdydz + y^2dzdx + zdxdy = 1/6 + 1/12 + 1/6 = 5/12

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微积分题,用奥高公式算曲面积分,第二题的第二小题

88yumiao881年前0

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