画出它的三视图和直观图,求出表面积和体积

几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为
2的正方体，
该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，
故2R=
22+(
2)2＝
6，
所以外接球的表面积为：4πR²=6π．
故答案为：6π．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．

考点点评： 本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．

由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥
且棱锥的底面是一个以（三+三）=3为底，以三为高的三角形
棱锥的高为3
故棱锥的体积V=[三/3]•[三/三]（三+三）•三•3=[3/三]
故答案为：[3/三]

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．

由题意，该几何体为圆柱内挖去一个圆锥，
剩于的圆柱的表面积为2×π×3×4+π×3²=33π，
圆锥的表面积为：π
32+42×3=15π，
则此几何体的表面积为15π+33π=48π（cm²），
故选C．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．

D


<>

三视图复原的几何体是底面为 正方形，侧棱垂直底面，是正方体的一部分，组成正方体需要3个这样的几何体，
如图分别是以S为顶点，底面1，前面2，右侧面3为底面的三个四棱锥．
故答案为：3

点评：
本题考点： 由三视图还原实物图．

考点点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，空间想象能力，逻辑思维能力，常考题型．

由正视图与左视图知几何体为椎体，
又根据俯视图得几何体为四棱锥，其的直观图为：

∴V=[1/3×1×1×1=
1
3]．
故选C．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查由三视图求几何体的体积．关键是判断几何量对应的数据．

由三视图知：几何体为边长为2的正方体消去一个三棱锥，
消去三棱锥的高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，
∴几何体的体积V=2³-[1/3]×[1/2]×1×1×2=[23/3]．
故选：A．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．

（1）答：它是长方体（或直四棱柱）．…（2分）
（2）S_表=（3×4+3×5+4×5）×2=94（cm²）…（3分）
V=3×4×5=60（cm³ ）…（2分）
答：该几何体的表面积是94cm²，体积是60cm³．…（1分）

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体；几何体的表面积．

考点点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

由三视图知余下的几何体如图示：
∵E、F都是侧棱的中点，
∴上、下两部分的几何体相同，
∴上、下两部分的体积相等，
∴几何体的体积V=[1/2]×2³=4．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的体积．

从正面看应看到两个矩形的组合体，但中间的没有实线的，可排除B、C、D，故选0．

点评：
本题考点： 简单组合体的三视图．

考点点评： 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，
球的直径
16+16+4＝6，
∴球的体积是[4/3π×33=36π
满足条件的事件是在三棱锥的体积，
三棱锥的三条侧棱互相垂直，体积是
1
3×4×
1
2×4 ×2＝
16
3]，
∴在三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为

16
3
36π＝
4
27π
故选A．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；由三视图求面积、体积；球内接多面体．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，考查学生的空间想象能力，解题的关键是由三视图求体积，注意两两垂直的三条侧棱可以组成长方体的一个顶点处的三条棱．

（1）如图可知，在这个多面体的直观图中，
AA₁⊥平面ABC，且AB⊥AC，AB=AC=CC₁=a，
所以V=[1/2a2•a=
1
2a3；
（2）连AB₁，AC₁，由矩形性质得：AB₁与A₁B交于点M，
在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN∥AC₁，
又因为MN⊄平面AA₁C₁C，
所以MN∥平面AA₁C₁C；
（3）在矩形AA₁B₁B中，tan∠AA₁B₁=
2]，tan∠AOA₁=
2，
所以∠AA₁B₁=∠AOA₁，
所以AB₁⊥A₁O，
又因为平面ABC⊥平面AA₁B₁B，CO⊥AB，
所以OC⊥平面AA₁B₁B，
所以OC⊥AB₁，即AB₁⊥OC，又A₁O∩OC=O，
所以AB₁⊥平面A₁OC，
即AM⊥平面A₁OC．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面平等的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理，性质定理、定义及几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

（1）该几何体为一个圆锥，其直观图如下：

（2）由三视图可得圆锥的底面半径为3，母线长为5，则高为4
S_表=（πrl+πr²）（8分）
=π×3×5+π×3²（10分）

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图．

考点点评： 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键．

由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的高为4，底面为直角梯形的面积S=[1/2]（2+4）×4=12，
∴几何体的体积V=[1/3]×12×4=16．
故选：B

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

由题意得底面直径为a，母线长为c，
∴几何体的侧面积为
1
2]acπ，故选B．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．

俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选D．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，
所以几何体的体积为：
1
2×(2+5)×4×4=56．
故答案为：56．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．