一元3次方程怎么解?3 24x -48x +704x-768=0没交过哈哈

2x^3+23x^2+80x+75=0
(2x^3+20x^2+50x)+3x^2+30x+75=0
2x(x^2+10x+25)+3(x^2+10x+25)=0
(2x+3)(x^2+10x+25)=0
(2x+3)(x+5)^2=0
x=-3/2 或x=-5

x-2=0 或x-3=0 x=2 或x=±√3

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消
去.所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解,中值定理.很多高次方程是无法求得精确解的,对于这类方程,可以使用二分法,切线法,求得任意精度的近似解.参见同济四版的高等数学.
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
后记：
一、(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解.
二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过,不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出.不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式,应该能求出一元四次方程的求根公式的.由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了,我后来一直没能完成这项工作.
三、通过求解一元三次方程的求根公式,我获得了一个经验,用演绎法（就是直接推理）求解不出来的问题,换一个思维,用归纳法（及通过对简单和特殊的同类问题的解法的归纳类比）常常能取得很好的效果.事实上人类常常是这样解决问题的,大科学家正是这样才成为大科学家的.
http://www.***.net/book/%D6%D0%BB%AA%B8%B4%D0%CB%B7%BD%C2%D4/qt/13.htm

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x^3+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)=0,解得x=1.一般解题时找特征根.本题的为x=1,故原式因式分解后含有(x-1)的项,这就相当于把三次变为二次.就可解了.

把2个橙子和3个装成一袋,够30袋
也就是橙子有2*30=60个,苹果有3*30=90个
因为橙子每个4角,所以橙子需要60*4=240角=24元
因为苹果一元3个,所以90个苹果需要90/3=30元
24+30=54元
所以：她需要买54元水果
已买了一元苹果,1.2元的橙子（3*4=12角=1.2元）
所以：她需要再买54-1-1.2=51.8元水果

右边乘出来
=x³-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3
所以x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x1x3+x2x3=c/a
x1x2x3=-d/a

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一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式
(14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了

由于m n h 是方程的根,故有 (x－m)(x－n)(x－h)＝0 去括号后得
x^3－(m＋n＋h)x^2＋(mn＋mh＋nh)x－mnh＝0 根据已知中的方程,对应得出
m＋n＋h＝－3
mn＋mh＋nh＝－2
mnh＝－1
由mn＋mh＋nh＝－2 推出 mn＋mh＝－nh－2 mn＋nh＝－mh－2 mh＋nh＝－mn－2
所求(m+h)n^2 + (h+n)m^2 + (n+m)h^2
＝（mn＋nh）n +（mh＋mn）m +（nh＋mh）h 即把括号外的乘进去一个
＝（－mh－2）n +（－nh－2）m +（－mn－2）h
去括号整理得＝－3mnh－2(m＋n＋h)
＝－3(－1)－2(－3)
＝9
所以最后结果就是 9 .

分类：
①若x+2=0,则x=-2;
②若x-1=0,则x=1;
综上所述,x=-2或x=1.

2快钱是在27元里面的.他们只出了27.

x+4=y
x*3=y*(10/4)

梨60 橘子8 桃32共100粒共76元

a^3-2a^2-a+2=0
a^2(a-2)-(a-2)=0
(a-2)(a^2-1)=0
(a-2)(a-1)(a+1)=0
所以解得a=-1 或a=2 或a=1
解这类方程首先做的是观察方程本身的特点,依照一般出题人的个性,不可能出来一个很难解的三次方程（函数的话让你定范围的除外）,一般用到的技巧是拆项,补项,变号,至于具体如何操作,还是要靠平时的积累,做这种题也是需要感觉的,这种感觉来源于平时的练习.
希望能对你有所帮助.

设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只（z只能取3的倍数） x+y=100-z 5x+3y=100-z/3 3x=4z-300 3和4的最小公倍数12,3x最小取12,此时x=4,y=18,z=78 3x取24时,z取81,x=8,y=11 3x取36时,z取84,x=12,y=4 所以有3种情况 1.公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只 2.公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只 3.公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只

钱的总额是3.80元,张数是9张.如果是取1-9张的话,余额可能是从0元到3.70元,一共是38种可能.
由于角币是一角的0.40元,二角的也是0.40元,合计0.80元.没有五角币,所以余额不可能为0.90元,1.90元和2.90元这三种情况.
共有几种不同的钱数为:38 - 3 = 35 种