重要不等式

你说竞赛吗?重要不等式大纲要求的是柯西不等式,均值不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,琴生不等式.难一点的还有贝努利不等式,赫尔德不等式,权方和不等式,幂平均不等式.不过大纲没有要求的舒尔不等式也很强大,需熟练掌握.这些不等式百度上都有,自己查吧,要打出来的话起码需要十万字以上.

y=3x/2+3x/2+1/(2x^2)≥3次√（3x/2*3x/2*1/(2x^2)) =(3次√9)/2

基本不等式：：：：：
　　和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等）
　　积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）
　　均值不等式：如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）
　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.）
　　同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式,例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式
　　异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式.
　　绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立,这样的不等式叫绝对不等式,例：X^2+3>0,√X+1>-1等都是绝对不等式.
　　矛盾不等式：不等式中,对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立,这样的不等式叫矛盾不等式
　　条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立,这样的不等式叫条件不等式.例：3X+5>0 lg－

1)4+2x+3/x≥4+2*√(2x*3/x)=4+2√64+2x+3/x的最小值是4+2倍根号6 2)设x+2=y(x+4)(x+3)/(x+2)=(y+2)(y+1)/y=(y^2+3y+2)/y=y+3+2/y≥3+2√(y*2/y)=3+2√2函数y=(x+4)(x+3)/x+2(x>0)的最小值:3+2√23)y=x+1/x-1≥2√(x...

因为（a-b)平方>=0所以a方加b方-2ab>=0所以.明白?

设X=x-1
y=[(X+1)²+8]/X这样同（1）一样的解法
①x＞1,X>0
y=﹙X²+2X+9﹚/X=X+2+9/X

那要看你说的是 a^2+b^2>=2ab a+b>=2根号ab 前者是在 a不能 =b时只是不能取得等号但大于号仍可取得 后者是必须 a 跟b同时为正时 否则都不行

综合证明法
要证a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
只需证2a^2+2b^2 ≥(a+b)^2
2a^2+2b^2 ≥a^2+2ab+b^2
即a^2+b^2≥2ab
(a-b)^2≥0
显然恒成立
∴a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
要证1/2*(a+b)^2≥ab
只需证(a+b)^2≥2ab
a^2+b^2≥0
显然恒成立
∴1/2*(a+b)^2≥ab
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a+b>=2根号（ab）,
先两边除以2,再平方就可以

基本不等式的几何证明：
在直角三角形中,∠BAC为直角
　　点D为BC的中点,AE为高,设BE=a,EC=b
　　易证：ΔABE∽ΔAEC
　　∴a/AE=AE/b
　　即,AE=√（ab） ①
　　又由于三角形中斜边大于直角边,
　　∴AD>AE ②
　　∵AD=1/2(a+b） ③
　　联合①②③得,
　　1/2(a+b）>√（ab）

用柯西不等式
因为（mx+ny）2