( )的环绕( )的波纹 ( )的柳枝 ( )的流泉

当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，月球的重心上移，轨道半径减小，根据G
Mm
r2＝m
v2
r，解得v=

GM
r，r减小，则v增大．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r．

（1）由牛顿第二定律有：F_向=ma_n=m(
2π
T)2r，由万有引力定律公式有：
F_引=G
Mm
r2，
则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故：
G
M月M地
R02＝M月(
2π
TE)2R0①
同理对探月卫星绕月有：
G
M月M卫
(RM+H)2＝M卫(
2π
TM)2(RM+H)②
由①②联立解得：
M月
M卫＝(
TE
TM)2(
RM+H
R0)3
（2）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L₀，则卫星到地面的最短距离为L₀-R_E，由几何知识知：
L02＝R02+(RM+H)2 ③
故将照片信号发回地面的最短时间
t＝
L0−RE
c＝

R02+(RM+H)2−RE
c ④
答：（1）月球与地球的质量之比为(
TE
TM)2(
RM+H
R0)3．
（2）此照片信号由探月卫星传送到地球需要最短的时间为

R02+(RM+H)2−RE
c．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．

考点点评： 本题是计算天体质量问题，关键是要能熟练利用万有引力与圆周运动知识的结合求解环绕天体的质量，这是常用方法之一．

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据F=[GMm
r2=
mv2
r ．得：v=

GM/r]，因为r_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A正确；
B、根据，[GMm
r2=
m•4π2r
T2，得：T=

4π2r3/GM]，因为r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正确；
C、根据
GMm
r2=ma得：a=
GM
r2，因为r_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C错误；
D、F=
GMm
r2，因为r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D正确．
故选ABD．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．

斜面模型加长了运动距离，但可以省力，故盘山公路修成了斜面形；
故选A．

点评：
本题考点： 轮轴及其他常见简单机械．

考点点评： 生活中应用了很多斜面模型，虽然费距离，但可以省力，减轻我们将物体提升时所需要的力．

根据开普勒第三定律
R3
T2=k，k一定，则有


R3A

T2A=

R3B

T2B
已知T_A：T_B=27：1，代入上式得：R_A：R_B=9：1
故选D

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题也可以根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式求解．

研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G
Mm
R2＝m
4π2
T2R
解得M＝
4π2R3
GT2．
根据密度公式得出：
ρ=[M/ V]=

4π2R3
GT2

4
3πR3=
3π
GT2
故答案为：
3π
GT2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G[Mm
(R+h)2＝m(
2π/T)2(R+h)
地球表面重力加速度公式
G
Mm
R2＝mg
联立①②得到
T=2π

(R+h)3
gR2]
答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为T=2π

(R+h)3
gR2

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键根据绕月卫星受到的万有引力等于向心力，以及近月卫星和近地卫星受到的重力等于向心力列式计算．