[送分]穿根解高次不等式k(-3k+1)(1/3-k^2)>0

由k-x+6>0得,x

k(1-2x)-(4-3x)>=0
(3-2k)x+(k-4)>=0
讨论（3-2k)与0的大小关系
即当（3-2k)>0,x>=(4-k)/(3-2k)
当（3-2k)=0,k=3/2,k-4

因为当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
即k（x-1）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，
亦即k＜[xlnx+2x?1/x?1]=[xlnx+1/x?1+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，
所以不等式转化为k＜
xlnx+1
x?1+2对任意x＞1恒成立．
设p（x）=
xlnx+1
x?1+2，则p′（x）=
x?lnx?2
(x?1)2]，
令r（x）=x-lnx-2（x＞1），则r′（x）=1-[1/x]=[x?1/x]＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为r（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，r（4）=4-ln4-2=2-2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x₀，且满足x₀∈（3，4），
当1＜x＜x₀时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；
当x＞x₀时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=[xlnx+1/x?1+2在（1，x₀）上单调递减，在（x₀，+∞）上单调递增，
又r（x₀）=x₀-lnx₀-2=0，所以lnx₀=x₀-2．
所以[p（x）]_min=p（x₀）=
x0lnx0+1
x0?1+2=
x0(x0?2)+1
x0?1]=x₀-1+2∈（4，5），
所以k＜[p（x）]_min=x₀-1+2∈（4，5）
故整数k的最大值是4．
故答案为：4

kx-k+2>x
(k-1)x>k-2
k

X的定义域为x不等于2.
（1）当x>2时,
k(1-x)/x-2 +1k(1-x)+x-2(1-k)x2,不符合题意;
当k=1时上面已经有解,此处只讨论k=2
2-k>=2-2k,1>k>=0;
kk>=0,故k=0时符合题意!

（k＋1）x＜k²－2
∵x＞－1/2
∴k＋1＜0
k＜－1
x＞（k²－2）/（k＋1）
（k²－2）/（k＋1）＝－1/2
2k²＋k－3＝0
（2k＋3）（k－1）＝0
k1＝－3/2, k2＝1.
∵k＜－1
∴k＝－3/2.

解题思路：把原不等式进行整理，得到分子和分母都是关于x的一次式，写出不等式的等价形式，注意两个根的大小关系，针对于大小关系分三种情况进行讨论，得到结果．

原不等式化为
(1−k)x+k−2
x−2＜0．
（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-[2−k/1−k]）（x-2）＜0．
①若k＜0，不等式的解集为{x|[2−k/1−k]＜x＜2}．
②若k=0，不等式的解集为Ø
③若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜[2−k/1−k]}．
（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-[2−k/1−k]）（x-2）＞0．
此时恒有2＞[2−k/1−k]，所以不等式解集为{x|x＜[2−k/1−k]，或x＞2}．
（3）若1-k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x＞2}．
综上可知当且仅当k=0时，不等式的解集为空集．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法；空集的定义、性质及运算．

考点点评： 本题考查分式不等式的解法，本题解题的关键是这对于不等式进行等价变形，针对于两个根的大小进行讨论，本题是一个易错题．

解1：
k(x-1)＞x+1
kx-k＞x+1
kx-x＞k+1
(k-1)x＞k+1
①当k＞-1时：x＞(k+1)/(k-2)
②当k＜-1时：x＜(k+1)/(k-2)

解2：
ax＞2x+5
ax-2x＞5
(a-2)x＞5
因为：a＜2
所以：x＜5/(a-2)
即：x∈(∞,5/(a-2))

解3：
(1-a)x＞1-a
(1-a)x-(1-a)＞0
(1-a)(x-1)＞0
因为：x＜1
所以：1-a＜0
解得：a＞1,即：a∈(1,∞)

……
太多了
剩下的题,还是楼主自己做吧.
不然的话,考试的时候,可是没办法在这里提问的.

3x=3 时 x才恰好是 1 2 3
所以12>a>=9

k-x-6

k-x+6＞0
x＜k+6
为什么k+6要大于3?是因为如果等于或小于3,x的正整数解至少不会有3
至于为什么要k+6≤4 是因为如果k+6大于4 则正整数解还会有4 甚至更多

解题思路：k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x-1）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．

因为当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
即k（x-1）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，
亦即k＜[xlnx+2x−1/x−1]=[xlnx+1/x−1+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，
所以不等式转化为k＜
xlnx+1
x−1+2对任意x＞1恒成立．
设p（x）=
xlnx+1
x−1+2，则p′（x）=
x−lnx−2
(x−1)2]，
令r（x）=x-lnx-2（x＞1），则r′（x）=1-[1/x]=[x−1/x]＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为r（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，r（4）=4-ln4-2=2-2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x₀，且满足x₀∈（3，4），
当1＜x＜x₀时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；
当x＞x₀时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=[xlnx+1/x−1+2在（1，x₀）上单调递减，在（x₀，+∞）上单调递增，
又r（x₀）=x₀-lnx₀-2=0，所以lnx₀=x₀-2．
所以[p（x）]_min=p（x₀）=
x0lnx0+1
x0−1+2=
x0(x0−2)+1
x0−1]=x₀-1+2∈（4，5），
所以k＜[p（x）]_min=x₀-1+2∈（4，5）
故整数k的最大值是4．
故答案为：4

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

k(1-x)/(x-2)+1

1、 2(k-3）＜10-k/3 6(k-3)

kx-k<2x-3 x(k-2)2 则x<(k-3)/(k-2) 当k<2 则x>(k-3)/(k-2) 当k=2 则无解

解题思路：先根据2（k-3）＜[10−k/3]求出k的取值范围，再求出x的取值范围即可．

∵2（k-3）＜[10−k/3]，
∴6k-18＜10-k，解得k＜4，
∵
k(x−5)
4＞x-k，即（k-4）x＞k，
∵k＜4，
∴k-4＜0，
∴x＜[k/k−4]．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式．

考点点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

k-x+6＞0
∴-x>-k-6
∴x

1.因为x-1>x-2,所以k>0.
2.因为(a+b)x-1/3,所以（a+b)0[2],
有[1][2]得：3b/2

解题思路：根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x-4）-2b＞0中进行求解．

∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，
得k（x-4）-2×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-2k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜-2．
故选B．

点评：
本题考点： 一次函数与一元一次不等式．

考点点评： 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

2x-1＜x+1
x3x+14
kx+3k>3x+14
(k-3)x>14-3k
由(1)得：k-3