曲线y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…

解题思路：将y＝2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

−x)化为y=1+sin2x，求出方程的解x，即可求解|P₁P₂|，从而可得答案．

∵x+[π/4]+（[π/4]-x）=[π/2]，
∴y=2sin（x+[π/4]）cos（[π/4]-x）
=2cos²（[π/4]-x）
=1+cos（[π/2]-2x）
=1+sin2x，
∴1+sin2x=[1/2]，
可得sin2x=-[1/2]，
∴x=kπ+[7π/12]，或x=kπ+[11π/12]，k∈Z．|P₁P₂|=|[11π/12−
7π
12]|=[π/3]．
故选：C．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；函数的零点；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数二倍角公式的应用，方程的解法，属于中档题．

解题思路：利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简表达式，通过求出函数和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标，求出结果．

y＝2sin(x+
π
3)cos(x−
π
6)=2sin(x+
π
3)sin(x+
π
3)=1-cos（2x+[2π/3]）=1+cos（2x-[π/3]），
若y＝2sin(x+
π
3)cos(x−
π
6)＝1，
∴cos（2x-[π/3]）=0
∴2x−
π
3=kπ+[π/2]（k∈N），即x=[1/2]kπ+[5π/12]（k∈N），
则|P₃P₅|=2π+[5π/12]-π−
5π
12=π．
故选A．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．

y=sinx图象的横坐标不变,纵坐标变成原来的2倍,得到y=2sinx的图象；
y=2sinx的图象上的点纵坐标不变,横坐标变成原来的3倍,得到y=2sin1/3x的图象；
y=2sin1/3x的图象,向左平移π/2,得到y=2sin[1/3(x+π/2)]=2sin(1/3x+π/6)的图象.