正定矩阵 特征值非负正定矩阵充要条件是所有特征值为正,如果说所有特征值非负呢?什么叫半正定矩阵?

设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?

歌手浪迹天崖1年前1

1300002300400 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解: 设a是A的特征值
则 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
即 (a-1)(a^2-2a+3)=0
因为A是实对称矩阵, A的特征值都是实数
所以 a=1.
即A的特征值都大于0.
所以A是正定矩阵.

1年前查看全部

证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵

倚天驭水蓝ヾ1年前1

hvfjf 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1、对称性显然
2、a*=|a|a^(-1)
3、a正定则特征值全为正,从而a^(-1)的特征值为正
4、容易看出a*,a+a*的特征值为正,正定

1年前查看全部

设α为3维实单位向量,且A=E+kαα^T为正定矩阵,则k的取值范围是

wyvernlong1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?

浪子--ff1年前1

tt840917 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

如果A是单位矩阵,则A是正交矩阵也是正定矩阵,这是显然的.
如果A既是正交矩阵也是正定矩阵,则A=A'=A逆,所以A^2=E,A的特征值是1或-1.又A正定,特征值都是正的,所以A的特征值都是1.所以A相似于对角矩阵diang(a1,a2,...,an),a1,a2,...,an是A的特征值,都是1,所以A相似于单位矩阵,所以A是单位矩阵

1年前查看全部

刘老师请教一道线代问题：A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵?

刘老师请教一道线代问题：A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵?
A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵?

512wolf1年前1

zhanhongxia 共回答了10个问题 | 采纳率80%

设A,C为n阶正定矩阵,且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,求证B是正定矩阵.
因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征值为t(t≠0),则Ba=ta,转置后有a^TB=ta^T.则a^TCa=a^TABa+a^TBAa=2ta^TAa,则左边大于0,而右边非正,矛盾,故B正定.

1年前查看全部

设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵

jcvsnini1年前1

Monia_鑫 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0
因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.
这样因为A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0
即,B'AB正定

1年前查看全部

设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.

未汐1年前1

qiweigao 共回答了20个问题 | 采纳率90%

证: 对任一n维向量x≠0
因为 r(A)=n, 所以 Ax≠0 -- 这是由于AX=0 只有零解
所以 (Ax)'(Ax) > 0.
即有 x'A'Ax > 0
所以 A'A 为正定矩阵.
注: A' 即 A^T

1年前查看全部

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵

hjzhr0071年前1

烟花后的夜 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设λ是A的特征值
则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值
而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.
λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0
而实对称矩阵的特征值是实数
所以A的特征值都是1.
所以A为正定矩阵.

1年前查看全部

求证矩阵问题G为N×M矩阵,求证G'G+aI为正定矩阵,a为正实数,0

冰儿河1年前1

cyp3750_kk 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

任取非零向量X=(x1,x2...,xn)
于是X'X＞0,且(GX)'(GX)≥0
则X'(G'G+aI)X
=X'G'GX+X'aIX
=(GX)'(GX)+aX'X
＞0
故G'G+aI为正定矩阵

1年前查看全部

判断矩阵是正定矩阵的方法 有几种

lxh1231231年前1

zhangzhong1018 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

对称阵A正定的等价条件
1、对应的二次型正定
2、所有主子式大于0
3、所有顺序主子式大于
4、所有特征根大于0
正定的一个必要条件 ：所有对角线上的元素全大于0（用于判定不正定时常用）

1年前查看全部

正定矩阵的证明题目是这样的A（m*n).B=aI+A（转置）A.证明B是正定阵

aijima1年前1

陌上花开的地方 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

任意非零向量x,x^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=a(x^Tx)+(Ax)^T(Ax)>=ax^Tx>0,因此正定.

1年前查看全部

设A是n阶正定矩阵,B是n阶反堆成矩阵,证明A-B^2（注：A减B方）为正定矩阵.

704184361年前1

yaie 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

证明: 由A正定, B反对称矩阵, 所以 A'=A, B'=-B
所以 (A-B^2)' = A'-B'B' = A-BB = A-B^2
所以 A-B^2 是对称矩阵.
又对任意非零n维向量x
因为 A 正定, 所以 x'Ax > 0.
而 -B^2 = B'B
所以 x'(-B^2)x = x'B'Bx = (BX)'(Bx) >= 0
所以 x'(A-B^2)x = x'Ax + x'(-B^2)x > 0
所以 A-B^2 是正定矩阵.

1年前查看全部

已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.

已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
急用,求求各位大侠,

幻明雪1年前2

szbzz104 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

首先知道一个定理：
A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的

1年前查看全部

设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵

设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵

wsty1年前1

无情的武弟 共回答了17个问题 | 采纳率100%

终于看明白 了,稍等啊

1年前查看全部

若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵

likys1年前1

skyking98881 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

单位阵当然正定,这有什么好问的

1年前查看全部

已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.

MICAYANG1年前1

华亭野老 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为 AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以 AB 是对称矩阵.
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.
故 AB = P^TPQ^TQ
而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似
故 AB 正定.

1年前查看全部

线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵

kee3151年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之.

冥王的小丫鬟1年前1

风信子0225 共回答了15个问题 | 采纳率100%

先约定符号矩阵A的转置记为AT
已知：A是反对称阵,即AT=-A
想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵：
矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT的转置就是它本身
因为（E+A×AT）T=ET+(A×AT)T=E+(AT)T × AT=E+A×AT
其次再来证明E-A^2=E+A×AT为正定阵,这需要用到以下一个结论：
两个正定矩阵的和仍然是正定阵（直接利用二次型章节中正定阵的定义,就可以证明）
利用这个结论,如果证明了E和A×AT都是正定阵,那么它们的和E+A×AT,即E-A^2就是正定阵
易得,E的正定性
下面证明A×AT是正定阵,依据正定的定义
对于任意的非零向量y,yT×（A×AT）×y=（yT×A）×（AT×y）=（AT×y）T ×(AT×y)这是向量(AT×y)和此向量的转置（AT×y）T之乘积,是实数的平方和,一定大于零,
因此A×AT是正定阵

1年前查看全部

设 A是实对称矩阵,则当实数t _________________, tE+A是正定矩阵.

设 A是实对称矩阵,则当实数t _________________, tE+A是正定矩阵.
请问老师,答案为何是充分大,填大于0行不?
老师,就回答t可不可以填大于0?

敞开的心1年前1

jiufangad1 共回答了17个问题 | 采纳率100%

t > -lambda_min(A)
t > rho(A)
t > ||A||
这些充分条件都可以（第一个是充要的）
但是t>0不行,比如A=-E, t=0.1

1年前查看全部

设A,B都是n阶正定矩阵,证明2A+3B也正定.

nanjingxiaolang1年前1

释问 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

任一一个非零列向量x,由于A、B是正定的,所以XTAX》0,XTBX》0；
XT(2A+2B)X=2（XTAX+ XTBX）》0；
所以2A+2B也是正定的.
注：XT为X的转置

1年前查看全部

线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·

池静1年前1

jill0769 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

A正定 二次型 X^TAX 的正惯性指数为n A与E合同

1年前查看全部

正定矩阵是半正定矩阵吗?

zhaoguixiong1年前3

必带铅笔刀 共回答了20个问题 | 采纳率85%

正定矩阵是半正定矩阵,半正定矩阵不是正定矩阵

1年前查看全部

设A为正定矩阵,用Aλ=αλ两边取行列式的方法证明λ=±1 为什么?

寻猫冒险记1年前1

stusmpdd06_sohu2 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

不科学
按你说的λ=±1那λ是一个数
而Aλ=αλ
一般α表示向量
也就是正定矩阵等于向量,这……

1年前查看全部

设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上

rr小爬虫1年前1

1982小小萌 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

证明:反证法.
假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设 i

1年前查看全部

矩阵乘法保持正定性吗?如果A,B是两个正定矩阵,那么A*B还是正定的吗,为什么?

tianluwo1年前1

lethe1003 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

不能,如：
(1,1;1,2)和
(1,-1;-1,2)是正定的,但其乘积不正定

1年前查看全部

设A为正定矩阵,用Aλ=αλ两边取行列式的方法证明λ=±1 为什么?

ericlu9991年前1

peacock1118 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

Aλ和αλ是个向量如何取行列式

1年前查看全部

线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢?

palomarobles1年前1

一笑而过之雨枫 共回答了20个问题 | 采纳率90%

正定矩阵首先是满秩矩阵,因此答案是正确的.

1年前查看全部

判断矩阵是正定矩阵的条件有哪些?

DUZZ1年前1

海绸之路 共回答了17个问题 | 采纳率100%

对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)

1年前查看全部

正定矩阵一定是对称矩阵么

再丑莫过于林青霞1年前4

木樱子 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

1年前查看全部

设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上

lyq571年前1

blanc01 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

可以用反证法.
假设不是,即绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列（不妨设i0
由假设A(i,i)*A(j,j)-A(i,j)^2

1年前查看全部

若矩阵A正定,且矩阵A=P^T *P,则P一定是正定矩阵麽?线性代数太难了.

fangxiu20081年前2

heabill 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

不是.
令P=[-1],P^T=[-1],A=P^T *P=[1]
或者,p为对角矩阵且对角元素都是负数的矩阵,那么肯定是负定的.而A是正定.

1年前查看全部

惯性张量是不是正定矩阵

00krj1年前1

幻的钢琴家 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

正定

1年前查看全部

设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数

heroding1年前1

mailman 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,
然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x = kx'Ax+lx'Bx>0 (因为A,B均正定),
得证.

1年前查看全部

两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A

两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
原题：
以下说法正确的是：( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定，则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定，也不负定，则必为常数0
我觉得B也是对的

6003361年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

老师,请解释几个概念1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系

老师,请解释几个概念
1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）
2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系数为0时,怎么处理?）
3 如果在求特征向量时求出0向量,那么这个0向量算该特征值的特征向量吗?
4 有时在求对应特征值的特征向量时,将特征矩阵化简得到的矩阵满秩,这是什么情况?

狼籍填鸭1年前1

小北81114 共回答了25个问题 | 采纳率100%

1. 这是定理
事实上A正定, 则对任一向量x≠0, x^TAx > 0
所以 A 的正惯性指数为n
所以A合同于单位矩阵E
反之显然.
2. (1,0,0)^T, (0,1,-1)^T
3. 特征向量是非零向量, 看看定义
4. 不可能, 那一定是特征值不对

1年前查看全部

A为正定矩阵,B为半正定矩阵,证|A+B|>|A|

最爱香蕉1年前1

拿什么和你计较 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

A为正定矩阵,存在可逆的Q,Q^TAQ=E,Q^T（A+B）Q=E+Q^TBQ,然后用正交矩阵U把Q^TBQ（半正定）化为对角型,|Q^TAQ|=1,|Q^T（A+B）Q|>1,即可得证,过程自己完善吧

1年前查看全部

实对称矩阵的分解任意一个实对称矩阵都可以分解成一个正定矩阵和一个负定矩阵的和?怎么来说明呢?

恐龙也敢xx1年前2

波波公主的房间 共回答了17个问题 | 采纳率100%

A＝sE＋（A－sE）,其中s大于A的最大特征值的正数.

1年前查看全部

n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵

嗨外卖1年前1

我们顽固到底地 共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为A为半正定
所以对任意非零n维向量x,x'Ax >=0
而 x'(kI)x = kx'x
所以若 A+KI为正定,必有 x'(A+kI)x >0
即 kx'x>0
所以 k>0
你题目不对呀

1年前查看全部

设A为正定矩阵,B为非零实反对称矩阵,证明|A+B|>|A|.证明来证明去都是|A+B|>0

ok3303111年前1

甄夏榴 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

A为正定矩阵,值为实数,设为a；B为非零实反对称矩阵的值必定为纯虚数,设为bi；
（a≠0,b≠0,a∈R,b∈R）
|A+B=√（a^2+b^2)|>a=|A|.
即|A+B|>|A|.

1年前查看全部

求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵

求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵
后两题附图片
后两题不需要了 只要第一题啊啊啊啊 求解

cft32598351年前1

mingyan00 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B
所以 B也是实对称矩阵
对任一非零n维列向量x
x^TBx
= x^T(aI+A^TA)x
= ax^Tx+x^TA^TAx
= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)
因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0
所以 x^TBx > 0
故 B 是正定矩阵.

1年前查看全部

已知A和B为正定矩阵,|xA-B|有唯一解等于1,求证A=B.

活着就是尊严1年前1

九品大员 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

将A分解成CC^H并令D=C^{-1}BC^{-H}
|xA-B| = |C| |xI-D| |C^H|
可得D=I,代回去就行了

1年前查看全部

证明下面的矩阵是正定矩阵 2 -3 1 -1/2 0 0 2 -1 -3 6 -1/2 1 -1 0 -1 -2 -1

证明下面的矩阵是正定矩阵 2 -3 1 -1/2 0 0 2 -1 -3 6 -1/2 1 -1 0 -1 -2 -1 0 -1 2 -1 .0 0 -1 -2 .
证明下面的矩阵是正定矩阵
2 -3 1 -1/2 0 0 2 -1
-3 6 -1/2 1 -1 0 -1 -2 -1
0 -1 2 -1 .
0 0 -1 -2 .-1 2 -1
-1 2

波波mm1年前2

zephyros 共回答了18个问题 | 采纳率100%

第一个没什么好说的
后两个都不正定,因为对角元上出现了负数.当然如果把对角线上的-2都改成2,那么后两个都是正定的.
先证最后一个,这是所谓的“不可约对角占优阵”（不严格的对角占优阵,但至少有一行严格占优,且不可约）,必定是非奇异矩阵.另一方面由圆盘定理就知道所有特征值的范围,立刻得到正定性.
中间这个也可以用上述手段来减少计算量,比如取对角阵D=diag{2,3,2,1},那么DAD就是不可约对角占优阵

1年前查看全部

高等代数中正定矩阵的乘积不一定正定吗? 能举个例子说明吗?

nn虫它1年前2

dayoujian 共回答了16个问题 | 采纳率100%

当可交换时正定

1年前查看全部

设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA

期待夕阳1年前1

洋洋和我 共回答了10个问题 | 采纳率100%

这个地方的X应该是任取的,若否取X=0即可以构造反例.

取C为第n行n列的元素为1,其他元素为零的矩阵,
那么B=A+C,两边取行列式
将最后一行看成,(an1+0,an2+0,...,ann+1)
按最后一行裂开,那么detB=detA+Ann（其中Ann为detA的ann的代数余子式）
那么根据A是正定的其顺序主子式均大于零,可得命题.

1年前查看全部

江湖救急!证明下述n+1阶矩阵A是正定矩阵:A=2 2^2/2 2^3/3 .2^(n+1)/(n+1)2^2/2 2^

江湖救急!
证明下述n+1阶矩阵A是正定矩阵:A=
2 2^2/2 2^3/3 .2^(n+1)/(n+1)
2^2/2 2^3/3 2^4/4 .2^(n+2)/(n+2)
.....
2^(n+1)/(n+1) 2^(n+2)/(n+2) 2^(n+2)/(n+2) .2^(2n+1)/(2n+1)
如果实在不好打矩阵,给个详细点的思路吧,

放假的老鼠1年前1

jksallin 共回答了16个问题 | 采纳率100%

构造多项式序列f_k(x)=(2x)^k,k=0,1,2,...n
那么{f_k(x)}线性无关.
在[0,1]上不超过n次的多项式空间上定义内积：=[f(x)g(x)在[0,1]上的积分],
那么=2^{i+j}/(i+j+1)
于是A是{f_k(x)}的Gram矩阵的两倍,必然正定.

1年前查看全部

若A为n阶正定矩阵,证明（1）A^-1是正定矩阵；（2）若M是n阶可逆矩阵,则M^TAM是实对称矩阵

若A为n阶正定矩阵,证明（1）A^-1是正定矩阵；（2）若M是n阶可逆矩阵,则M^TAM是实对称矩阵
RT

spring_xue1年前2

xushibi 共回答了21个问题 | 采纳率100%

第一问 显然A∧-1实对称 又A的特征值λ大于0 A∧-1的特征值为λ∧-1 也大于0 故A∧-1正定 第二问 直接定义证明!

1年前查看全部

A为3阶实对称矩阵,且满足条件A^2+A=0,已知A的秩r(A)=2,问：k为何值时,A+kE为正定矩阵

浓香喘息1年前1

178787612 共回答了20个问题 | 采纳率100%

k>1就行了 你可以把A看做diag(-1,-1,0) 其实相似变换下是不影响的 因为是对称阵总能对角化

1年前查看全部

请问这个矩阵为何不是正定矩阵?1 1 11 2 21 2 33阶的

fighter02231年前1

smile无限 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

是正定的吧.
一个矩阵正定,当且仅当它的所有顺序主子式大于零.
1阶顺序主子式是1；
2阶顺序主子式是 1 1 =1；
1 2
3阶顺序主子式是 1 1 1=1
1 2 2
1 2 3
所以,所有顺序主子式大于0,是正定的.

1年前查看全部

求教高代：关于正定矩阵设A和C都是n阶正定矩阵,B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解.证明：（1）,B是是对称的 （2）B

求教高代：关于正定矩阵
设A和C都是n阶正定矩阵,B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解.证明：（1）,B是是对称的 （2）B是正定的.
第一问我会做,第二问不会.请高手指教.

爱上天马的鱼1年前1

完美世界杯 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

针对楼主的情况我再补充两句.
谱分解定理是对称矩阵最深刻的定理,凡是碰到对称矩阵的问题（不论是否正定）都要想到有谱分解这个工具.
这里对B做谱分解B=QDQ'后代入原方程就得到
AQDQ'+QDQ'A=C
再变换成
(Q'AQ)D+D(Q'AQ)=Q'CQ
再看对角线就行了.一楼的做法本质就是这样.
另外,题目里AX+XA=C存在唯一解是多余的条件,根据A和C的正定性要会自己证明.

1年前查看全部