判断矩阵是正定矩阵的方法 有几种

(行列式)|B|=
|1 2 2|
|0 1 1|=
|0 3 4|
|1 1|
|3 4| =4-3=1≠0,所以可逆
(伴随矩阵)B*=
| 1 0 0|T
|-2 4 -3| =
| 0 -1 1|
|1 -2 0|
|0 4 -1|
|0 -3 1|
B-1=B*/|B|=
|1 -2 0|
|0 4 -1|
|0 -3 1|
(矩阵不好打,凑活了)

如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）=X的转置*A*X>0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵.追问：转置*A*X>0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了

321
315
323
r2-r1,r3-r1
3 2 1
0 -1 4
0 0 2
行列式 = -6 不等于0,
(或者说非零行数=3,或者说矩阵的秩=3 )
故矩阵可逆.

你首先得搞清楚用顺序主子式判断合同的原理
对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式, 其中L是单位下三角阵(即对角元为1的下三角阵), D是对角阵, 此时A的k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效, 一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块, 这个要稍微复杂一点, 不过一般教材里都会讲到的吧, 先好好看教材再做题
另外, 用特征值去判断合同太浪费了, 计算量比较大, 应该先掌握用Gauss消去法求合同标准型的基本方法

你的程序实际上只有最后一次比较起作用,就是i=n-1,j=n-2的一次,之前的所有比较都被覆盖了,结果你判断一个矩阵是不是上三角变成只判断矩阵中一个元素是不是0,当然就错了.
标准答案是先假定矩阵是一个上三角阵,然后检查对角线下方元素,只要有一个不为0,就判断不是上三角阵,并且结束以后的比较

AX=O,有非零解时小于K,无非零解时等于K

构造判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例.
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化.此外,当影响某因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据,甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据.为看清这一点,可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成 小块,你可以精确称出它们的重量,设为 ,现在,请人估计这 小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量）,此人不仅很难给出精确的比值,而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据.
设现在要比较 个因子 对某因素 的影响大小,怎样比较才能提供可信的数据呢?Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法.即每次取两个因子 和 ,以 表示 和 对 的影响大小之比,全部比较结果用矩阵 表示,称 为 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）.容易看出,若 与 对 的影响之比为 ,则 与 对 的影响之比应为 .
定义1 若矩阵 满足
（i） ,（ii） （ ）
则称之为正互反矩阵(易见 ,).
关于如何确定 的值,Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度.下表列出了1~9标度的含义：
标度 含 义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
倒数 表示两个因素相比,具有相同重要性
表示两个因素相比,前者比后者稍重要
表示两个因素相比,前者比后者明显重要
表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
表示两个因素相比,前者比后者极端重要
表示上述相邻判断的中间值
若因素 与因素 的重要性之比为 ,那么因素 与因素 重要性之比为 .
从心理学观点来看,分级太多会超越人们的判断能力,既增加了作判断的难度,又容易因此而提供虚假数据.Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性,实验结果也表明,采用1~9标度最为合适.
最后,应该指出,一般地作 次两两判断是必要的.有人认为把所有元素都和某个元素比较,即只作 个比较就可以了.这种作法的弊病在于,任何一个判断的失误均可导致不合理的排序,而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的.进行 次比较可以提供更多的信息,通过各种不同角度的反复比较,从而导出一个合理的排序.

矩阵和多项式差不多把，把每个多项式看成一个向量，对应的值是x0次方的值,x1次方的值，x2的值，就是一个三维的向量了。

A=
1 0 0
0 1 -1
0 2 -2
B=
1 0 0
0 -1/2 1/2
0 1/2 -1/2
C= diag(1,0,-1)
A不是对称矩阵,C是对称矩阵,所以A,C不合同.
对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同
相似的充要条件超出了线性代数的范围
线性代数只给出了相似的一些必要条件

首先明确可逆矩阵一定是方阵,简单的判别方法是行列式不为零.所以此题k=-8

有求和法及求根法等等求和法：r1=1/3*{1/(1+1+0.2)+1/(1+1+0.3333)+5/(5+3+1)}r2=1/3*{1/(1+1+0.2)+1/(1+1+0.3333)+3/(5+3+1)}r3=1/3*{0.2/(1+1+0.2)+0.3333/(1+1+0.3333)+1/(5+3+1)}即是先列项相加得出三个指标（上...

因为只有判断了一致性,且是可接受的,那么求出的权重值才是可用的,即你可用继续进行模糊评价.
也是为了避免犯a好于b,b好于c,c好于a,或是c与a一样好的逻辑错误.

CR不能为负值,CR小于0.1判断矩阵才满足一致性检验.
CR如果为负值,要么是计算错误了,检查一下计算过程；另一种,要么是你构建的判断矩阵有问题,再调整矩阵里面数值的两两比较关系.最后,还有一种,此判断矩阵无法通过一致性检验.

实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数
第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1
第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1
故两个矩阵合同

这是2阶子式
矩阵的秩是其最高阶非零子式的阶
你这例子最高阶非零子式是|A|,所以r(A)=3

det(A)=-2
因为行列式不等于0,所以可逆
A^(-1)=
-1.0000 2.0000
1.5000 -2.5000

层次分析法的权重结果比较主观,如果有20多个指标的话,建议运用熵权法,具体算法可以参看我的文档

4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r2
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 1
0 6 -6 5 3
r4+2r1,r1-r3
0 1 -1 3 -7
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 1
0 0 0 3 -9
r3+4r1
0 1 -1 3 -7
1 1 -2 1 4
0 0 0 8 -27
0 0 0 3 -9
所以 R(A)=4,行向量组线性无关

这是求和法计算的
只需把权重1的公式括号里的每一项的分子（5个分子）改为矩阵里的第二行的5个数字就行啦
同理 权重3 4 5就改为第三 四 五行]

不是. 初等变换不改变矩阵的秩
只求秩的话, 行列变换都可以用
但行变换就只够了
用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩

对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)

是结果不相同还是结果不一致?不相同没关系,取权重的平均值就可以了.不一致的话,继续做回归,直到一致.