sinα+sinβ= √3/3（cosβ－cosα）,且α∈（0,π）,β∈（0,π）,则α－β等于（）

直角雨人2022-10-04 11:39:541条回答

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cqbbhz 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%: 和差化积
sinα+sinβ=√3/3(cosβ-cosα)
2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=√3/3*(-2)*sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
α、β∈(0,π)
则(α+β)/2∈(0,π)
sin[(α+β)/2]>0
则cos[(α-β)/2]=-√3/3sin[(α-β)/2]
tan[(α-β)/2]=-√3
α、β∈(0,π)
则(α-β)/2∈(-π/2,π/2)
(α-β)/2=-π/3
α-β=-2π/3; 1年前

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平方,得
cos平方α-2cosαcosβ＋cos平方β=1/4①
sinα－sinβ=1╱3
平方,得
sin平方α-2sinαsinβ＋sin平方β=1/9②
①＋②,得
1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)+1=1/4+1/9
2cos(α-β)=2-13/36=59/36
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sin2α=24/25
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∴π/2≤2α≤π,
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