冲锋舟体积为0.6立方米,是自身的三分之一,求冲锋舟自重

当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=[d
v静=
60/8]s=7.5s．
因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=
v静
v水=[4/5]，
则渡河的最小位移x=[d/sinθ]=[60

4/5]m=75m．故C正确、ABD错误．
故选C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．

（1）人驾驶冲锋舟航行所用时间用t表示，则
垂直河岸方向：y=[1/2]at²
河水流动方向：x=v₁t
∴y=[1/9]x²
（2）设人驾驶冲锋舟航行到对岸的时间为t₁，则
垂直河岸方向：d=[1/2]at₁²
河水流动方向：x₁=v₁t₁
∴t₁=10s
x₁=30m
人步行△x=x-x₁=20m用时间为t₂，则
△x=v₂t₂
∴t₂=10s
此人到A点共用时间 t=t₁+t₂=20s
答：（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，则冲锋舟的轨迹方程y=[1/9]x²．
（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v₂=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．则此人到A点共用去20s时间．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 考查运动的合成与分解，体现分运动与合运动的等时性．同时掌握运用运动学公式来进行计算．

（1）所受水的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
（2）冲锋舟满载时所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5m³=1.5×10⁴N；
（3）每个人的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
承载人的最大重力G_最大=F_浮-G_自重=1.5×10⁴N-0.6×10⁴N=0.9×10⁴N，
承载人的个数：n=
G最大
G=[9000N/600N]=15（人）．
答：（1）冲锋舟底部0.5m深处所受水的压强为5×10³Pa；
（2）冲锋舟满载时所受的浮力是1.5×10⁴N；
（3）这条冲锋舟最多能承载15人．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算；阿基米德原理；浮力大小的计算．

考点点评： 此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、重力计算公式的理解和掌握，基础性题目．

A、B、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
t=[d
v1＝
100m/10m/s＝10s
故A正确，B错误；
C、D、冲锋船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，渡河的最小位移为100m；
由矢量合成的平行四边形法则，那么船垂直河岸行驶的速度为：
v=
102−62]=8m/s
所以渡河时间：
t=[d/v＝
100m
8m/s]=12.5s
故C错误，D正确；
故选：AD．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．
根据题意，得
[2/x+10＝
1.2
x−10]，
即2（x-10）=1.2（x+10），
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的根．
答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速-水流速．

设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．
根据题意，得
[2/x+10＝
1.2
x−10]，
即2（x-10）=1.2（x+10），
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的根．
答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速-水流速．