x^n/(1+x) dx

设f(x)=x+√x(x>0),求∫f′(x²)dx

迷惘_gg1年前1

ufok 共回答了14个问题 | 采纳率100%

f’（x）=1+1/（2√x）
f’（x^2）=1+1（2x）
∫f′(x²)dx=∫1+1/（2x）dx=x+1/2lnx

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设f(x)=x^2 (x≤0) f(x)=cosx-1 (x＞0） 试求∫ （上π/2下-1)f(X)dx

许芷铭20011年前1

令清清 共回答了25个问题 | 采纳率100%

f(x) = { x²,x ≤ 0
{ cosx - 1,x > 0
∫(-1→π/2) f(x) dx
= ∫(-1→0) f(x) dx + ∫(0→π/2) f(x) dx
= ∫(-1→0) x² dx + ∫(0→π/2) (cosx - 1) dx
= x³/3：(-1→0) + (sinx - x)：(0→π/2)
= [0 - (- 1/3)] + [(1 - π/2) - 0]
= 1/3 + 1 - π/2
= 4/3 - π/2

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y-x-lnx=0,求dx/dy 当y=1时的值

sneueueu1年前2

fndxg 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

为方便打字,我用m代替x对y的导数
d/dy*（y-x-lnx）=0
1-m-m/x=0
所以m=x/（1+x）,事实上你先对y求x的导,再取倒数也可以,殊途同归
y=1,x=1,所以m=0.5

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求∫ xe∧x*dx?求∫ (xe∧x*)dx？

奇奇491年前1

vlve 共回答了15个问题 | 采纳率80%

∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
用一次分部积分法即得结果.

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sinx+ siny=xy求dy/dx

lengbfeng1年前2

豆花H 共回答了20个问题 | 采纳率90%

两边对x求导得
cosx+y'cosy=y+xy'
解出来y'就可以了

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e^(1-3x)*d(1-3x)=-3e^(1-3x)*dx

若木拂日1年前1

淡烟疏柳 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

由于函数Y=1-3X关于X的导数是-3,就可以知道d(1-3X)/dX=-3,移项后得d(1-3X)=-3dX,代入左式中就可以得到右式了.

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设y=f(cosx),dy/dx=

天使的翅膀x1年前1

yl塑身gg 共回答了20个问题 | 采纳率80%

第一个选D
第二个选D

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求∫（0到+∞）1/（x²+x+1)dx

求∫（0到+∞）1/（x²+x+1)dx
求∫1/（x²+x+1)dx 在0到+∞上的积分

felicity5701年前1

小虫58 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

用这个公式
∫1/(a^2+x^2)dx
=arctan(x/a)+C
把被积函数分母配方一下就可以了

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∫x/tanx dx的求法?如题

凉月亮1年前1

ijiushiwoya 共回答了25个问题 | 采纳率100%

类似x/sinx,x/tanx,e^x /x等等的不定积分都是不能用初等函数来表示的,
也就是说其原函数是存在的,但是不能用我们所用的初等函数表示出来

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∫ (1/(x√(1+Inx)))dx=?

18星空1年前1

52sw30 共回答了25个问题 | 采纳率92%

∫ (1/(x√(1+Inx)))dx=∫ (d(1+lnx)/√(1+Inx)=2√(1+lnx)+C

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∫（0到4）(丨x-1丨+丨x-3丨)dx

320王旭1年前1

哥们你钱掉了 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%

∫（0到4）(丨x-1丨+丨x-3丨)dx
=∫（0到4）丨x-1丨dx+∫（0到4）丨x-3丨dx
=∫（0到1）(1-x)dx+∫（1到4）(x-1)dx+∫（0到3）(3-x)dx+∫（3到4）(x-3)dx
四个积分分别计算
∫（0到1）(1-x)dx=x-(1/2)x² |(0--->1)=1/2
∫（1到4）(x-1)dx=(1/2)x²-x |(1--->4)=(8-4)-(1/2-1)=9/2
∫（0到3）(3-x)dx=3x-(1/2)x² |(0--->3)=9-9/2=9/2
∫（3到4）(x-3)dx=(1/2)x²-3x |(3--->4)=(8-12)-(9/2-9)=1/2
因此原式=1/2+9/2+1/2+9/2=10

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∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx

lctyer1年前1

crazyloveshang 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

被积函数是奇函数,在对称域上的积分等于0；
∫(+∞,-∞)x/(1+x²)dx =lim{t→+∞}∫{t,-t} [x/(1+x²)]dx=lim{t→+∞} (1/2)*∫{t,-t} d(1+x²)/(1+x²)
=lim{t→+∞}[ln(1+x²)]/2|{t,-t}=lim{t→+∞}[ln(1+t²)-ln(1+t²)]=0；

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∫((x+lnx∧2)/x)dx=?

一平一淡1年前1

jhjhjhwyl 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫((x+lnx∧2)/x)dx=∫(x+lnx∧2)d lnx
令lnx=t,x=e^t
原式=∫(e^t+2t)dt 这里我觉得你写的应该是ln(x^2)的意思
=e^t+t^2+c
=x+(lnx)^2+c

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设y=f((2x-1)/(x+1)),f'(x)=lnx^(1/3),求dy/dx

O瘦1年前2

语上添情 共回答了20个问题 | 采纳率95%

复合函数求导
设 y=f(t),t(x)=(2x-1)/(x+1)
则
dy/dt = lnt^(1/3)=ln{[(2x-1)/(x+1)]^(1/3)},
dt/dx=[(2x-1)/(x+1)]'=3/(x+1)^2
【具体过程】
dy/dx
=(dy/dt)*(dt/dx)
=f'[(2x-1)/(x+1)]*[(2x-1)/(x+1)]'
=ln{[(2x-1)/(x+1)]^(1/3)}*[3/(x+1)^2]
=(1/3)*ln[(2x-1)/(x+1)]*[3/(x+1)^2]
=[ln(2x-1)-ln(x+1)]/(x+1)^2

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[d(y^2)/(dx)]=[d(y^2)/(dy)]*{(dy)/(dx)}=2y*y'

[d(y^2)/(dx)]=[d(y^2)/(dy)]*{(dy)/(dx)}=2y*y'
有人说不对,但我感觉好像是对的,
如果不对的话,不是除以"dy"的话,那下面这题该怎么做呢?
[d(e^y)]/(dx) 该怎么求导呢?不也是应该除以"分子dy"的么?

_淡然_1年前3

lovelovehai 共回答了25个问题 | 采纳率96%

没有错,我做也除dy

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d(2x+1)=?dx

relaxjojo1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx

tempDiang1年前1

龙婴 共回答了25个问题 | 采纳率92%

令x = asinθ,dx = acosθdθ,原式= ∫(0→π/2) (acosθ)/(asinθ + acosθ) dθ,= (1/2)∫(0→π/2) 2cosθ/(sinθ + cosθ) dθ,= (1/2)∫(0→π/2) [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ,= (1/2)∫(0→π/2) dθ - (1/2)∫(0→π/2) (sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ) dθ,= (1/2)(π/2) - (1/2)∫(0→π/2) - d(cosθ + sinθ)/(sinθ + cosθ) dθ,= π/4 + (1/2)ln(sinθ + cosθ) |(0→π/2),= π/4 + (1/2)[ln(1 + 0) - ln(0 + 1)],= π/4.
如果满意记得采纳哦!求好评!
(*^__^*) 嘻嘻……

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∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=

菊香四溢1年前1

四时花气最玲珑 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C

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求∫x-3/x²-2x+2 dx,∫x³/√（4-x²）dx

kkeennzzhh1年前1

anao 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1,=∫(x-1-2)/((x-1)^2+1)dx
=1/2∫1/((x-1)^2+1)d((x-1)^2+1)-2∫1/((x-1)^2+1)d(x-1)
=1/2ln(x^2-2x+2)-2arctg(x-1)+c
2,=1/2∫((4-x^2)-4)/√（4-x²）d(4-x^2)
=1/3(4-x^2)^3/2-4(4-x^2)^1/2+c

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1.f(x)dx指的是f(x)的（）

1.f(x)dx指的是f(x)的（）
A,某个原函数,B.某几个原函数,C.唯一的一个原函数,D所有原函数
2.如果原函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,那么（）
A.F(x)DX=F(x)+C.B.F*(x)DX=F(x)+C,C.f(x)DX=F(x)+C,D.f*(x)DX=F(x)+C
3.如果F(x)与G(x)都是f(x)的原函数,则必有（）
A.F(x)=G(x),B.F(x)=CG(x) C.F(x)=G(x)+C D.F(x)=C分之一G(x)
4.下列函数中,()不是f(x)=x分之一的原函数
A.Inx B.Inx+1 C.In2x D.2Inx

zhoujixiang1年前8

lisaben 共回答了19个问题 | 采纳率100%

1 D 2 C 3 C 4 D

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dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0

dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0
求解微分方程时候的C究竟要怎么放.

无限开拓1年前2

武松1 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y
-ye^(-y^2)dy=e^xdx
∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx
1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdx
e^(-y^2)=2e^x+C
-y^2=ln(2e^x+C)
y^2=-ln(2e^x+C)
y=±√[-ln(2e^x+C)]
其中C是任意常数

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s(1+x)/1+x2)dx=?

s(1+x)/1+x2)dx=?
求 个积分啊

xinruo20081年前1

到底多 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

用分部积分法
∫(1+x)/(1+x^2)dx
=∫（1+x）darctanx
=（1+x）arctanx-∫arctanxdx
∫arctanx dx
=xarctanx-∫x darctanx
=xarctanx-∫x/(1+x^2) dx
=xarctanx-∫1/2(1+x^2) dx^2
=xarctanx-(1/2)*ln(1+x^2)+C
C为常数
原式=arctanx+(1/2)*ln(1+x^2)+C

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dy/dx+xy-(xy)^3=0

dy/dx+xy-(xy)^3=0
数学符号不好太打,说下思路就行

hangjian1年前1

铃原东治 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这是伯努力方程 两边除以y^3 将它化成一阶线性方程：d(y^(-2))/dx=2xy^(-2)-2x^3 将y^(-2)解出来 再解出y 当然y=0也是解

1年前查看全部

d(y)/d(x)=a d[d(y)/d(x)]/d(x)=d(a)/dy*[dy/dx]=a`*a

d(y)/d(x)=a d[d(y)/d(x)]/d(x)=d(a)/dy*[dy/dx]=a`*a
如题目所示,已知一阶导数的表达式和结果,求解二阶导数为什么不是直接写a'而写成题中 表达形式?
而且 还有一个问题 不论一阶还是二阶导数不都是y与X的方程吗 为什么二阶导数求职的时候 变成了 d(a)/dy==>a'?

朝霞晚阳1年前1

468431 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这个结果应该是有问题得,如果说a是x和y得函数,那么结果应该是
da/dx = ada/dy + da/dx

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dy/dx = 1/x-y

不是下雨天1年前2

仙霞道人 共回答了19个问题 | 采纳率100%

这个先要换元,凡是对于dy/dx=f(ax+by+c)这类微分方程先令u=ax+by+c.
对于本题,就是令u=x-y,则dy/dx=1-du/dx,1/x-y=1/u,分别代入就可解出来.

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f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx

f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx
括号内逗号前是上线
为什么显然“f(1)=0”

truecarlos1年前1

tt公狼 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt
f(1)=∫（1,1）sint/t dt
上下限一样,不就是0了!

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∫（e-e^x)dx

hongxin981年前3

ss了都要上网 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

∫（e-e^x)dx =ex-e^x+C其中C为常数
不定积分是导数的逆运算,你应该会的呀

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∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx

horseiam1年前1

huanshanlhy 共回答了21个问题 | 采纳率104.8%

∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx=∫1/ x lnx dx+∫x lnx dx
分开积分就行了.

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设x=cost,y=sint则（dy）/（dx）=

xj58911年前3

把梦叫醒 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

（cost dt）/(-sint dt)=-cot t

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xy=e^(x+y),求dx/dy

xy=e^(x+y),求dx/dy
不好意思,之前题写错了

qqlbx1年前1

胶东才子 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

ydx/dy+x=(e^x)(e^y)dx/dy+(e^x)(e^y)
dx/dy=[(e^x)(e^y)-x]/[y-(e^x)(e^y)]
dx/dy=(xy-x)/(y-xy)
dx/dy=x(y-1)/y(1-x)
忘光了,不知道对不.

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∫cosx/【2+(sinx)^2】dx=?

恋恋无色1年前1

ya456 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

∫cosx/【2+(sinx)^2】dx
=∫1/【2+(sinx)^2】dsinx
=1/√2arctan(sinx/√2)+C

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∫(㏑2x)÷(x×√1+㏑x)dx

心醉曲院风荷1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）d

若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）d
若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）dx证明f（x）≡g（x）（那个是定积分）

feveroo1年前1

ft8608548 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

令F(x)=f(x)-g(x),根据条件,F(x)在[a,b]上连续且∫F(x)dx=0,则存在x1＜x2∈[a,b],使得F(x1)＞0,F(x2)＜0.所以存在x∈[x1,x2],使得F(x)=0.
如果满意记得采纳哦!
你的好评是我前进的动力.
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

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求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx

忻洲人1年前1

记忆_sh 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

首先分成2个积分来做
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx =∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx
对于后面的那个积分比较简单：
∫sinx/(1+cosx)dx
= -∫1/(1+cosx)d（cosx)
= -∫1/(1+cosx)d（cosx+1)
= -ln(1+cosx) --------------------------------（2）
对于 前面的那个积分 就要用三角函数的万能代换公式：
令 t = tan(x/2)
那么 cosx = (1 - t^2)/(1 + t^2),dx= [2/(1 + t^2)]dt
∫1/(1+cosx) dx
=∫1/[1 + (1 - t^2)/(1 + t^2) ] dx
=∫(1+t^2)/2 dx
=∫[(1+t^2)/2 ] * [2/(1 + t^2)]dt
= t
=tan(x/2)-----------------------------(1)
(1)加上（2） 便得：
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx = tan(x/2) - ln(1+cosx) + C
C为常数.

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-D*X1+U*X1=dX1/dt,

-D*X1+U*X1=dX1/dt,
D*(R-X2)-)*B*X1/A=dX2/dt
初始条件t[0,t]; X1[0,X1]; X2[0,X2]
D,R,A,B均为常数项
求X1,X2
第二的方程有笔误,正确的应该是D*(R-X2)-B*X1/A=dX2/dt

荣耀即吾命1年前1

gqkaj 共回答了20个问题 | 采纳率85%

[X1,X2]=dsolve('-d*X1+U*X1=DX1','d*(R-X2)*B*X1/A=DX2')
X1 =
C2*exp((-d+U)*t)
X2 =
(R*exp(d*B/A*C2/(-d+U)*exp((-d+U)*t))+C1)*exp(-d*B/A*C2/(-d+U)*exp((-d+U)*t))
或者
clc;clear
[X1,X2]=dsolve('-d*X1+U*X1=DX1','d*(R-X2)*B*X1/A=DX2')
C2=solve(X1-'X1','C2')
X2=subs(X2)
C1=solve(X2-'X2','C1')
X1=subs(X1)
X2=subs(X2)
结果：
X1 =
X1
X2 =
(R*exp(d*B/A*X1/(-d+U))-(exp(-d*B/A*X1/(-d+U))*R*exp(d*B/A*X1/(-d+U))-X2)/exp(-d*B/A*X1/(-d+U)))*exp(-d*B/A*X1/(-d+U))

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∫(1+sinx)/(1+cosx+sinx)dx

静心斋1年前1

green4117 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

不好意思 我学的不好
看不懂题

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dy/dx=(2x*x*x*y-y*y*y*y)/(x*x*x*x-2x*y*y*y)

alyong1年前1

neverld 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(x*x*x*x-2x*y*y*y)dy=(2x*x*x*y-y*y*y*y)dx
∫(x*x*x*x-2x*y*y*y)dy=∫(2x*x*x*y-y*y*y*y)dx
x^4*y-1/2*x*y^4=1/2*x^4*y-x*y^4+c
1/2*x^4*y=-1/2*x*y^4+c
x^4*y+x*y^4-c=0

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求∫sin(x^2)dx

yyykaokao1年前2

qnpchys 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

楼主答对了,这个不定积分虽然存在,但无法用初等函数的形式表达

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x=ln(u^2-1),dx={2u/(u^2-1)}du

x=ln(u^2-1),dx={2u/(u^2-1)}du
x=ln(u^2-1),为什么dx={2u/(u^2-1)}du?速求,谢谢

湛蓝的天1年前1

飘云蓝天 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这是复合函数求导,把u^2-1看做整体,设u^2-1=y,则lny的导数为（1/y）*dy,在对u^2-1=y求导则dy=(2u)du,所以dx={2u/(u^2-1)}du

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y=e^(x^x) dy/dx=?

穿过云的雨1年前2

levin_yuu 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

z=x^x
lgz=xlgx
z'/z=lgx+1
z'=(x^x)'=z(lgx+1)=x^x(lgx+1)
所以dy/dx
=e^(x^x)*d(x^x)/dx
=e^(x^x)*x^x(lgx+1)

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∫e∧√（2x＋1）dx

掐王之王1年前3

没想好叫什么好 共回答了20个问题 | 采纳率90%

令t² = 2x + 1,2t dt = 2 dx
∫ e^√(2x + 1) dx
= ∫ e^t * t dt
= ∫ t de^t
= te^t - ∫ e^t dt
= te^t - e^t + C
= (t - 1)e^t + C
= [√(2x + 1) - 1]e^√(2x + 1) + C

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dr/dx=r,r=

cnlr1年前3

xfx0312 共回答了15个问题 | 采纳率100%

dr/dx=r
dx/dr=1/r
x'r=1/r
x=lnr (r>0)
r=e^x
实在看不懂的话换元一下,把r换做x,x换做y~

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