在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是：

873083162022-10-04 11:39:542条回答

在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是：
(A) cotA+cotC
(B) tanA·tanC
(C) sinA+sinC
(D) cosA·cosC

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又土又骚又丑共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: a、b、c为角A、B、C的对边
sinA=sinBcosC
sin(B+C)=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0
因为三角形中,各角的sin值都不为0
所以cosB=0
所以角B=90°
所以tanA·tanC=a/c·c/a=1
其他3个选项都不是常数
所以答案选B; 1年前

justin0127 共回答了24个问题 | 采纳率: bd; 1年前

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解题思路：由sin²A=sin²B+sin²C，可得△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．

点评：
本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

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（a+b+c）（b+c-a）
=(b+c)²-a²
=b²+c²+2bc-a²
则b²+c²+2bc-a²=3bc
则b²+c²-a²=bc
又由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
又A∈（0,π)
则A=π/3
sinA=2sinBcosC
sinA=sin(π-B-C)
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
则sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
则sinBcosC=cosBsinC
显然cosB,cosC都不为0,则两边同除cosBcosC有
tanB=tanC
又B,C∈(0,π)
则B=C
又B+C=π-A=2π/3
则B=C=π/3
所以三角形为等边三角形

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 fe4gegrhyer1年前2: 小小源共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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是等边三角形
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
以下步骤见

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化简原式b2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB bc=2bccosB cosB= ∴B=60° sinA =2sinBcosC =根号3 cosC =- 根号3cos（A+B） =- 根号cos（A+60） =-根号3 （cosAcos60-sinAsin60） =- 根号3（1/2 cosA-根号3/2 sinA） =- 根号3/2cosA+3/2 sinA 所以 sinA= 根号cosA ∴A=60° C=180°-60°-60°=60° ∴△ABC是等边三角形故答案为等边三角形．

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2sinBcosC=sinA
2sinBcosC=sin[π-(B+C)]
2sinBcosC=sin(B+C)
2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
∵B,C＜π
∴B=C

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2sinBcos(60-B)=sinA=√3/2
2sinB[cos60cosB+sin60sinB)
=sinBcosB+√3sin²B= √3/2
就是 2sinBcosB+2√3sin²b=√3
sin(2B)+√3(1-cos2B)=√3
即 sin2B=√3cos2B
两边平方 sin²2B=3cos²2B
4cos²2B=1
因为B是锐角,所以cos2B=1/2
2B=60,B=30度,从而C=30度
△ABC是等腰三角形
高h=(a/2)tg30度=√3/6
面积=ah/2=√3/12

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证明：由sin²A=sin²B+sin²C,利用正弦定理得a²=b²+c²,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°－C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B,
∴sin²B=1/2,sinB=2分之根号2,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

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因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sin^2A=sin^2B+sin^2C =》 a^2=b^2+c^2
=>是直角三角形,A=90度
=》B+C=90
sinA=2sinBcosC=1 =》sin（B+C）+sin（B-C）=1
=》 sin（B-C）=0
=》B=C=45度
所以三角形是等腰直角三角形

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1.
(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由（1）知：三角形是等腰三角形：b=c=(1/2)/(sin60°）
=（根号3）/3
故：S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*（根号3）/3*（根号3）/3*sin120°
=（根号3）/12

(2)弦长应该是"根号15"吧?
把方程设为y²=ax
联立方程：y²=ax, y=2x+1
得 4x²+(4-a)x+1=0
所以x1+x2=(a-4)/4
x1*x2=1/4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16
由弦长公式,l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15
即a²-8a-48=0
即(a+4)(a-12)=0
解得a=-4或12
代入方程得：y²=-4x或y²=12x
回答者： 370116

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= [sin(B+30°)]^2+(sinB)^2-2sin(B+30°)sinBcos30°
= 3/4(sinB)^2+√3/2sinBcosB+1/4(cosB)^2+(sinB)^2-3/2(sinB)^2-√3/2sinBcosB
= 1/4
(注:sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)=sin(B+30°)

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在三角形中
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即：sinCcosB=sinBcosC
则：tanC=tanB
因为在三角形中,故B=C
证毕

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根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC…………………… ①
根据正弦定理：
a=c*sinA/sinC………………………………②
b=c*sinB/sinC………………………………③
sinC=1/2
将②、③式代入①式,得：
c^2=4c^2sin^2A+4c^2sin^2B—8c^2sinA*sinB*cosC
故：
sin^2A+sin^2B—2sinA*sinB*cosC=1/4

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∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
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cosA=[1/2]
∴A=60°
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sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
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b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
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∴

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2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
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因为A,B,C均为三角形内角,所以B-C=180°不成立.所以B-C=0,B=C.
又∠A=120°,所以B=C=30°,过A作底边BC的高可求出b=c=根3/3,所以S=1/2×根3/3×根3/3×根3/2=根3/12

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a^2+b^2-c^2=2abcosC（余弦定理知）
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所以sinC=cosC
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√2b=a
等腰直角三角形,A＝90度

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高中数学有七八年没看了.格式写的不好.见谅
证明：因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以,(cosB)^2+(cosC)^2=(sinB)^2+(cosB)^2+(cosA)^2.
化简,(cosC)^2=(sinB)^2+（cosA)^2.
又因为cosC=sinB
所以(cosA)^2=0.cosA=0.
因为ABC是三角形,所以 A=90°
因为sinA=2sinBcosC.所以2sinBcosC=1.
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B=45°.显然C=45°.所以ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

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因为：cosB+ cosC=1+ cosA cosC= sinB 所以:cosB+ sinB= 1+ cosA 1=1+ cosA cosA=0 cosA=0 所以：A=90°.又因：sinA=2sinBcosC；A=180°-（B+C) 所以：sin[180°-（B+C)]= 2sinBcosC sin （B+C)=2sinBcosC sinBcosC+ sinCcosB= 2sinBcosC sinBcosC-sinCcosB=0 sin（B-C)=0 故：B-C=0 即B=C.所以：在△ABC中,∠A=90°,∠B=∠C故：△ABC是等腰直角三角形.

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解三角形题如下：若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请 解三角形 题如下： 若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形? 请写出判断依据、过程 chen19783311年前2: 高百共回答了17个问题 | 采纳率100%

不知道题有没有出错.
如果题中(a+b+c)(b+c-a)=【3abc】是对的话我就算不出来.
是(a+b+c)(b+c-a)=【3bc】的话就是楼上所说.
哎,早知道是【3bc】就不用浪费那么多时间了.

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由余弦公式,
a^2+b^2+c^2-2ab*cosC = c^2,
由正弦公式.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为外接圆半径.
所以 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,
代入原式,得到
sin^2A+sin^B-2sinAsinBcosC
=(a/2R)^2+(b/2R)^2-2(a/2R)(b/2R)cosC
=(1/2R)^2 * (a^2+b^2+c^2-2ab*cosC)
=(1/2R)^2 * c^2
=(c/2R)^2
=(sinC)^2
=(sin30°)^2
=(1/2)^2 =1/4.

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sinA=sin(pai-(B+C))=sin(B+C)=SC+CS
又sinA=sinBcosC
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由（a+b+c）(b+c-a）=3bc
b²+c²-a²+2bc=3bc
即cosA=1/2 A为60度,锐角
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sinB=cosC 便于理解举特例：sin60°=cos30°
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,∴sinB=cosC那步不可以直接得到B=45°,中间那几步是必要的

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b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

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考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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三角形中TAN（a+b|2）+TAN（c｜2）＝4,2sinbcosc=sina,a=2倍根三,求A,B,b,c 三角形中TAN（a+b|2）+TAN（c｜2）＝4,2sinbcosc=sina,a=2倍根三,求A,B,b,c AB为角,bc为边 shenmeixiao71年前1: 呐哦共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)＝4,
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]＝4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A+B)/2]=4.
1=4sin(A+B)/2*cos(A+B)/2,
1=2sin(A+B),
sin(A+B)=1/2=sin30=sin150,
即有:A+B=150度,A+B=30度(不合,b=c,舍去),
即A+B=150度,C=30度,B=30度,
A=120度,
a=2√3,A=120度,C=30度,B=30度,
b/sinB=a/sinA,
b=a*sinB/sinA=2.
b=c=2.

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在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,判断三角形ABC的形状? 清丝剪雨1年前3: BANQIAO627 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

等腰三角形
2sin*Bcos*C=sinA
sinA=sin（π-(B+C)）
sinA=sin(B+C)
2sin*Bcos*C=sin(B+C)
2sin*Bcos*C=sinBcosC+sinCcosB
sin*Bcos*C=sinCcosB
tgB=tgC
因为B,C都属于（0,π）
所以B=C
综上,是等腰三角形

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在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B 在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c 注意角A,B,C所对的边为a,b,c 海比天藍1年前7: zgmzmry 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

分析：由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4可求得cot（C/2）+tan(C/2)=4,把切转化成弦化简整理可求得sinC=1/2进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c
由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4得
cot（C/2）+tan(C/2)=4
∴cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=4
∴1/【sin(C/2)×cos(C/2)】=4
∴sinC=1/2,又∵C∈（0,π）
∴C=π/6,或C=5π/6
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B=C=π/6×A=π-(B+C)=2π/3
由正弦定理得b=c=a×sinB/sinA=2
点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．
不懂可以继续问我,祝学习天天向上

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斜角三角形的...急三角形ABC中,若a的平方+b的平方=2007c的平方,求（sinAsinBcosC)/{(sinC 斜角三角形的...急 三角形ABC中,若a的平方+b的平方=2007c的平方,求（sinAsinBcosC)/{(sinC）的平方}的大小. 逍遥恋心1年前1: moonjun 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R（这是正弦定律,LZ应该学过）；CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab（余弦定律）
根据以上定律带入原式,LZ可以自己算,比较清楚,以下是我自己算的,可能有点乱,见谅...
原式={（a/2R)*(b/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]}/[(c/2R)^2]
化简一下=（a^2+b^2-c^2）/(2c^2),
因为题中说a^2+b^2=2007c^2,所以带入上式,LZ可以自己算了,答案是1003

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ΔABC中,2sinBcosC=sinA ΔABC中,2sinBcosC=sinA (1)求证：B=C （2）如果A=120°,a=1,求此三角形的面积 w_shengruxiahua1年前1: dfgewrhre 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由（1）知：三角形是等腰三角形：b=c=(1/2)/(sin60°）
=（根号3）/3
故：S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*（根号3）/3*（根号3）/3*sin120°
=（根号3）/12

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 jackmen1年前1: bigeyesyy 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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在△ABC中,A,B,C,分别是三角形的三个内角,C=30°则sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC的值 在△ABC中,A,B,C,分别是三角形的三个内角,C=30°则sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC的值为 望未来1年前1: 忘了这天共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

原式=a^2+b^2-2ab*(a^2+b^2-c^2)/2ab /(2R)^2
=c^2/(2R)^2
=sin^2C
=1/4

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 luyou19811年前2: 流穿峰共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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在三角形ABC中,若sinA=2sinBCOSc且（a+b+c）/(b+c-a)=3b/c,判断三角形形状 exbunjpbl1年前1: asdufnmhasfj 共回答了22个问题 | 采纳率100%

sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
则sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0、B-C=0、B=C.
所以b=c.
(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c
(a+2b)/(2b-a)=3
a+2b=6b-3a
4a=4b、a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.

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在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是： 在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是： (A) cotA+cotC (B) tanA·tanC (C) sinA+sinC (D) cosA·cosC 选择之后请证明,谢谢 1楼的还是没有证明呀，a2+bc+a/b要再计算下去，怎么代换，最后得到的常数是多少，您都没有写。 liuhuifen19731年前1: yaoo22 共回答了21个问题 | 采纳率81%

C
由于a/sinA=b/sinB=c/sinc
已知 sinA=sinBcosC
代入可得sinB=a/c
所以算的
C的答案常为a2/bc+a/

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 t9k11年前2: jyzdf1967 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） 在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 duanshengnan21年前1: jsj_116 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

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已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM 琴键上的叶子1年前2: william1066 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

sin（B+C）=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0 B=90
2(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10
第二问方法很多,可能用初中勾股定理好做,用三角函数不太好做

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在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状 不好意思啊，我题写错了，应该是在三角形ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状 xiaochong41年前1: hunduanlanqiao 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
sinA=sinBcosC
sinA/sinB=cosC
sinA/sinB=a/b,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a/b=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
2a^2=a^2+b^2-c^2
a^2+c^2=b^2
B=90°,C=180°-A-B=30°
锐角分别为30°、60°的直角三角形

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设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+√3bc,求2sinBcosC-sin 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+√3bc,求2sinBcosC-sin(B-C)的值 兰小猪1年前1: 来复子共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

^2+c^2=a^2+√3bc
==>cosA=cos(b,c)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=根号3/2
==>sinA=sin(b,c)=1/2
2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC
=sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA
=1/2

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在△abc中,已知2sinBcosC=sinA 在△abc中,已知2sinBcosC=sinA 求证角b=角c 如果a=1,角a=120°..求s△abc wangoo2861年前1: guiling0 共回答了22个问题 | 采纳率100%

由2sinBcosC=sinA知 2sinBcosC=sin（π-B-C)=sin（B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以sinBcosC=sinCcosB 即tanB=tanC 又因为B,C为三角形内角
故角B=角C
当A=120度时,B=C=30度,所以b=c=√3／3 所以S⊿abc=½absinC=√3／12

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在三角形ABC中,已知A>B,那么①SinA>SinB;②SinACosB;④CosA 在三角形ABC中,已知A>B,那么①SinA>SinB;②SinACosB;④CosA 狂人121 1年前已收到4个回答举报赞 fbp1974 幼苗共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报 ①④,（可在单位圆中观察） 1年前追问 10 狂人121 举报那万一A是>90度，B<90度那？（举报 fbp1974 万一A是>90度，B<90度 A+B<180°当A+B=180°时SinA=SinB A减小，SinA增大，B减小SinB减小，还是SinA>SinB 而这时，CosA0,还是CosA gttg 幼苗共回答了23个问题采纳率：87% 举报 90到180,sinX为减函数 1年前 2 山水一样幼苗共回答了8个问题举报 ①由正弦定理a/sinA=b/sinB因为三角形中大边对大角所以a>ba=2RsinA,b=2RsinB2RsinA>2RsinBsinA>sinB④若角A,B都小于90显然CosA也可能A大于90，这时CosA是负数，小于cosB 1年前 1 jaimy 幼苗共回答了1个问题举报 1和4 在0到90度间，sinX为增函数，cosX为减函数 1年前 0 回答问题可能相似的问题在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B 1年前1个回答在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 1年前1个回答三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C 1年前3个回答在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 1年前1个回答 1．在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA 求证B=C 1年前3个回答在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 1年前2个回答在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明 1年前2个回答今天答有效1.在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA（1）求证B=C(2)如果A=120度,a=1,求三角形 1年前1个回答在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积 1年前6个回答三角形形状的判定在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形的形状为?可以的话给个具体过程 1年前1个回答在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,求证:B=C 1年前3个回答在三角形ABC中,已知a分之sinA=b分之cosB=c分之cosc,试判断三角形ABC的形状 1年前1个回答三角函数二倍角公式在三角形ABC中,已知2SinBCosC=SinA.A=120.a=1.求三角形ABC的面积 1年前1个回答在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA 1年前5个回答在三角形ABC中,已知角sinA:角sinB:角sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角为 1年前1个回答在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA. (1)求证B=C (2)如果A=120度,a=1,求S三角形ABC 1年前1个回答在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积 1年前3个回答在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 1年前1个回答 ABC中,已知tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,试求角C值,并判断当sinA+sinB 取得最大之时的三 1年前2个回答你能帮帮他们吗 You can love me but you can't make me like you 这句话用中文翻译是什么意思 1年前英语翻译结实的靴子防水衣新闻界有些职业的自杀率远远高于其他职业 1年前天鹅等鸟类每做一次呼吸活动,肺部就会发生两次气体交换,这种现象为（） 1年前 K=K K=A K=B A=A A=B 三层、五层瓦楞纸板什么价格?（广东地区的） 1年前在极地生存的动物有一种动物毛是中空的,这样阳光可以穿透中空的毛,射到皮肤上,请问是哪种动物 1年前精彩回答据报道，郑州市某社区民警向居民作述职报告，接受本社区居民的民主测评。如果测评结果为不满意，被测评者将可能被调离现在的岗位。这一举措体现了我国公民享有 1年前 At the meeting, we discussed___ we should spend more money on the project. 1年前下列反应属于分解反应的是（　　） 1年前根据课文内容填空。（1）《北京的春节》本文作者________，课文描绘了一幅幅画卷________，展示了中国节日习俗的________，表达了自己对________。 1年前典范英语第8本的读后感怎么写（英文） 1年前 在三角形ABC中,已知A>B,那么①SinA>SinB;②SinACosB;④CosA 狂人121 1年前已收到4个回答举报 狂人1211年前4: fbp1974 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

①④,（可在单位圆中观察）

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在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是：

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