在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．

nmox2_6dca6f_292022-10-04 11:39:541条回答

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抬头望天空共回答了24个问题 | 采纳率83.3%: 解题思路：由sin²A=sin²B+sin²C，可得△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．

点评：
本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．; 1年前

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利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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由正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C-sinB•sinC得：a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=[bc/2bc]=[1/2]，
又∠A为三角形的内角，
则∠A=[π/3]．
故答案为：[π/3]

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理的应用．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．

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∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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sinB=cosC 便于理解举特例：sin60°=cos30°
只要是直角三角形,sinB=cosC都成立.
B+C=90° sinB=sin（90°-C）=cosC
,∴sinB=cosC那步不可以直接得到B=45°,中间那几步是必要的

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∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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bc，然后利用余弦定理可得，cosA=

b2+c2−a2

2bc

可求A，再由

•

，结合数量积的定义可求bc，而AC+2AB=b+2c，利用基本不等式可求

∵sin²A=sin²B+sin²C-
3sinBsinC，
由正弦定理可得，a²=b²+c²-
3bc，
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2−a2
2bc=

3
2
∴A＝
π
6
∵
.
AB•
.
AC=2
3，
由数量积的定义可知，bccos
π
6＝2
3
∴bc=4
∴AC+2AB=b+2c≥2
2bc=4
2
当且仅当b=2c=2
2时取等号
故选D

点评：
本题考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，及基本不等式在求解最值中的应用，熟练掌握定理是解本题的关键．

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∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
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故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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∵C-B=0，即B=C，
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故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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又sinA=2sinBcosC，所以a=2b
a2+b2−c2
2ab，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形为等腰直角三角形．
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
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故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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∵C-B=0，即B=C，
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故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

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sinA=sin(B+C)=sin(B)*cos(C)+cos(B)*sin(C)=2cos(B)*sin(C)
so that:sin(B)cos(C)-cos(B)sin(C)=sin(B-C)=0 and that B=C
sin(-4B)=2sin(2B),and that -2sin(2B)cos(2B)=2sin(2B),so cos(2B)=-1 and B=90
so the trigle is not existed.

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由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R得：
sinA=[a/2R]，sinB=[b/2R]，sinC=[c/2R]，
∴sin²A=sin²B+sin²C变形得：a²=b²+c²，
则△ABC为直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

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在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．

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