在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）

wsq66882022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

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余思秋共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．; 1年前

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∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．
三角形的等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

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本题考点：三角形的形状判断．

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由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°

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∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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因为sin² A=sin² B+sin² C，由正弦定理可知，a² =b² +c² ，三角形是直角三角形．
又sinA=2sinBcosC，所以a=2b
a 2 +b 2 - c 2
2ab ，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形为等腰直角三角形．
故选D．

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∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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本题考点：三角形的形状判断．

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因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，
所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．
三角形的等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

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本题考点：三角形的形状判断．

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因为是在三角形中,所以
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosasinb
又因为sina=2sinbcosc
所以sinbcosc+cosasinb=2sinbcosc
sinbcosc=cosasinb
cosc=cosa
所以角a=角b
所以三角形abc为等腰三角形

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sinA=2sinBcosC
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意,舍去）
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形

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sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
故sinBcosC=cosBsinC,
有sinBcosC-cosBsinC=0
即sin(B-C)=0
故B=C(这步可以自己再弄详细点)
则有b=c
然后求证A=90度就不难了

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∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

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答：
1）
三角形ABC中,sinA=2sinBcosC
因为：A+B+C=180°
所以：sinA=sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
所以：B=C
代入sinA=2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B
所以：A=2B或者A+2B=180°
所以：三角形ABC是等腰三角形
2）
sin²A=sin²B+sin²C
结合正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则根据两式有：a²=b²+c²
三角形ABC是以A为直角的直角三角形
所以：A=2B=180°-B-C=180°-B-B
解得：B=C=45°,A=90°
AB=AC=2
所以：三角形ABC的面积=AB*AC/2=2
所以：三角形ABC的面积为2

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(1)sinA=2sinBcosC
由正、余弦定理得a=2b[(a²+b²-c²)/2ab],
去分母得a²=a²+b²-c²,即b²-c²=0,所以b=c,
故ΔABC是等腰三角形.
(2)sinA=2sinBcosC
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
整理得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
因为B、C是三角形的内角,所以B-C=0,即B=C,
故ΔABC是等腰三角形.

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所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．
三角形的等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

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sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)
B=C
asinA=bcosB
a(sinBcosC+cosBsinC)=bcosB
2asinBcosB=bcosB
2asinB=b
sinA=1/2,A=30,150
B=C=75,15

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故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
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∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B,
∴sin²B=1/2,sinB=2分之根号2,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

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sinA=2sinBcosC
a=2bcosC
由a=2bcosC,所以由余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcosC
又a=2bcosC,cosC=a/2b,代入上式,得
c^2=a^2+b^2-a^2
c^2=b^2
c=b
由sinA/a=sinB/b=sinC/c=D,有sinA=aD,sinB=bD,sinC=cD,（D为直径）
代入(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,得
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
a^2=(b+c)^2-3bc
a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=1/2,A=π/3
综上,a=b=c 三角形ABC是等边三角形

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又sinA=2sinBcosC，所以a=2b
a2+b2−c2
2ab，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形为等腰直角三角形．
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．

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【正弦定理的应用题：】在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断 【正弦定理的应用题：】在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断△ABC的形状. pennyqian1年前1: zjwhappya 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

等腰直角三角形

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　） 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 BULE1231年前1: 才子财爷共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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在直角三角形ABC中已知sinA=2sinBcosC则三角形ABC一定是（等腰三角形）. 在直角三角形ABC中已知sinA=2sinBcosC则三角形ABC一定是（等腰三角形）. 但是如果把让∠B和∠C互余则可以等到的是sinBcosC=cosBsinC.那不就是直角三角形吗. 还不是因为爱秋天1年前1: 脚边玫瑰共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

sinA=2sinBcosC
sin(B＋C)=2sinBcosC
sinBcosC＋cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC－cosBsinC=0
sin(B－c)=0
B=C
等腰三角形.

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　） 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 wangchao00720021年前2: dfgdfgudfgiu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　） 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 qinhappy1年前1: 太极无常共回答了20个问题 | 采纳率80%

解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　） 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 漂移中拖拉机1年前4: lisqd 共回答了25个问题 | 采纳率96%

解题思路：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状 cloud3331年前1: k3930610 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

由正弦定理
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形

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在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C（这里的2不是平方）,试判断三角形的形 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C（这里的2不是平方）,试判断三角形的形状. 深海钻机1年前1: aredcloth 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

在△ABC中,
根据正弦定理：
∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形且A=90°,
∴A=π-（B+C）,sinA=2sinBcosC,
∴sin（B+C）=2sinBcosC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin（B-C）=0,
∴B-C=0,即B=C,
∴△ABC是等腰直角三角形.

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在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为______． 艾昕1年前3: zhaodq81 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．
因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，
所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．
三角形的等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力．

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）