在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )

相思已成辉2022-10-04 11:39:543条回答

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

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van315 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

1年前
马元元 共回答了21806个问题 | 采纳率
右边少了个2
两边乘2ab
两边乘2r
吧b约分
a=2(a²+b²-c²)/2a
a²=a²+b²-c²
b²=c²
b=c
1年前
飘着吧 共回答了1个问题 | 采纳率
呃,数学这个科目从来就学的不好,自己好好辨吧,
1年前

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nylazy1年前2
365767720 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

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本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

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leen05051年前1
lacon 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

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本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.
布乖1年前1
做小伏低102 共回答了7个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:通过三角形的内角和,以及两角和的正弦函数,化简方程,求出角的关系,即可判断三角形的形状.

因为sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,
所以sinBcosC-sinCcosB=0,即sin(B-C)=0,
因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.
三角形的等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.

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本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形的判断,考查计算能力.

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2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
流云ac1年前3
游唐唐 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
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善莫大焉1年前1
teru1lin 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

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本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C,则△ABC的形状是(  )
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gaozhinn23321年前1
vicky777 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%
因为sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C,由正弦定理可知,a 2 =b 2 +c 2 ,三角形是直角三角形.
又sinA=2sinBcosC,所以a=2b
a 2 +b 2 - c 2
2ab ,解得b=c,三角形是等腰三角形,
所以三角形为等腰直角三角形.
故选D.
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
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牙套粘豆包1年前1
炉中雪 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

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A. 等腰直角三角形
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阿胖丁丁1年前1
陈财 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.
羽扬1231年前1
cpafire 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:通过三角形的内角和,以及两角和的正弦函数,化简方程,求出角的关系,即可判断三角形的形状.

因为sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,
所以sinBcosC-sinCcosB=0,即sin(B-C)=0,
因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.
三角形的等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形的判断,考查计算能力.

北师大版数学必修5疑难问题解答在三角形abc中,若sina=2sinbcosc,请判断三角形的形状.
surethink1年前1
七星草 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
因为是在三角形中,所以
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosasinb
又因为sina=2sinbcosc
所以sinbcosc+cosasinb=2sinbcosc
sinbcosc=cosasinb
cosc=cosa
所以角a=角b
所以三角形abc为等腰三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
一叶可航1年前1
吃鸭头 共回答了17个问题 | 采纳率100%
sinA=2sinBcosC
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意,舍去)
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形
已知sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证b=c 角A=90
天子故里1年前2
风云拓海 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
故sinBcosC=cosBsinC,
有sinBcosC-cosBsinC=0
即sin(B-C)=0
故B=C(这步可以自己再弄详细点)
则有b=c
然后求证A=90度就不难了
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
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利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

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1 判断三角形ABC的形状并说明理由 2 若sin平方A=sin平方B+sin平方C,AB=2求ABC的面积
金诗猴1年前1
2104104 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
答:
1)
三角形ABC中,sinA=2sinBcosC
因为:A+B+C=180°
所以:sinA=sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
所以:B=C
代入sinA=2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B
所以:A=2B或者A+2B=180°
所以:三角形ABC是等腰三角形
2)
sin²A=sin²B+sin²C
结合正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则根据两式有:a²=b²+c²
三角形ABC是以A为直角的直角三角形
所以:A=2B=180°-B-C=180°-B-B
解得:B=C=45°,A=90°
AB=AC=2
所以:三角形ABC的面积=AB*AC/2=2
所以:三角形ABC的面积为2
在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.
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猪渐渐 共回答了26个问题 | 采纳率69.2%
(1)sinA=2sinBcosC
由正、余弦定理得a=2b[(a²+b²-c²)/2ab],
去分母得a²=a²+b²-c²,即b²-c²=0,所以b=c,
故ΔABC是等腰三角形.
(2)sinA=2sinBcosC
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
整理得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
因为B、C是三角形的内角,所以B-C=0,即B=C,
故ΔABC是等腰三角形.
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因为sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,
所以sinBcosC-sinCcosB=0,即sin(B-C)=0,
因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.
三角形的等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.

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_我要我们在一起 共回答了21个问题 | 采纳率81%
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)
B=C
asinA=bcosB
a(sinBcosC+cosBsinC)=bcosB
2asinBcosB=bcosB
2asinB=b
sinA=1/2,A=30,150
B=C=75,15
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利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

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本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

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fantao320 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状.
答案:△ABC是等腰直角三角形
证明:由sin²A=sin²B+sin²C,利用正弦定理得a²=b²+c²,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinBcosC可得:1=2sin²B,
∴sin²B=1/2,sinB=2分之根号2,
∴B=45°.
∴△ABC是等腰直角三角形.
在△ABC中,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是
在△ABC中,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形?
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joyce_zidan 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
sinA=2sinBcosC
a=2bcosC
由a=2bcosC,所以由余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcosC
又a=2bcosC,cosC=a/2b,代入上式,得
c^2=a^2+b^2-a^2
c^2=b^2
c=b
由sinA/a=sinB/b=sinC/c=D,有sinA=aD,sinB=bD,sinC=cD,(D为直径)
代入(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,得
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
a^2=(b+c)^2-3bc
a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=1/2,A=π/3
综上,a=b=c 三角形ABC是等边三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
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非常伙伴1年前2
wuyan0727 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是(  )
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evelynzz1年前1
秕谷 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:通过正弦定理判断出三角形是直角三角形,通过sinA=2sinBcosC,利用正弦定理与余弦定理,推出三角形是等腰三角形,得到结果.

因为sin2A=sin2B+sin2C,由正弦定理可知,a2=b2+c2,三角形是直角三角形.
又sinA=2sinBcosC,所以a=2b
a2+b2−c2
2ab,解得b=c,三角形是等腰三角形,
所以三角形为等腰直角三角形.
故选D.

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查三角形的形状的判断,正弦定理与余弦定理的应用,考查计算能力.

【正弦定理的应用题:】 在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断
【正弦定理的应用题:】 在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断△ABC的形状.
pennyqian1年前1
zjwhappya 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
等腰直角三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
BULE1231年前1
才子财爷 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在直角三角形ABC中已知sinA=2sinBcosC则三角形ABC一定是(等腰三角形).
在直角三角形ABC中已知sinA=2sinBcosC则三角形ABC一定是(等腰三角形).
但是如果把让∠B和∠C互余则可以等到的是sinBcosC=cosBsinC.那不就是直角三角形吗.
还不是因为爱秋天1年前1
脚边玫瑰 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-c)=0
B=C
等腰三角形.
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
wangchao00720021年前2
dfgdfgudfgiu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
wsq66881年前1
余思秋 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
qinhappy1年前1
太极无常 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
漂移中拖拉机1年前4
lisqd 共回答了25个问题 | 采纳率96%
解题思路:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状
cloud3331年前1
k3930610 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
由正弦定理
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C(这里的2不是平方),试判断三角形的形状.
深海钻机1年前1
aredcloth 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
在△ABC中,
根据正弦定理:
∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形且A=90°,
∴A=π-(B+C),sinA=2sinBcosC,
∴sin(B+C)=2sinBcosC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
∴B-C=0,即B=C,
∴△ABC是等腰直角三角形.
在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.
艾昕1年前3
zhaodq81 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:通过三角形的内角和,以及两角和的正弦函数,化简方程,求出角的关系,即可判断三角形的形状.

因为sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,
所以sinBcosC-sinCcosB=0,即sin(B-C)=0,
因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.
三角形的等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形的判断,考查计算能力.