半正定二次型的充要条件:二次型的矩阵A=C′C

以兔之名2022-10-04 11:39:541条回答

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yfeng123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
证:充分性.对任意X != 0 (不等于),
有 X'AX = X'(C'C)X = (CX)'(CX) >= 0.(非负性)
所以二次型是半正定的.
必要性.由二次型是半正定的,其标准形为 x1^2+x2^2+...+xr^2.
即对应有正交矩阵P满足 P^(-1)AP = diag(1,1,...,1,0,...,0).
所以 A = Pdiag(1,1,...,1,0,...,0)P^(-1)
由P是正交矩阵,所以 P^(-1) = P'(转置).
令 C = diag(1,1,...,1,0,...,0)P',则
A = Pdiag(1,1,...,1,0,...,0)P^(-1)
= (Pdiag(1,1,...,1,0,...,0))(diag(1,1,...,1,0,...,0)P')
= C'C.
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二次型的矩阵 A =
1 t -1
t 1 2
-1 2 5
2阶顺序主子式
1 t
t 1
= 1 - t^2
|A| = - 5t^2 - 4t
所以 1 - t^2 >0,- 5t^2 - 4t>0
解得 -4/5 < t < 0.
如何证明矩阵A正定时其主对角线上的元素都大于零?
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zz青鸟cp1年前1
archersky 共回答了21个问题 | 采纳率81%
前面条件是对任意x f均大于零 要想f为零 当然是x要全为零喽

其实 这是正定的另一个定义
关于讨论二次型正定性的问题f=x^2+2y^2+3z^2-4xy+6xz+8yz通过顺序主子式来看上面的方程不是全正定或
关于讨论二次型正定性的问题
f=x^2+2y^2+3z^2-4xy+6xz+8yz
通过顺序主子式来看上面的方程不是全正定或全负定的,我知道有半正定(负定)一说,求大大们能帮我详解此题!
pjf2318881年前1
zjjliubing 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
f=x^2+2y^2+3z^2-2xy-2yx+3xz+3zx+4yz+4zy
a11=1, a12=-2, a13=3
a21=-2. a22=2, a23=4
a31=3, a32=4, a33=3
写成矩阵形式,即M=
1 -2 3
-2 2 4
3 4 3
若M正定,则f正定
M的各阶顺序主子式为
1阶顺序主子式|1|=1>0
2阶顺序主子式
|1 -2|
|-2 2|
=-2 分别换为<,≥和≤,则为负定,半正定,半负定的定义
设f为正定二次型,求a
焙玉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二次型正定的问题.F(x1,x2,x3,..,xn)=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn
二次型正定的问题.
F(x1,x2,x3,..,xn)=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2
判断它是否正定.
取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0
X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.
但是此时F(x1,x2,x3,..,xn)= 0
所以不正定.
这个解法的依据是什么啊.看不懂.不知所云啊.麻烦讲一下.
ld52815331年前1
c7xh2 共回答了20个问题 | 采纳率90%
根据就是正定二次型的定义
根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0
而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x2,……xn)=0,所以F不是正定二次型
线性代数的几个题,设A为实对称正定矩阵,P为可逆矩阵,用定义证明P^T AP也是对称正定矩阵;反之P^T AP正定,则方
线性代数的几个题,
设A为实对称正定矩阵,P为可逆矩阵,用定义证明P^T AP也是对称正定矩阵;反之P^T AP正定,则方阵P可逆.
证明:若A∈R(nxn)对称正定,则A*也对称正定.
这是两道题.
小懒猫丽1年前1
县长 共回答了25个问题 | 采纳率96%
提示:
1. 把P^TAP对称正定的定义写出来,不要空想
另外,正定矩阵一定可逆
2. 把A*和A的关系写出来,当然,先做出上一题再说
这一个是正定二次型吗?
忆红雨夕1年前1
chenri 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解: n∑xi^2 - (∑xi)^2= (n-1)∑xi^2 - 2∑(1
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A. det(A)>0
B. 存在可逆矩阵C使得C‘AC为对角阵
C. A可逆
D. 存在可逆矩阵M,使得A=M‘M
满分:7 分
2. 设A 为mxn 矩阵,非线性方程组Ax=b 有唯一解,那么必有()
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)
shuyeye1年前1
ccwst 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
我来回答
一. 1.D 2.A 3.B 4.D 7.A
二. 1.A 2.看不到图 3.A 4.B 5.A
如何判定一个矩阵半正定?谢谢另外,我搜了一下以下两种说法(其实是网址,可网址不让发)给出的结论似乎有点矛盾啊,请说明一下
如何判定一个矩阵半正定?
谢谢
另外,我搜了一下以下两种说法(其实是网址,可网址不让发)给出的结论似乎有点矛盾啊,请说明一下,先谢了
1、
对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子:

2、
半正定矩阵
定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0,就称A为半正定矩阵。
2.4. A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的所有顺序主子式大于或等于零。
有没有更简便地方法?
补充如下,百度不让发网址真让人郁闷
M的所有顺序主子式,也就是顺序主子阵的行列式都是正的(西尔维斯特准则)。明确来说,就是考察下列矩阵的行列式:
• M左上角1× 1的矩阵
• M左上角2× 2矩阵
• ...
• M自身。
对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子:
半正定矩阵
定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0,就称A为半正定矩阵。
2.1. A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的正惯性指数等于A的秩。
2.2. A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:存在n阶实可逆矩阵T,使TTAT=()。
2.3. A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:存在n阶实矩阵S,使A=STS。
2.4. A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的所有顺序主子式大于或等于零。
2.5. 若A∈Mn(K)是半正定矩阵,则A*也是半正定矩阵。
wuys11301年前2
闪啦 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
你记住:对A的特征值全为正数,那么是正定的。
不正定,那么就非正定或半正定。若A的特征值大于等于,则半正定。否则非正定。 就这么简单。其他的你可以根据特征根的相关知识推到。。
a是n级实对称矩阵它的n个特征值绝对值最大者记为s证当t>s时tI+a是正定
a是n级实对称矩阵它的n个特征值绝对值最大者记为s证当t>s时tI+a是正定
自我挑战,加油
xiangdao0103121年前1
cweichen 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
a是n级实对称矩阵,所以存在正交阵Q使得A=Qdiag(k1,k2,...,kn)QT
其中QT是Q的转置,k1,k2,...,kn是A的n个特征值
tI+A=Qdiag(t+k1,t+k2,...,t+kn)QT
而由题意知s>=|ki|,所以t+ki>s+ki>=0.所以tI+A是正定的
线性代数正定二次型问题.设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,求a.最
线性代数正定二次型问题.
设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,求a.最好把详细过程写出来...
lry31383——感谢你的帮助,你的过程和思路都对,就是结果交集求错啦。答案应该是-5/4
setewrtewrt1年前1
hh8637 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
二次型的矩阵A=
1 a -1
a 1 2
-1 2 5
由A正定,A的顺序主子式都大于0.
1 a
a 1
= 1-a^2 >0
|A| = -5a^2 - 4a > 0.
故 -1
假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,
假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取
你的回答我先复制一下啊:
由于二次型f正定 对任意x≠0,f(x)>0.
根据题中f的结构,恒有 f >= 0.
所以由f正定,方程组
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解.
所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
这里有个疑问就是当X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解时,即x(x1,x2,x3)=0 那么f不就为0了,那么f怎么会正定呢
tttttlllll8881年前1
qwstafx 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
注意正定的定义:
二次型f正定 对任意x≠0,f(x)>0.
x=0时,当然有f=0
已知A是正定矩阵,证明A2,A3……Am都是正定 矩阵
已知A是正定矩阵,证明A2,A3……Am都是正定 矩阵
题中指的是A的平方,三次方,……m次方.
请说明解决思想
wqsclwyq1年前0
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惯性定理……惯性定理说的是什么啊?不对 我说的是线性代数里的惯性定理……有关正定二次型的
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就是牛顿第一定律
在无合外力下,物体运动状态不改变
汗了.
我学高数和数学物理方法的.没专门学线代,帮不了你了.
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精神好差 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
二次型的矩阵 A=
2 t -1
t 5 0
-1 0 3
由于A正定,其顺序主子式>0,
所以 10 - t^2 >0,且 25 - 3t^2 >0
所以 -√10 < t < √10,
且 -√(25/3) < t < √(25/3)
所以t满足 -5/√3 < t < 5/√3 .
求正定二次型内系数的值...不懂啊...
zhuzhu8502151年前1
wgqcnsg 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
二次型的矩阵 A=
2 t -1
t 1 0
-1 0 3
各阶顺序主子式分别为 2,2-t^2,5 - 3t^2
由于A正定A的各阶顺序主子式都大于0
所以 2-t^2>0,5-3t^2>0
所以 t^2 < 5/3
所以 -√5/3 < t < √5/3 .
二次型的问题已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.对于任
二次型的问题
已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.
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ddd_www 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1. 坐标变换x=Cy 是 同一个向量在不同基下的坐标的变换.
C 是两个基之间的过渡矩阵, 所以是可逆的
2. 若 x0 = 0, 则 Cy0 = 0.
两边左乘C^-1 得 y0=0, 矛盾.
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vv之剑123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
由 X1^TAX1 = 0,
左乘A^T得 (AX1)^T(AX1)=0
所以必有 AX1 = 0.
故X1是AX=0的解向量.
同理X2是AX=0的解向量.
所以AX=0 有2个线性无关的解向量X1,X2
所以 3-r(A)>=2,即 r(A)=1
故 r(A)=1.
再由 tr(A)=1+1+1=3 知 A的特征值为3,0,0
所以此二次型经正交变换所得的标准形为 3y1^2.
设A为m阶正定对称阵,B为mxn阶阵,在己知BTAB正定时求r(B)=n
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也可以有别的说法,例如由BX = 0的解空间维数为n-r(B).
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二次型的矩阵 A=
5 2 -1
2 1 -1
-1 -1 a
|A| = a-2 >0
所以 a > 2.
线性代数:正定证明题:判别二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+6x2^2+4x3^2-4x1x2-4x2x3是否正
线性代数:正定
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(x后数字为下标,^2表示平方)
需要:解题过程,清楚会再+分
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先写出二次型矩阵[5,-2,0;-2,6,-2;-2,0,4]
因为A的迹分别是5,6,4都大于0
二阶顺序主子式[5,-2;-2,6]=26>0
A的行列式值为96>0
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任一一个非零列向量x,由于A、B是正定的,所以XTAX》0,XTBX》0;
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所以2A+2B也是正定的.
注:XT为X的转置
他似乎感到德军那几双饿狼办的眼睛正定在越来越短的蜡烛上.
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这句话中,似乎一词能去掉么?为什么?
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句中,“似乎”描写的是令人窒息的紧张氛围,德军的眼睛并非一定盯着蜡烛,但随着烛焰摇曳,德军的眼睛即将盯上蜡烛,后果是“情报站会遭到破坏”“一家三口生命的结束”.“似乎”一词逼真地反映了伯诺德夫人此时紧张的心理,因此不能去掉.
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存在正交阵u,记u的转置为u'有
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一. 定义
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型.
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵.
例如,单位矩阵E 就是正定矩阵.
二. 正定矩阵的一些判别方法
由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:
1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数.
证明:若 ,则有
∴λ>0
反之,必存在U使


这就证明了A正定.
由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负.
2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E.
证明:A正定
二次型 正定
A的正惯性指数为n
3.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在 n阶可逆矩阵U使 ;进一步有 (B为正定(半正定)矩阵).
证明:n阶对称矩阵A正定,则存在可逆矩阵U使
令 则
令 则
反之,
∴A正定.
同理可证A为半正定时的情况.
4.n阶对称矩阵A正定,则A的主对角线元素 ,且 .
证明:(1)∵n阶对称矩阵A正定
∴ 是正定二次型
现取一组不全为0 的数0,…,0,1,0…0(其中第I个数为1)代入,有

∴A正定
∴存在可逆矩阵C ,使
5.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的 n 个顺序主子式全大于零.
证明:必要性:
设二次型 是正定的
对每个k,k=1,2,…,n,令
,
现证 是一个k元二次型.
∵对任意k个不全为零的实数 ,有
∴ 是正定的
∴ 的矩阵
是正定矩阵

即A的顺序主子式全大于零.
充分性:
对n作数学归纳法
当n=1时,
∵ ,显然 是正定的.
假设对n-1元实二次型结论成立,现在证明n元的情形.
令 ,,
∴A可分块写成
∵A的顺序主子式全大于零
∴ 的顺序主子式也全大于零
由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使


再令 ,

令 ,
就有
两边取行列式,则
由条件 得a>0
显然
即A合同于E ,
∴A是正定的.
三. 负定矩阵的一些判别方法
1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.
2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零.
3.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式 满足
,
即奇数阶顺序主子式全小于零,偶数阶顺序主子式全大于零.
由于A是负定的当且仅当-A是正定的,所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出,故证明略.
四.半正定矩阵的一些判别方法
1. n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的正惯性指数等于它的秩.
2. n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全大于等于零,但至少有一个特征值等于零.
3. n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的各阶主子式全大于等于零,但至少有一个主子式等于零.
注:3中指的是主子式而不是顺序主子式,实际上,只有顺序主子式大于等于零并不能保证A是半正定的,例如:
矩阵 的顺序主子式 ,,,
但A并不是半正定的.
关于半负定也有类似的定理,这里不再写出.
若矩阵A正定,且矩阵A=P^T *P,则P一定是正定矩阵麽?线性代数太难了.
fangxiu20081年前2
heabill 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
不是.
令P=[-1],P^T=[-1],A=P^T *P=[1]
或者,p为对角矩阵且对角元素都是负数的矩阵,那么肯定是负定的.而A是正定.
矩阵A正定,B半正定,则A+B,A-B,A*B怎样?
fabricio1年前1
野蛮的子霖 共回答了15个问题 | 采纳率100%
A+B正定
A-B对称,但惯性指数不好说,只能说一定不可能负定
A*B未必对称,但特征值都是非负实数
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题:以下说法正确的是:( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定,则A
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
原题:
以下说法正确的是:( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定,则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定,也不负定,则必为常数0
我觉得B也是对的
6003361年前0
共回答了个问题 | 采纳率
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
csc1011年前1
sunnr 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
首先(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵(这是前提)
由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0,再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0,
从而A^TA为正定矩阵
已知f(x1,x2,x3,x4)=判别正定性,
leokapo1年前1
sefyer 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f = n∑xi^2 - (∑xi)^2
= (n-1)∑xi^2 - 2∑(1
这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?
这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?
n阶方阵A=Px-(n+1)/n diag(Px),B=Px-diag(Px),C=I-Px [I为n阶单位矩阵],其中Px=X(X'X)^-1X',X为某个n*K的满列秩矩阵.请问A-C和B+C是否为半正定矩阵?
便秘中痢疾1年前1
纪小彤 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
假定你这里diag(M)表示的是与M对角元相同的对角阵
那么A-C显然是无法保证的,比如n=k=X=1,A=-1,B=C=0
对于B+C=I-diag(Px),由于Px半正定且特征值只有0和1,所以它的对角元都不超过1,B+C确实半正定
n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵
嗨外卖1年前1
我们顽固到底地 共回答了23个问题 | 采纳率87%
因为A为半正定
所以对任意非零n维向量x,x'Ax >=0
而 x'(kI)x = kx'x
所以若 A+KI为正定,必有 x'(A+kI)x >0
即 kx'x>0
所以 k>0
你题目不对呀
线性代数正定二次型f(x1,x2,x3)正定,a应满足_____逆否命题全称量词任意不是改成存在吗那结论应该是存在(x1
线性代数正定二次型

f(x1,x2,x3)正定,a应满足_____


逆否命题全称量词任意不是改成存在吗那结论应该是存在(x1,x2,x3)T=0才对啊
infernoangel1年前1
zjcs流水 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
这里需要理解,0解是必然成立的.而对于非0向量,原命题中已经排除,故两者结合即存在唯一解.
A是n阶矩阵,且f(x1,x2,.xn)=X'AX是正定的,问|A|是否大于0?
A是n阶矩阵,且f(x1,x2,.xn)=X'AX是正定的,问|A|是否大于0?
且存在非零向量X使得f(x1,x2,......xn)=X'AX恒大于0;A不一定正定;
nolanwong1年前2
fqy1698 共回答了16个问题 | 采纳率100%
补充的问题是对的,A不一定正定,因为你没给出A是实对称阵的前提.譬如现在有一个矩阵,aii>0,aij=-aji,满足任意非零向量X使得f(x1,x2,.xn)=X'AX恒大于0
实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?
实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?
“存在阶矩阵U,使得A=U^TU”
跑雨1年前1
zhugang2050 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
不是
若改成存在可逆矩阵U, 满足 A=U^TU 则 A是正定的.
此时即 A 与 单位矩阵合同.
设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
5.A的所有顺序主子式都大于0
6.A的所有主子式都大于0
高等代数中正定矩阵的乘积不一定正定吗? 能举个例子说明吗?
nn虫它1年前2
dayoujian 共回答了16个问题 | 采纳率100%
当可交换时正定
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
anubice1年前1
Jduy丫头 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
《===:
n阶实对称矩阵A正定==》
==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ
==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\0)^T(Q\0)
==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

==》:
有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>0
==》n阶实对称矩阵A正定
请证明:矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢!
请证明:矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢!
我知道如何证明矩阵A正定,则矩阵A的伴随矩阵正定,但如何证逆命题呢?
矩阵A的伴随矩阵正定,|A|不一定大于零呀?
放风去了1年前1
white9898 共回答了20个问题 | 采纳率100%
这个我会叻
特征值有一个性质:n阶矩阵A与他的转置矩阵A(T)有相同的特征值.
证明如下:因为A的伴随矩阵正定,所以特征值严格大于零.所以A的特征值大于零.所以A正定
线性代数 正定二次型 f=x1^2+tx2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3+2x2x3 是正定二次型,求t的取值
线性代数 正定二次型 f=x1^2+tx2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3+2x2x3 是正定二次型,求t的取值范围
严举_真名1年前1
攀岩009 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
利用顺序主子式大于零,可解
我算出来是 t>3
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证:若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
东方翠琼1年前1
X549386363 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.
更省事的做法是
B^{-1}-A^{-1} = A^{-1}(A-B)A^{-1} + A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1},
但不容易想到.
如果一个三阶方程的特征根都是1.0.5则矩阵是正定的,判断改错
添书阁主1年前1
青风扬月 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
错,正定矩阵的特征值必是正数.
因为,若存在非正特征值设为k;
则存在x,Ax=kx;
则X^(T)AX=kX^(T)X
证明…半正定?
证明…半正定?

清清静静平平淡淡1年前1
65196519 共回答了16个问题 | 采纳率100%
这步你分开理解
i=1时,j的有效取值有 2,3,...,n
所以 x1^2 被计算了 n-1 次
i=2时,j的有效取值有 3,4,...,n
所以 x2^2 被计算了 n-2次,但是 (1,2) 也是 (i,j) 的有效取值
所以 x2^2 被计算了 n-1 次.
一般情况:
对任意的k,(1,k),...,(k-1,k),(k,k+1),...,(k,n) 都是(i,j) 的有效取值
所以 xk^2 被计算了 n-1 次,
那些来正定的客人都很热情.(改变词序,改变句意)
是谁的不是你的1年前1
dzsuke 共回答了20个问题 | 采纳率95%
那些正定来的客人都很热情
关键:客人来自哪里,去哪里