2y'sinx+ycosx=y3（cosx-sinx）

云天天142022-10-04 11:39:541条回答

2y'sinx+ycosx=y3（cosx-sinx）

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ync87 共回答了2681个问题 | 采纳率81.1%: 除以y^3得：2y'sinx/y^3+cosx/y^2=(xcosx-sinx) 令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得： u'sinx-ucosx=sinx-xcosx 通解为：u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx) =sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx) 即：1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx); 1年前

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2y'sinx+ycosx=y3（cosx-sinx） q61h2yh1年前1: helwat 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

除以y^3得：2y'sinx/y^3+cosx/y^2=(xcosx-sinx)
令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得：
u'sinx-ucosx=sinx-xcosx
通解为：u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx)
=sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx)
=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
即：1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)

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