用二个圆两个三角形两个横线做一个美丽的图案

解题思路：圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，二甲虫的距离便最远．小圆周长为π×30=30π，大圆周长为48π，一半便是24π．问题便变为求30π和24π的“最小公倍数”问题了．

30π和24π的最小倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π．
30与24的最小公倍数是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个[1/2]圆周长，即爬到了B点，这时两只甲虫相距最远．

点评：
本题考点： 有关圆的应用题．

考点点评： 此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．

圆心是同一点的话是同心圆
小圆在大圆的里面且只有一个交点是内切没有交点的是内含
两个圆有两个交点的叫相交
小圆在大圆的外面且只有一个交点是外切

设圆的质量是x,方块的质量是y,三角形的质量是z,则得方程式:
1：2x=3y
2：y+2z=x
将x=3/2y带入方程2
得出x=4z
y=2z

1、草图里面直接画两个圆,一条直线捕捉圆上的切点就行了,或者随便捕捉,然后位置约束相切.
2、空间曲线能直接捕捉到切点画直线.
以上都是先画好两个圆,最后画直线.

这个题有点怪,没表达清楚吧.第N个可以出现两种 情况1：由二的N减一次方个：谁都知道,就 是 N个圆（虽然好像太弱智了,可符合题义）

解题思路：根据d=2r和圆的面积公式S=πr²及圆的周长公式C=2πr，据此代入数据解答即可．

（1）4÷2=2（厘米）
3.14×4=12.56（厘米）
3.14×2²=12.56（平方厘米）
（2）314÷3.14=100（厘米）
100÷2=50（厘米）
3.14×50²=7850（平方厘米）
故答案为：2厘米，12.56厘米，2.56平方米，50厘米，100厘米，7850平方厘米．

点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．

考点点评： 此题主要考查圆的周长和面积的公式的灵活应用．

圆=5 ○*（10+1）○*（1+10+100）○=152625
1221○³=152625
○³=125
○=5
同理求出△,但这个非整数,不知道你你错还是我错了

这些问题的推导方法是递推,先看多加一个圆后增加了多少个交点,对圆来说多一个交点就多分了一块区域,而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点,所以一个圆分2部分,2个圆分2+1*2,三个圆分2+1*2+2*2,N个圆分2+1*2+2*2+……+(n-1)*2= n(n-1)+2部分
在N个圆上加一条直线顶多是2N个交点,一个交点增加1块区域.所以N个圆加一条直线是n(n-1)+2+2n=n(n+1)+2个区域

小圆的周长是大圆的80%,即是4/5,则有小圆的面积是大圆的16/25
大圆的面积是:123/(1+16/25)=75平方厘米

1.小圆的外切正三角形的高是3r,大圆的内接正三角形的高是1.5R,也就是4.5r,两个三角形的高之比为2：3,面积之比为4：9
2.四边形的四个顶点分别与圆心连接,成为四个三角形,高全是6,底边长的和为40,面积和为40*6/2＝120
3.正五边形内角为108度,BC=CD,∠CBD=∠CDB=(180-108)/2=36度,同理∠DCE=36度,所以∠BFC=36+36＝72度,
∠BCF＝108-36=72度,所以∠BCF＝∠BFC,BF=CD
由BF=CD,则BF=AB,则AB=BF=EF=AE,所四边形ABFE是菱形
4.连接AO,BO,CO,
AB是⊙O的内接正八边形的一边,则∠AOB＝360/8＝45度
AC是⊙O内接正二十四边形的一边,则∠AOC＝360/24＝15度
则∠BOC＝180-∠AOB-∠AOC=120,180/120＝3,所以是正三角形的边

解题思路：圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，二甲虫的距离便最远．小圆周长为π×30=30π，大圆周长为48π，一半便是24π．问题便变为求30π和24π的“最小公倍数”问题了．

30π和24π的最小倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π．
30与24的最小公倍数是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个[1/2]圆周长，即爬到了B点，这时两只甲虫相距最远．

点评：
本题考点： 有关圆的应用题．

考点点评： 此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．

22

已知两圆A、B,求作两圆之外公切线
作法一：作AB线段的中点M点,以M为圆心,AM为半径作圆（绿色）,再以A为圆心,圆A、B之半径差为半径作圆（黄色）,则此两圆（黄、绿）交於点Q,连接AQ,则与圆A交於点P,过P点作垂直线（红色）,即为公切线.
作法二：过A作直线L,过B作直线L'平行L,L 与A交於点P,L'与B交於点Q,连接PQ交AB直线於C点（E即为两外内切线交点）,作AC中点M,以M为圆心,AM为半径作圆（黄）与圆A交
於点D,连CD即为所求.
注：C点称为两圆之位似中心,CB：CA等於BQ：AP等於圆B与圆A 半径比,所以过两圆心作平行线得P 、Q两点,其连线过C点.
注：上述公切线作法都应该有两条,省略
不予说明,而内公切线的作法只需模
仿外公切线便可作出.
1 分别找出两圆圆心o,o'（直径交点）,连接,记作o'o
2 过o做o'o的垂线与圆o的交点记作a,b
3 分别过a,b做公切线垂直于直线a

第一个数字8
第二个数字0（重叠摆）
第三个数字10（一个圆把它拉成直线,一个圆不变）
第四个数字11（两个圆都拉成直线摆）