若集合S满足对任意的a，b∈S，有a±b∈S，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（　　）

K元集合的子集数：2^K,真子集数：2^K-1,非空真子集数：2^K-2
空集（K=0）的子集数：1,真子集数：0,非空真子集数：0

解题思路：（1）集合M中元素的性质，即有f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；
（2）根据f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；
（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．

（1）若f（x）=x^-1∈H，则有
1
x0+1＝
1
x0+1，即
x20+x0+1＝0，
而此方程无实数根，所以f（x）=x^-1∉H．（4分）
（2）由题意lg
a
(x0+1)2+1＝lg
a

x20+1+lg
a/2]有实数解
即
a
(x0+1)2+1＝
a

x20+1•
a
2，也即(a−2)
x20+2ax0+2(a−1)＝0有实数解．
当a=2时，有实数解x0＝−
1
2．
当a≠2时，应有△＝4a2−8(a−2)(a−1)≥0⇒a∈[着−
5，0)∪(0，着+
5]．
综上得，a的取值范围为[着−
5，着+
5]．
（着）证明：∵h(x0)＝

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．

{0,8}
{1,7}
{2,6}
{3,5}
{4}
{0,1,7,8}
{0,2,6,8}
{0,3,5,8}
{0,4,8}
{1,2,6,7}
{1,3,5,7}
{1,4,7}
{2,3,5,6}
{2,4,6}
{3,4,5}
{0,1,2,6,7,8}
{0,1,3,5,7,8}
{0,1,4,7,8}
{0,2,3,5,6,8}
{0,2,4,6,8}
{0,3,4,5,8}
{1,2,3,5,6,7}
{1,2,4,6,7}
{1,3,4,5,7}
{2,3,4,5,6}
{0,1,2,3,5,6,7,8}
{0,1,2,4,6,7,8}
{0,1,3,4,5,7,8}
{0,2,3,4,5,6,8}
{1,2,3,4,5,6,7}
{0,1,2,3,4,5,6,7,8}

1,R包含于R',2,{ (s,s) ∈ S }包含于R',R'是自反的
3,设有R' ‘是包含R的自反关系,
对于任意的（X,Y）∈R’,（X,Y）∈R,或者（X,Y）∈ { (s,s) ∈ S },
因为R包含于R",并且因为R" 自反,{ (s,s) ∈ S }包含于R",所以R'包含于R"
,由自反闭包的定义,R'是R的自反闭包

1.{3}
2.{1,5}{2,4}
3.3

令n=0则S=Z 所以a∈S
你设X1=m1+根号2倍n1
X2=m2+根号2钡n2
带进去一导就得原形了 X1+X2=M1+M2+(N1+N2)根号2
X1X2=M1M2+2N1N2+(M1N2+M2N1)根号2
与原式一样

7
若a属于s,则6-a属于s
说明s中的2个数相加等于6
而且每一个数必有另一个与之相加等于6
其可能为A（1,5）,B（2,4）,C（3）
ABC三种至少有一种,s成立
A,B,C,AB,AC,BC,ABC 七种

1）{3}
2） {1,5} {2,4}
3）7个 {3} {1,5} {2,4} {1,3,5} {2,3,4} {1,5,2,4} {1,2,3,4,5}

∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，
∴设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，
∵A∩B∩C=∅，且x，y，z∈{1，2，3，4}，
∴①集合{1，2，3，4}中的子集含有4个元素时，
∴从1，2，3，4四个元素选3个有
C34=4种方法，
将3个元素进行全排列有
A33=3×2=6种，剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种，
∴此时共有3×4×6=72种．
②集合{1，2，3，4}中的子集含有3个元素时，
满足集合A，B，C中都只有一个元素．
∴从1，2，3，4四个元素选3个有
C34=4种方法，
将3个元素进行全排列有
A33=3×2=6种，
∴此时共有4×6=24种．
综上共有72+24=96个．
故答案为：96．

解题思路：（1）集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则[16/x]∈S”．如果集合S是单元素集，则x=[16/x]，解得S；
（2）集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则[16/x]∈S”．故x为16的正约数，进而可得S元素的最大个数及相应的S．

（1）∵集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则[16/x]∈S”．
如果集合S是单元素集，则x=[16/x]，
解得x=4，
即S={4}
（2）∵集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则[16/x]∈S”．
∴x为16的正约数，
∵16的正约数有：1，2，4，8，16共5个，
故集合S最多含有5元素，
此时S={1，2，4，8，16}

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，正确理解条件“若x∈S，则[16/x]∈S”的含义是解答的关键．

设S是由满足下列两个条件的实数组成的集合；
1.不含1；
2.a属于S,则（1-a）分之1属于S
问 如果2属于S,研究S中元素个数,并求出这些元素问题补充:

当n=0时a是
当n≠0时不是
因为当n≠0时S为无理数集
反之则为整数集
所以a是S中的元素

集合S中与K的差值最小的数,找出来,不知道你说的中位数是不是这个意思.
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import java.util.HashSet;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
HashSet set = new HashSet();
int[] array = new int[10];
// 作成十个100以内的随机数
while (set.size() < 10) {
int ran = (int) (Math.random() * 1000);
set.add(ran % 100 + 1);
}
Integer[] intArray = (Integer[]) set.toArray(new Integer[0]);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = intArray[i];
}
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + ",");
}
System.out.println();
// k

1和9 要取都取 要不取都不取
同理 2和8 、 3和7 、4和6 、5
一共5组 每组都有可取可不取两种情况 2*2*2*2*2=32
但是 全部都不取是不可以的 还要减1
所以答案是31个

这个命题主要关键词是有限群.你要如果知道有限群的等价定义的证明,这个问题一点都不难.
S是有限群的子集,所以S是有限集合,若S只含e,命题显然成立.
a是S中的元素,a不等于e,因为S封闭,所以a^n（n为正整数）也属于S,因为S有限,故有a^i=a^j,其中i

因为S中的元素是正整数,所以x＞0,6-x大于0
即0＜x＜6,在其中找整数,s就是（1,2,3,4,5)

解题思路：（1）根据题中所给的条件，只有二个元素的集合中两个元素的和必定为10，只有三个元素的集合中必有一个元素是5，另外两个元素之和为10，从而写出满足要求的集合即可；
（2）从集合中元素的个数进行分类：如只有一个元素的是{5}；只有二个元素的集合；只有三个元素的集合；只有四个元素的集合；…由于集合中元素可以无穷多个，从而得出符合要求的集合可以有无穷多个．

（1）只有二个元素的集合中两个元素的和必定为10，
可以是：S={1，9}等；
只有三个元素的集合中必有一个元素是5，另外两个元素之和为10，
故可以是：S={5，1，9}等；
（2）集合S共有无穷多个．
如只有一个元素的是{5}共一个；
只有二个元素的集合可以是：S={1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}共四个；
只有三个元素的集合可以是：S={5，1，9}或{5，2，8}或{5，3，7}或{5，4，6}共四个；
只有四个元素的集合可以是：S={2，8，1，9}或{3，7，2，8}或{4，6，3，7}或{1，9，4，6}等共六个；
只有五个元素的列举出来共六个
只有六个元素的有四个
只有七个元素的有四个
有八个元素的有一个，
有九个元素的有一个
综上知，共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31个

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本小题主要考查进行简单的合情推理、集合的表示法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．