2(1/2cos2x-根号3/2sin2x)为什么等于2sin(π/6-2x)

已知方程变形得：2-2sin²x-sinx+a=0，
即a=2sin²x+sinx-2=2（sinx+[1/4]）²-[17/8]，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-[1/4]时，a取得最小值-[17/8]；
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[-[17/8]，1]．
故答案为：[-[17/8]，1]．

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

（1）f(
π
12)=sin(2×
π
12+
π
6)-cos(2×
π
12+
π
3)+2cos2
π
12=sin
π
3-cos
π
2+1+cos
π
6=

3
2-0+1+

3
2
=
3+1
（2）∵f(x)=sin(2x+
π
6)-cos(2x+
π
3)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-cos2xcos
π
3+sin2xsin
π
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6)+1，
∴当sin(2x+
π
6)=1时，f（x）_max=2+1=3，
此时，2x+
π
6=2kπ+
π
2，即x=kπ+
π
6(k∈Z)，

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，还考查了三角函数的性质，属于知识的简单综合．

（Ⅰ）因为f(x)＝sin(2x−
π
6)+2cos2x−1=

3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x
=

3
2sin2x+
1
2cos2x
=sin(2x+
π
6)
所以函数f（x）的单调递增区间是〔kπ−
π
3，kπ+
π
6〕（k∈Z）
（Ⅱ）因为f（A）=[1/2]，所以sin(2A+
π
6)＝
1
2
又0＜A＜π所以[π/6＜2A+
π
6＜
13π
6]
从而2A+
π
6＝
5π
6故A=[π/3]
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=[π/3]
∴1=b²+c²-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
从而S_△ABC=
1
2bcsinA＝

3
4

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；余弦定理．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．

f（x）=sin2x×[1/2]+

3
2cos2x+
1
2sin2x−

3
2cos2x+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
4)
（1∵0∴
T＝
2π
2＝π
（2）由f（x）可以看出函数f（x）的增区间为
2x+[π/4]∈[−
π
2+2kπ，
π
2+2kπ]
即函数f（x）的增区间为：[-[3π/8+kπ，
π
8+kπ]k∈Z
（3）∵x∈[-
π
4，
π
4]]
∴2x+
π
4∈[−
π
4，
3π
4]
根据正弦函数的增减区间可知：
当2x+[π/4]=-[π/4]时，f（x）_min=-1；
当2x+[π/4]=[π/2]时f（x）_max=

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周期、定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．

函数f(x)＝cos(2x+π3)+2cos2x=cos2xcosπ3-sin2xsinπ3+cos2x+1=32cos2x−32sin2x+1=1-3sin（2x-π3）．（Ⅰ）函数f（x）的周期T=π，由∵π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z∴5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z所以y...

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．

y=2cos²x+5sinx-4
=2（1-sin²x）+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t²+5t-2．
对称轴方程为t=[5/4]＞1．
∴y=-2t²+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴y_max=-2×1²+5×1-2=1，
y_min=-2×（-1）²+5×（-1）-2=-9．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．

y=2cos²x+5sinx-4
=2（1-sin²x）+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t²+5t-2．
对称轴方程为t=[5/4]＞1．
∴y=-2t²+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴y_max=-2×1²+5×1-2=1，
y_min=-2×（-1）²+5×（-1）-2=-9．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．

将函数y=f（x）的图象向右平移[π/6]个单位长度后得到函数y=2cos2（x-[π/6]）=ccos（2x-[π/3]）的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=cos（2•[1/4]x-[π/3]）=cos（[x/2]-[π/3]）的图象，
故g（x）=cos（[x/2]-[π/3]），
故答案为 cos（[x/2]-[π/3]）．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4+x)sin2(
π
4-x)=
4(
1+cos2x
2)2-2cos2x-1
tan(
π
4+x)cos2(
π
4+x)=
cos22x
tan(
π
4+x)sin(
π
4+x)
=2cos2x．
（1）f(-
17π
12)=2cos
17π
6=2cos
5π
6=-
3．
（2）g（x）=[1/2]f（x）+sin2x=cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4)，
因为x∈[0，[π/2]]，所以[π/4]≤2x+
π
4≤[5π/4]．
因此g(x)max=
2，g（x）_min=-1．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，运用二倍角公式，诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的把握．