数学归纳法中,书上第二步都是先假设n=k成立再证明n=k+1成立,那我假设n=k+1成立再证明n=k+2成立可以吗?

自作多情xdl2022-10-04 11:39:544条回答

数学归纳法中,书上第二步都是先假设n=k成立再证明n=k+1成立,那我假设n=k+1成立再证明n=k+2成立可以吗?
假设n=k成立再证明n=k-1成立可以吗?假设n=k+1成立再证明n=k成立可以吗?
每个问题都要回答并且解释下.知道的快说下,

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任仁uu 共回答了21个问题 | 采纳率81%
1、数学归纳法的基本思想是
1)证明第一步成立
2)假设第K步成立
3)证明问题扩大后的下一步成立
那么我认为n=k成立再证明n=k-1成立这个与n=k成立再证明n=k+1成立是一样的,只要你的问题是朝着一个方向发展的,那么证明就没有问题
2、这个问题与前面一个问题是一样的
要多说一下,如果问题不是这样发展的,那么楼主的愿望就落空了,证明就是错误的
也就是说问题在n=k时成立,而k-1成立之后不是让问题的规模进一步扩大,而是缩小了,那么这种证明就是错误的,也就是说本来也不在乎是k+1还是k-1,需要考虑的是原则问题,也就是问题规模的进一步扩大.
如果楼主有兴趣还可以看看第二数学归纳法
基本思想是
如果第一步正确,且前K步都正确,那么如果这K步可以证明K+1步正确,那么结论成立
1年前
tangmi1107 共回答了5个问题 | 采纳率
你可以先给一个题目吗?这样讲貌似很难说明啊....
1年前
黒眼看世界 共回答了18个问题 | 采纳率
理论上应该可以
可是 会很复杂
1年前
sih2006 共回答了10个问题 | 采纳率
不行,数学归纳法的原理是无穷公理,也就是自然数的定义是递升的。
1年前

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对于(n的平方+n)/2 是否被2整除
n=1 可以
n>1 ,=n(n+1)/2 可以
对于n的(3次方+5n)/6
n=1 可以
n=2 可以
……
当为(n+1)时—当为n时=(3n平方+3n+6)=(n平方+n)/2 +1 证明为整数即可,上面以证明
求证n^2+5n,n为正整数能被6整除 用数学归纳法
求证n^2+5n,n为正整数能被6整除 用数学归纳法
是n的三次方 不是平方
古晋1年前1
akingll 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
这个显然是伪命题,n=2时,式子=2^2+5*2=14根本不能被6整除
是否关于自然数有关命题一定可以用数学归纳法证明?
是否关于自然数有关命题一定可以用数学归纳法证明?
有些自然数有关命题用数学归纳法证明根本下不了手.
能有种方法判断能否用数学归纳法?
kujun11年前1
风中守望 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
数学归纳法可以证明对大于或等于某一个自然数的所有自然数都成立的命题.并非关于自然数有关命题一定可以用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
(n4+n2 )/2
则n=k+1时左端在n=k时的左端加上———
困兽不知道斗1年前2
hfxbli 共回答了20个问题 | 采纳率75%
当n=1时 左边=1,右边=1,成立;
假设当n=k时 1+2+3+...+k2=(k4+k2)/2 注:[ n2是n的平方的意思吧 ]
那么当n=k+1时
左边=(k4+k2)/2+(k2+1)+(k2+2)+...+(k+1)2
=(k+1)4+(k+1)2/2
已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-[1/2]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n−1]=2([1/n+2+1n+4]
已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-[1/2]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n−1]=2([1/n+2+
1
n+4]+…+[1/2n])时,若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证(  )
A. n=k+1时等式成立
B. n=k+2时等式成立
C. n=2k+2时等式成立
D. n=2(k+2)时等式成立
cvkaiosufiopasdu 1年前 已收到8个回答 举报

美的rrrr 幼苗

共回答了20个问题采纳率:80% 举报

解题思路:首先分析题目因为n为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真时,因为n取偶数,则n=k+1代入无意义,故还需要证明n=k+2成立.

若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.
故选B.

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 此题主要考查数学归纳法的概念问题,对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求,属于基础题目.

1年前

6

赤裸的人生 幼苗

共回答了1个问题 举报

a

1年前

2

敢说不敢做 幼苗

共回答了11个问题 举报

是B,因为要证对所有正偶数成立。既然假设了已知对k(正偶数)成立,又证对k+2(大于k的最小正偶数)成立,由数学归纳法,对所有偶数都成立。
这好比要证明某个结论对所有正整数成立,那么就要先假设已知对正整数k成立,然后证明对k+1成立,那么递推之后就可得出结论对所有正整数成立。这个地方不同的是要证结论对所有正偶数成立。...

1年前

2

水清海蓝 幼苗

共回答了37个问题 举报

没什么好解释的,是一些基本的概念。自己看书去。答案是B

1年前

2

chen1214 幼苗

共回答了5个问题 举报

A,我们老师说过的哦

1年前

1

巴萨的小炮 幼苗

共回答了5个问题 举报

是A

1年前

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fei雨 幼苗

共回答了34个问题 举报

你的题好强啊

1年前

0

wanghaizhou 幼苗

共回答了3个问题 举报

A

1年前

0
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cvkaiosufiopasdu1年前8
美的rrrr 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:首先分析题目因为n为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真时,因为n取偶数,则n=k+1代入无意义,故还需要证明n=k+2成立.

若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.
故选B.

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 此题主要考查数学归纳法的概念问题,对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求,属于基础题目.

用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n-1)2=[1/3]n(4n2-1)过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等
用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n-1)2=[1/3]n(4n2-1)过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边增加的项为(  )
A.(2k)2
B.(2k+3)2
C.(2k+2)2
D.(2k+1)2
fangge1488811年前1
ll7709 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n-1)2=[1/3]n(4n2-1)的过程中,
第二步,假设n=k时等式成立,即12+32+52+…+(2k-1)2=[1/3]k(4k2-1),
那么,当n=k+1时,12+32+52+…+(2k-1)2+(2k+1)2=[1/3]k(4k2-1)+(2k+1)2
等式左边增加的项是(2k+1)2
故选:D.
前n项求和 an=arctan(1/(2n^2))?请不要用数学归纳法,我没学过,
whutboys1年前2
四月稻草人 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
作为初等数学,一般来说,可以求和的数列,也就是等差数列、高阶等差数列、等比数列、高阶等比数列.
楼主给出的数列:an=arctan[1/(2n^2)],显然不在上述数列之列.楼主又不允许使用归纳法.
因此,基本可以判定:楼主的问题无解.
试比较2n+2与n2的大小(n∈Z+),并用数学归纳法证明你的结论.
jkololo1年前1
夜带大gg 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:利用数学归纳法证明,①易验证当n=1、2、3时不等式成立,②假设n=k(k≥3,k∈N*成立),利用该归纳假设,取推证当n=k+1时,不等式也成立即可.

当n=1时,左端=4,右端=1,左端>右端;
当n=2时,左端=6,右端=4,左端>右端;
当n=3时,左端=10,右端=8,左端>右端;
于是可猜测:2n+2>n2(n∈N*).
证明::①当n=1、2、3时,均有左端>右端,不等式成立;
②假设n=k(k≥3,k∈N*)时不等式成立,即2k+2>k2
则当n=k+1时,
左边=2k+1+2=2×(2k+2)-2>2k2-2=k2+k2-2,
右边=(k+1)2=k2+2k+1,
∵k2+k2-2-(k2+2k+1)=k2-2k-3=(k-3)(k+1)≥0,
∴当k≥3时,k2+k2-2≥(k+1)2
即当n=k+1时,2k+1+2>(k+1)2,不等式成立;
综上所述,2n+2>n2(n∈N*).

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题考查数学归纳法,着重考查变形、推理与论证的能力,属于难题.

三道数学题,关于数学归纳法,1.已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1
三道数学题,关于数学归纳法,
1.已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n-1
为什么0<Xn-1<1 为什么(1+xn)(1+xn-1)>=5/2
2.用数学归纳法证明Cr(上标)r(下标)+Cr(上标)r+1(下标)+Cr(上标)r+2(下标)+……+Cr(上标)n-r(下标)=Cr+1(上标)n(下标)(n>r) 为什么Cr(上标)r(下标)=Cr+1(上标)r+1(下标)=1
3.已知正数a≠1.且数列bn满足b1=a+1/a,b(n+1)=b1-1/bn,n∈N*,依次计算b2,b3后猜想bn的表达式,答案是(1-a^(2n+2))/a(1-a^2n)
lewisdl1年前1
鲜虾混沌 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-168=64
x^2+y^2=232
(x+y)^2=232+168=400
x+y=20 x=14 y=6
数学归纳法中如何证明n=1这一步,讲的满意我会追分的
数学归纳法中如何证明n=1这一步,讲的满意我会追分的
有时候直接把n=1带入第一项就行了,有时候有要进行多项相加,怎么办?
york21419011年前2
lucky820 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
令左边n=1,算出代数式结果;再令右边n=1,算出代数式结果,如果左边值与右边相等,则n=1时成立.
递推的基础:证明当n=1时表达式成立
递推的依据:证明如果当n=m时成立,那么当n=m+1时同样成立.
这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的,然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的.如果这两步都被证明了,那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中.
请用数学归纳法证明:1+3+6+…+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6(n∈N*)
天堂小笨鱼1年前2
zhao198396 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:根据数学归纳法的证题步骤,先证n=1时,等式成立;再假设n=k时,等式成立,再证n=k+1时等式成立.

证明:①n=1时,左边=1,右边=[1×2×3/6]=1,等式成立;
②假设n=k时,结论成立,即:1+3+6+…+
k(k+1)
2=
k(k+1)(k+2)
6,
则n=k+1时,等式左边=1+3+6+…+
k(k+1)
2+
(k+1)(k+2)
2=
k(k+1)(k+2)
6+
(k+1)(k+2)
2=
(k+1)(k+2)(k+3)
6,
故n=k+1时,等式成立
由①②可知:1+3+6+…+
n(n+1)
2=
n(n+1)(n+2)
6(n∈N*).

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题的考点是数学归纳法,主要考查数学归纳法的第二步,在假设的基础上,n=k+1时等式左边增加的项,关键是搞清n=k时,等式左边的规律,从而使问题得解.

用数学归纳法证明,x^2n -1能被x+1整除,
近在咫尺的幸福1年前2
ee夸我是好人 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
证明:1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除
2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除
不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式),x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1
则当n=k+1时
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+(x-1)(x+1)
=(x+1)【[f(x)-1]*x^2+x-1】
即此时x^2n-1能被x+1整除
由1、2可得对于任意正整数n,x^2n-1能被x+1整除
已知数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项的和为S,且Sn,S(n+1),S(a1)成等差数列,用数学归纳法证明:S
已知数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项的和为S,且Sn,S(n+1),S(a1)成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n -1)/[2^(n-1)]
是Sn,S(n+1),2a1成等差数列
轩雨情儿1年前2
SZXHYD 共回答了10个问题 | 采纳率80%
证明:
(1)当n=1时 左边=S1=a1=1 右边=(2^1 -1)/[2^(1-1)]=1 左边=右边
所以不等式成立
(2)假设当n=k时 等式成立即
Sk=(2^k -1)/[2^(k-1)]
那么当n=k+1时
因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1=1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
然后分子分母通乘以2^(k-1) 得Sk+1=(2^k -1+2^k)/2^k={2^(k+1)-1}/2^k
所以Sk+1=(2^k+1 -1)/2^k与原式相符合
故等式成立
数学归纳法证明x^n+1/x^n=2cosnx(n是自然数)
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Sn=0.5*(an+1/an)
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又an=Sn-S(n-1)
所以2[sn-s(n-1)]*Sn=[sn-s(n-1)]^2+1
即Sn^2-S(n-1)^2=1,所以Sn成等差数列
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
.
.
.
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
所以连加,得:Sn^2-S1^2=n-1
又S1=a1,2an*Sn=an^2+1,S1>0
所以S1=1
所以Sn^2=n,Sn=√n,(1)
S(n-1)=√(n-1),(2)
(1)-(2),得:an=√n-√(n-1)
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先证明f(x)=ln(1+x) -x (x≥0) 是减函数.
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分别用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式Sn=na1+(n/2)*(n-1)d与等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/1-q (q≠1)
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在数列An中,A1=1 An= 1/2 (An-1 +1/An-1) n>=2 求通项公式 不用数学归纳法
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首先对等比数列有A(n+1)=An*q,这在第四行有用
n=1时,A1=A1*q^(1-1)=A1,说明公式在n=1时成立.
假设公式在n=k时成立,即Ak=A1*q^(k-1)
则在n=k+1,A(k+1)=Ak*q=A1*q^(k-1)*q=A1*q^k.符合公式
则公式得证
因为A1对公式成立,由第四行结论,A2也行,然后由A2行得出A3行.
证明利用数学归纳法证明一个关于正整数n的命题,要用到(2)中n=k成立的条件,还要用到什么条件?
ssrrgg1年前1
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第二步证明n=k+1成立时必须用到前一步假设的n=k成立
求数学归纳法和放缩法的简单例题,并且带上详细解析,如果能说明一下更好.
求数学归纳法和放缩法的简单例题,并且带上详细解析,如果能说明一下更好.
好的话我追加30分。。。
liqile1年前0
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一数学归纳法题 急x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除是证明它
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其实不需要归纳法,把Y看成一个常数,那么可以发现-Y就是x^[2n-1] + y^[2n-1] 的一个根,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 中间一定有(X+Y)这个因式,所以x^[2n-1] + y^[2n-1] 能被 X+Y 整除
归纳法就是x^[2n+1] + y^[2n+1] =x^[2n+1] + y^[2n-1]*x^2-y^[2n-1]*x^2+ y^[2n+1]
前两项提取x^2剩下来的根据假设可以被x+y整除,后面两项提取y^[2n-1],剩下来y^2-x^2可以被x+y整除
不用数学归纳法证明或推导1平方+2平方+...n平方 的公式
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格外森林 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
2^3-1^3=(2-1)(2^2+2*1+1^2)=2^2+2*1+1^2
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
.
n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2
两边全部加起来
n^3-1=3(1平方+2平方+...+n平方)-n^2-1-(1+2+..+n)
把这个等式整理完了就可以了
数学归纳法题 rt设{an}^∞n=1为一正数列,使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6,n=1,3···
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设{an}^∞n=1为一正数列,使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6,n=1,3····· 用数学归纳法证明
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红番薯2 共回答了20个问题 | 采纳率75%
首先 n=1 时,a1=a1^2+3a1-4)/6 a1=4 或者-1 由于 an时正数列 =>a1=4=3*1+1
设 k=n 时有 ak=3k+1
那么 a1+·····+ak+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
a1+·····+ak=ak^2+3ak-4/6
=> ak^2+3ak-4/6+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
(3n+1)^2+3(3n+1)-4)/6+an+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
ak+1^2-3ak+1-(3k+4)(3k+1)=0 ( ak+1-(3k+4))*( ak+1+(3k+1))=0
ak+1=3k+4 或者 =-3k-1 由于时正数列 => an+1 =3(n+1)+1
所以当n=k+1时也有 an=3n+1
所以对于任意的n 属于N+ 都有 an=3n+1
求证:5个连续自然数的乘积能被120整除(数学归纳法)
求证:5个连续自然数的乘积能被120整除(数学归纳法)
如题
hslzfy11年前4
gslin 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n>2)
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
用数学归纳法证明2²;+4²;+6²;+……+(2n)²=1/4n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明2²;+4²;+6²;+……+(2n)²=1/4n(n+1)(2n+1)
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sshow 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
正确的结论是:2²+4²+6²+……+﹙2n﹚²=﹙2/3﹚n﹙n+1﹚﹙2n+1)证明:1、当n=1时,2^2=2/3*1*2*3,符合题述公式2、下面证明,当f(n)=2^2+4^2+6^2+...+[2n]^2=2/3*n(n+1)(2n+1)时f(n+1)=2^2+...
一道关于数学归纳法的题目用数学归纳法证明:1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n
一道关于数学归纳法的题目
用数学归纳法证明:
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1
蝶舞晓荷1年前1
猫猫只喝二锅头 共回答了12个问题 | 采纳率100%
证明:当n=1时..左边=1/(1*2)..右边=1/(1*2)..左边=右边..显然成立..
假设当n=k时..则1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)=k/(k+1)成立...
当n=k+1时..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)+ 1/(k+1)(k+2)=k/(k+1)+1/(k+1)(k+2)=(k+1)^2/(k+1)(k+2)=(k+1)/(k+2)=(k+1)/(k+1+1)
所以n=k+1时成立...
综上所述..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1
用数学归纳法证明1+a+a^2...+a^(n+1)=[1-a^(n+2)]/(1-a)在验证n=1时等式左边为左边等于
用数学归纳法证明1+a+a^2...+a^(n+1)=[1-a^(n+2)]/(1-a)在验证n=1时等式左边为左边等于
A.1 B.1+a C.1+a+a^2 D.1+a+a^2+a^3
------------------------------------
不明白为什么选C
拜托说得详细和易懂一些
脚丫里的泥1年前4
dillweed003 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
左边表示从1一直加到a^(n+1),n=1时直接代入不就行了.
故1+a+a^(1+1),选C
求用【数学归纳法】来证明设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4
求用【数学归纳法】来证明
设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4β-4cos4α=3
wd8511年前3
4278277 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
证:∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα=sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!
用数学归纳法证明:(3+根号5)^n+(3-根号5)^n能被2^n整除
haoyuexiaobaitu1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
用数学归纳法证明,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)
岁这年我真的1年前2
TY790915 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
n=1时,1=1/2*1*(1+1) 成立 当n=K-1时成立,即1+2+3+……+(K-1)=1/2*(K-1)*(K-1+1) 当n=K时,1+2+3+……+K=1/2*(K-1)*(K-1+1)+K=1/2*(K-1)*K+K=1/2*(K+1)*K,成立 故无论n为何值,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)都成立
数学归纳法题设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴
数学归纳法题
设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴上的点列,且三角形OQ1P1,三角形OQ2P2,...,三角形Qn-1QnPn,...都是正三角形,设他们的边长为a1,a2,...,an,...
求证a1+a2+...+an=n(n+1)/3
O点是原点
tianyamine1年前2
tongxinhty 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
从Qn-1QnPn来看,第二个三角形应该是Q1Q2P2吧.
这样先对于OQ1P1,直线y=(3^0.5)x 与 x=y^2相交 易求得y1=(3^0.5)/3,x1=1/3,于是边长a1是2/3=1×(1+1)/3,对n=1满足
假设对n=k满足等式,即有归纳假设a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
则当n=k+1时,点Q[k]的横坐标x[k]=a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
然后过点(x[k],0)作直线y=(3^0.5)(x - k(k+1)/3),求出与曲线交点纵坐标y[Pk+1],乘以2/3^0.5可得a[k+1].然后算出a[k+1]+k(k+1)/3=(k+1)(k+2)/2成立
综上,对一切自然数n,原式都成立.
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对付这类型的题目.我是高三学生,如果你用高数,就通俗详细点哈.
证明:1/(n*2^n)的前n项和小于0.7.
超人气hh1年前1
瞬间落叶刹那花开 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
这累题目就是要多做才有灵感想出来的,我可以告诉你,只有放缩和归纳法了.不过你也不用担心,你不会做别人也不会做,一般高考做出这种题目的人很少.如果你想做出的话,只有平时多做题,积累方法了.
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等于______.
橘子H21年前1
7353740 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,除以n=k时左边的式子,得到的代数式即为所求.

首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子,
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故从n=k到n=k+1的证明,左边需增添的代数式是由[②/①]得到
(2k+1)(2k+2)
(k+1)=2(2k+1),
故答案为:2(2k+1).

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题考查用数学归纳法证明等式,本题解题的关键是写出n=k+1时和n=k时的式子,两边作比较就可以得到结果,这种题目的项数容易出错.

用数学归纳法证明 7^n+3n-1(n属于N+)能被9整除
南京上空的蝇1年前1
追水 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数,不等式(1+ )(1+ )…(1+ )> 均成立.
xtzxl2101年前1
按时上网 共回答了20个问题 | 采纳率95%
证明略

证明 (1)当n=2时,左边=1+ = ;右边= .
∵左边>右边,∴不等式成立.
(2)假设n="k" (k≥2,且k∈N * )时不等式成立,
即(1+ )(1+ )…(1+ )> .
则当n=k+1时,
(1+ )(1+ )…(1+ )>
· = =
= = .
∴当n=k+1时,不等式也成立.
由(1)(2)知,对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.
一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
猪猪抱1年前6
ysahtv 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1)1*2*3*4*5=120
2)设n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=120k
则(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=120k/n*(n+5),定能被120整除
------典型的数学归纳法
假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7
假设有非负整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.
2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)
maobinlinlin1年前3
softmax 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1)7*9=63>53,而7乘以其他数的末尾都不是3,所以恒不等于53.
(2)证:先列出 n=54 至 n=60 的情况,n取这7种情况时都存在非负整数x和y,使 7x+10y=n
n=54到60的7种情况:x=2,y=4 n=54 ;x=5,y=2 n=55 ;x=8,y=0 n=56 ;x=1,y=5 n=57 ;
x=4,y=3 n=58 ;x=7,y=1 n=59 ;x=0,y=6 n=60 .
当自然数 n>=54 时,对 n 的范围做这样的划分:
对任意的自然数 n>=54 ,存在自然数 k ,使得 7(k-1)
用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______
fweferffd1年前1
风雨故人-片冰心 共回答了11个问题 | 采纳率100%
注意是(n+3),n等于1时,最大项为n+3=4
左边1+2+3+4=10
右边(1+3)(1+4)/2=10
左边等于右边
所以成立
用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n.
525066851年前4
周掏粪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:我们用数学归纳法进行证明,先证明当n=1时,左=1−
1
2
1
2
=右,等式成立.
再假设当n=k时等式成立,,进而证明当n=k+1时,等式也成立;

证明:(1)当n=1时,左=1−
1
2=
1
2=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k=
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k
则1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=[1/k+1+
1
k+2+…+
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=
1
k+2+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.

点评:
本题考点: 用数学归纳法证明不等式.

考点点评: 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.

用数学归纳法证明整除问题3*2n+1-8n-9能被64整除
jhkd21001071年前2
seafowl0329 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
请将题写清楚,题错了
问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)
问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)

第二小问
不够靓1年前1
bxhzx 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
n+1/bn=√(n/n+1)*an+1/an,其中an+1/an=(1+1/an^2) (根据已知条件得的)
所以bn+1/bn=√(n/n+1)*(1+1/an^2) ,根据第一问得到结论,知道1/an^2
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
colinqd1年前6
ljmyhh 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
1.n=2,n!=2< n^n=4
2.设n=k时,有k!=a,n为自然数(或整数),命题都成立.
若a1=12,a2=12+22+12,…,an=12+22+…+n2+…+22+12,在运用数学归纳法证明an=[1/3
若a1=12,a2=12+22+12,…,an=12+22+…+n2+…+22+12,在运用数学归纳法证明an=[1/3]n(2n2+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是(  )
A.k2+1
B.(k2+1)2
C.(k+1)2+k2
D.(k+1)2+2k2
通通脱掉1年前1
ohyeahmygod 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:ak=12+22+…+k2+…+22+12,ak+1=12+22+…+k2+(k+1)2+k2+…+22+12,即可得出结论.

∵ak=12+22+…+k2+…+22+12,ak+1=12+22+…+k2+(k+1)2+k2+…+22+12
∴在运用数学归纳法证明an=[1/3]n(2n2+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是(k+1)2+k2
故选:C.

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题考查数学归纳法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

请用数学归纳法证明.大于1的整数都能被some primes(素数)整除~用英文回答再加20分~
好奇囡囡1年前1
乳猪 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
这个真不会,是不是楼主的题目出错了?根据质数和合数的定义可以直接得到命题结论啊,不需要数学归纳法.
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是( )
误嫁长安1年前1
impuissant 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
当为k时,左端为:
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)
当为k+1时,左端为:
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)+1/(2^(k+1)-1)
因此左端增加的项的个数是(1 )
已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
数列题 已知a1=2,an+1 = an + 1/an 求证an > 根号下2n+1。
寸光萤1年前1
newtrip 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
【题目】已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
【解】
(1)
n=1时,x+1/x=2cosA,结论成立
n=2时,x²+1/x²=(x+1/x)²-2=(2cosA)²-2=2(cos²A-1)=2cos(2A),结论成立
(2)
若n≤k(k≥2)时结论成立,此时有
x^(k-1)+1/x^(k-1)=2cos[(k-1)A],x^k+1/x^k=2cos(kA)
那么,n=k+1时,有
x^(k+1)+1/x^(k+1)
=(x^k+1/x^k)(x+1/x)-[x^(k-1)+1/x^(k-1)]
=4cos(kA)cosA-2cos[(k-1)A]
=2{cos[(k+1)A]+cos[(k-1)A]}-2cos[(k-1)A]……(积化和差公式)
=2cos[(k+1)A]
即结论成立
由(1)(2)得,n≥1且n∈N时,结论成立
【题目】已知a1=2,an+1 = an + 1/an 求证an > 根号下2n+1
【解】
先证明一个引理:当x,y∈R且x>y>1时,
因为(x+1/x)-(y+1/y)=(x-y)(xy-1)/xy>0,所以x+1/x>y+1/y
然后用数学归纳法证明题目,如下:
(1)
n=1时,a[1]=2>√3=√(2*1+1),结论成立
(2)
若n=k(k≥1)时结论成立,此时有a[k]>√(2k+1)>1
而(2k+2)²-(2k+1)(2k+3)>0
=> (2k+2)²>(2k+1)(2k+3) => 2k+2>√((2k+1)(2k+3))
=> (2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3) => √(2k+1)+1/√(2k+1)>√(2k+3)
根据引理(x=a[k],y=√(2k+1)),有
a[k+1]=a[k]+1/a[k]>√(2k+1)+1/√(2k+1)>√(2k+3)=√(2(k+1)+1)
即当n=k+1时,结论也成立
由(1)(2)得,n≥1且n∈N时,结论成立
Sn=2n/n+1 ,Sn=1+1/1+2+1/1+2+3+...1/1+2+3..n这个数学归纳法当n=k+1时,Sk
Sn=2n/n+1 ,Sn=1+1/1+2+1/1+2+3+...1/1+2+3..n这个数学归纳法当n=k+1时,Sk+1=(2k/k+1) + (1/1+2+3...
he06151年前1
zyj_128 共回答了13个问题 | 采纳率100%
分母=(n+1)*n/2
1/((n+1)*n/2)=2/(n+1)n=2/n-2/(n+1)
Sn从第2项开始单数项和后一双数项可约
sn=2/1-2/(n+1)=2n/(n+1)
数学归纳法
Sk+1=2k/(k+1)+1/(1+2+...+k+k+1)=2k/(k+1)+2/(k+1)-2/(k+2)=2(k+1)/(k+2)=2(k+1)/((k+1)+1)
同样.
一道数学归纳法的证明题我在线求帮助,十万火急阿
一道数学归纳法的证明题我在线求帮助,十万火急阿
证明(3n+1)*(7^n)-1能被9整除
我的问题在于证k+1能被9整除时
我化到这步=7{(3k+1)*(7^k)-1}+6+21*(7^k)
前面能被说被9整除可是后面那个+6+21*(7^k)怎么说它能被9整除阿
是不是我做错了
thank you very much
明朝那些事儿31年前3
wergong 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
6+21*(7^k)
=3*[2+7^(k+1)]
=3*[2+(6+1)^(k+1)]
上式中的(6+1)^(k+1)用二项式展开后,除最后一项为1外,其余各项均是6的倍数,也就是3的倍数,从而有:
[2+(6+1)^(k+1)]=3的倍数+2+1=3的倍数+3,是3的倍数,
故,3*[2+(6+1)^(k+1)]就是9的倍数
(说明是复杂了点,但还是解决了问题吧)