组合数的奇偶性如何判断高中学子提问,要结果,更要过程!

从5个人中任选2个不排队用C，若排队就用A。

令二项式定理中的a=1,b=1,即得所证.
(1+1)^n=1^n+1^n-1 ×1 C(1,n）+1^n-2×1^2 ×C(2,n)+.+1^0×1^n×C（n,n）=C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+.+C（n,n）=（1+1）^n=2^n
或者假设有n个苹果,要求你有多少种吃法.n个苹果你一个都不吃有C(0,n）种吃法,只吃一个你有C（1,n）种吃法,只吃2个你有C（2,n）种吃法.,全都吃你有C（n,n）种吃法,总共加起来你有C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+.+C（n,n）种吃法.对于每个苹果你有两种吃法（吃 与 不吃）,即两种可能,n个苹果就有2×2×.×2=2^n.种可能,.跟上面求的要一样,所以C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+.+C（n,n）=2^n

考察(1+x)^(m+n-2)=(1+x)^(m-1) * (1+x)^(n-1)等号两边x^(n-1)的系数,左边的系数为C(n-1,m+n-2),右边的系数为∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(n-1-i,n-1)=∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1),所以
∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1)=C(n-1,m+n-2).

没有意义,c(m,n),m=0,还谈什么取数,教材中明确要求m>0.
从另一个方面来说明:如果他有意义,那么教材中就不会去规定0!=1,而是把他作为性质.也就是说如果A(0,0)=1→0!=1→C（0,0）=1.
数学是一连串的人为的富有严谨的逻辑性的概念组成的.既然是人为,就是可以改变的,但这种改变是不能随心所欲,而是既要符合实际,又要符合数学本
身,还要符合固有的习惯.过去教材中0不是自然数,现在教材中0是自然数,就是一个很好得例子.从实际来说也是可以被人认可的,接受的,而且更切合数学学科本身,只是让过去一直接受0不是有理数的人们有点不习惯.

C3*3+C4*3=C4*4+C4*3=C5*4
C3*3+C4*3+C5*3=C5*4 +C5*3=C6*4 依次加下去最后为C51*4

题目有错吧.少了个C（n,0）
（1+X）^n= C(n,0)*1^n*X^0 +C(n,1)*1^(n-1)*X^1 +C(n,2)*1^(n-2)*X^2+...+ C(n,n)*1^0*X^n
将X=1代入即可得到所要的证明.

先说明：C(n.m)表示从n个元素中任意取m个的组合数即n是右下标,m是右上标.
运用组合数公式：
C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………①
C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②
原式右边调整顺序为：
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
使用公式①把C(m,m)换成C(m+1,m+1)得到：
[C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m)
…… （依此类推,反复使用公式②）
＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)
因此,
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)．

(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100
=[(1-x)-(1-x)^101]/[1-(1-x)]
=[(1-x)-(1-x)^101]/x
x^3的系数是-(1-x)^101中x^4的系数
所以有,-C(101,4)*(-1)^4=-C(101,4)

007

这像数学的排列组合一样啊..AaBb Aa中拿出一个,Bb中拿出一个,是随即的,那就是2*2=4 推广出去AaBbCc.到N个..就是2*2*2*...*2(n个2相乘)=2^n

首先本题的结论应该是不正确的,因为A、B都没有具体个数,都存在语句至少或最多之类的.
比如说第一问至少n个B,我们完全可以取极端的情况,假设没有B,那么只有m个A的排列肯定只有一种排法.但至少4个B,至少5个B均包含没有B的可能情况,而题目所给的结论却是与n有关的组合数,所以本题结论是有误的.（第2问也是一样）.
下面给出具体的m个A,n个B时,它的排列数为多少的解法.
因为是拿m个A,n个B去排列,所以问题就如：现有m+n个座位,给m个老师和n个学生选座位等同,那么我们只要把老师的或者学生的某一方位置选定,就结束排位了.共有m+n个位置,先让老师选,则共有C(m+n,m),其余的位置坐学生,就结束排位.
所以共有C(m+n,m)种排法,考虑给学生先排,则有C(m+n,n)种排法,这两个结果是一样的.
< 注：C(m+n,m)表示从m+n个数中取m个的组合数.

这是3^3（3的3次方）
或是P（3，1）的3次方。

固然可以用组合数的性质去拆解,但比较繁琐,这里提供一个简便巧妙的证明：
考虑这样一个问题：
现有n个不同的红球和n个不同的白球,从中取出n个球来,共有多少种取法?
（1）
从红白球的个数入手可分为：
取0个红球,n个白球
取1个红球,n-1个白球
……
取n个红球,0个白球
共有C（n,0)C(n,n)+C(n,1)C（n,n-1)+……+C（n,n)C（n,0）
=C（n,0)^2 +C（n,1)^1+……+C（n,n）^2种
(2)
不分球的颜色显然有C（2n,n）种
两种算法应相等
所以C（n,0)^2 +C（n,1)^1+……+C（n,n）^2=C（2n,n）=（2n）!/n!n!

s=c(n,1)+c(n,2)+……+c(n,n)=2^n-1.
n=4时s=2^4-1=15.您少了一个：1349.

(1+x)^k=C(k,0)+C(k,1)x+C(k,2)x^2+C(k,3)x^3+.+C(k,k)x^k
两边求导师
k*(1+x)^(k-1)=C(k,1)+2C(k,2)x+3C(k,3)x^2+.+kC(k,k)*x^(k-1)
令x=-1
∴ 0=C(k,1)-2C(k,2)+3*C(k,3)+.+kC(k,k)*(-1)^(k-1)
∴ 0=-C(k,1)+2C(k,2)-3C(k,3)+.+kC(k,k)*(-1)^k
即原式=0

dg
189

C(1,m)+C（2,m）C(3,m)+.+C(m,m)=2^m-1

C（n,n-1）+C（n,n-2)+...+C(n,1)=n-1 = n!- C（n,n）
所以,第一个为6!-1,第二个是5!-1

第一问答案x=5,第二问m=7或8,解题过程见图片. 图片中提及的公式
C(m,n)+C(m-1,n)=C(m,n+1).

（1）C412C48C44/A33 其中除的A33 是什么意思
A33是指3个队伍没有顺序的
而C412C48C44在计算队伍时每组分法都算了A33种
（2）C33C19C48C44/A22 其中除的A22 是什么意思
这是先分好有强队的然后再分其他2个队伍
而这2个队伍也有重复计算了A22次

左边乘一个n-m+1,右边式子乘一个m,分母就一样了.
因为(n-m)!*(n-m+1)=(n-m+1)!

排列数:先按数字m,再按计算器上的“nPr”键,再按数字n,表示m个元素中取n个并有序排列
组合数：先按数字m,再按计算器上的“nCr”键,再按数字n,表示m个元素中取n个的组合数

C（2,n）*C(8,1000-n)
= n*(n-1)/(2*1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) /(8*7*……*1)
分母固定,只需要分子
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) 最大即可
即
①
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) > (N-1)*(n-2) * (1001-N) * (1000-N) * ……(994-N)
n * (993-N) > (n-2) * (1001-N)
993N - N² > -N²+1003N-2002
2002 > 10N
N < 200.2
②
n*(n-1) * (1000-N) * (999-N) * ……(993-N) > (N+1)*N * (999-N) * (998-N) * ……(992-N)
(n-1) * (1000-N) > (N+1)* (992-N)
(N+1)* (N - 992 ) > (n-1) * (N - 1000)
10N > 1992
N > 199.2
综上,当N = 200时,C（2,n）*C(8,1000-n)取得最大值

先求二式再求一式比较方便.
用C(m,k)表示m中选k的组合数,并约定k < 0或k > m时C(m,k) = 0.
首先,有组合恒等式∑{0 ≤ i ≤ k} C(m,i)C(n,k-i) = C(m+n,k) ①.
证明只需考虑恒等式(1+x)^m·(1+x)^n = (1+x)^(m+n)两边的k次项系数.
∵k·C(2n,k) = 2n·C(2n-1,k-1),
∴∑{0 ≤ k ≤ n-1} k²·C(2n,k)²
= 4n²·∑{1 ≤ k ≤ n-1} C(2n-1,k-1)²
= 4n²·∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)².
而由①,C(4n-2,2n-1) = ∑{0 ≤ k ≤ 2n-1} C(2n-1,k)C(2n-1,2n-1-k)
= ∑{0 ≤ k ≤ 2n-1} C(2n-1,k)²
= 2·C(2n-1,n-1)²+ ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)² + ∑{n+1 ≤ k ≤ 2n-1} C(2n-1,k)²
= 2·C(2n-1,n-1)²+ ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)² + ∑{n+1 ≤ k ≤ 2n-1} C(2n-1,2n-1-k)²
= 2·C(2n-1,n-1)²+ ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)² + ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)²
= 2·C(2n-1,n-1)²+ 2·∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)²,
∴∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k-1)² = C(4n-2,2n-1)/2-C(2n-1,n-1)²,
∴∑{0 ≤ k ≤ n-1} k²·C(2n,k)² = 2n²·C(4n-2,2n-1)-4n²·C(2n-1,n-1)² ②.
∵k·C(2n,k) = 2n·C(2n-1,k-1),(2n-k)·C(2n,k) = 2n·C(2n-1,k),
∴∑{0 ≤ k ≤ n-1} k(2n-k)·C(2n,k)²
= 4n²·∑{1 ≤ k ≤ n-1} C(2n-1,k-1)C(2n-1,k)
= 4n²·∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1).
而由①,C(4n-2,2n-2) = ∑{0 ≤ k ≤ 2n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,2n-2-k)
= ∑{0 ≤ k ≤ 2n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1)
= C(2n-1,n-1)²+ ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1) + ∑{n ≤ k ≤ 2n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1)
= C(2n-1,n-1)²+ ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1) + ∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k+1)C(2n-1,k)
= C(2n-1,n-1)²+ 2·∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1),
∴∑{0 ≤ k ≤ n-2} C(2n-1,k)C(2n-1,k+1) = C(4n-2,2n-2)/2-C(2n-1,n-1)²/2,
∴∑{0 ≤ k ≤ n-1} k(2n-k)·C(2n,k)² = 2n²·C(4n-2,2n-2)-2n²·C(2n-1,n-1)² ③.
②+③得2n·∑{0 ≤ k ≤ n-1} k·C(2n,k)²
= 2n²·(C(4n-2,2n-1)+C(4n-2,2n-2))-6n²·C(2n-1,n-1)²
= 2n²·C(4n-1,2n-1)-6n²·C(2n-1,n-1)²,
∴∑{0 ≤ k ≤ n-1} k·C(2n,k)² = n·C(4n-1,2n-1)-3n·C(2n-1,n-1)².

A5,2是排列 C5,2是组合
A-5,3=5*4*3=60,A-5,2=5*4=20
就是从最大数5开始乘,后面那个数表示有多少个数,如A-5,3,从5开始乘三个数,就5*4*3；
C5,2=（A-5,2）/（A-2,2）=5*4/2*1=10, C5,3=（A-5,3）/（A-3,3）=5*4*3/3*2*1=10

上式第一项上下乘以（n-m+1）,第二项上下乘以m,凑成同分母相加
(n-m+1)!=(n-m+1)×(n-m)!
m!=m×(m-1)!

任何具体的证明过程都没有用,而是你对问题的解决过程培养出的思考方式才有用.
数学最忌学得死,即便花了大力气死学成绩高了几分,但是实际思考的思路还是不行.
我自然工作过,读书后都会工作的.工作后这些当然很少用到了.以前编程做题的时候自然涉及很多排列组合.学逻辑推理方面的切忌死和背过程.排列组合我至少自己用自己的10余种的方法证明过,当然很多就是思考层面的,没必要工整书写出来,或者自己解决其他问题的而引发的猜想等等.当然还有很多其他排列组合的公式.以前编程竞赛这点大家都知道的知识还远远不够,关键是每次的题目一定是和以前的不重复的.虽然题目不同但很多解决思想都是通用的
我以前数学也没学这么死的.有时候也1、2年不听课而不及格过,但是分数无所谓啊,数学思想真正会了,以后就没难题了

首先C(0,n)+C(1,n)+...C(n.n)=2^n
∴C(2,n)+c(3,n)+...+C(n,n)=2^n-[C(0,n)+C(1,n)]=2^n-1-n
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

组合数定义是：从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数,叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数
3 2 3!3*2*1
C =空集 C = -------- = ------- = 3
2 3 2!(3-2)!2*1*1
也就是说是从3个里面选2个,abc三种元素,选法有ab、ac、bc三种
所以C上2下3结果是3,纯手打,打了15分钟,

第一个式子是分母,表示12支球队平均分成3组,即12选4、8选4、4选4,除以A33是为了去掉重复分组；第二个式子是分子,表示先在9支球队中任选一支与三支强队为一组,再把余下的8支平均分成2组,即8选4,4选4,除以A22也是为了避免重复.

lz问为什么不同吗?其实很简单,后面的算式中表示排列个数,先取a后取b算了两次,除以2!就和前面一种一样了

C(n,1)×[2^(n-1)-2]+C(n,2)×[2^(n-2)-2]+…+C(n,n-1)×(2-2)= {[C(n,0)×2^n+C(n,1)×2^(n-1)+C(n,2)×2^(n-2)+…+C(n,n-1)×2^[n-(n-1)]+C(n,n)×2^(n-n)] -C(n,0)×2^n-C(n,n)×2^(n-n)}+2{[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-1)+C(n,n)]-C(n,0)-C(n,n)}= [(1+2)^n-2^n-1]+2[(1+1)^n-1-1]= 3^n-3×2^n+3.

要多写几个幂次才容易看出组合数规律,更直接的做法如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

根据组合数的特点啊,下面的要比上面的大嘛,既可以知道44-n>4n,4n>29+n,这样算出来就好啊,但是我感觉你这题目是不是抄错了,感觉上不对,反正思路是这样的,然后根据n是正整数,然后可以求出n,再计算就简单了.

这是牛顿二项式定理的特例,牛顿二项式定理是:
(1+x)^n=C0n*x^n+C1n*x^(n-1)+C2n*x^(n-2)+.+Cnn*x^0
设x=3代入即得.
如果原题改为证明
C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=4^n
还是较有意义.

就是说在你排列的过程中顺序不同的话，情况是不是相同的，比如说abc和acb是一种情况的话就用C，是两种情况就用P

我的是991ES PLUS.
应该是这样的,排列和组合是×和÷的第二功能,"nPr"为n个数中取r个全排列,"nCr"为n个数中取r个组合.
排列,例如5个数取2个全排列："5","SHIFT","×","2","=".结果为20=5×4=5!/(5-2)!.
组合,例如5个数取2个组合："5","SHIFT","÷","2","=".结果为10=5×4/2=5!/((5-2)!2!).
完毕.

AaBbCc*AaBbCc,两个亲本杂交,各有3对等位基因,一个亲本形成的配子是2*2*2=8,两个亲本形成后代的可能组合数就是8*8=64.

排列不讲顺序比如1,2,3和1,3,2和213都属于一种排列而组合时他们是一种

等于2^n
利用二项式定理（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2 +.+C(n,n)b^n
令a=b=1左边就是2^n

#include
#include
#include
int count;
int seq[10];
char arr[10][10];
double a=0,at;
double strtoint(char* c)
{
double num=0;
int i=0;
while(c[i]!=' ')
{
num=num*10+c[i]-48;
i++;
}
return num;
}
void makestr(char* b)
{
int i;
for(i=0;i

从0－9选5个的组合数,在不允许有任何数字重复的情况下有252组,如果允许重复,那组合数就不止252个了.实际上我们可以把它看作数数,
从00000开始,00001,00002,00003,.到99999,共有10万个组合,其中,有4个数字重复的共有(P上5下10/4!）个,就是1260个,5个数字重复的有9个,因此,组中无3个以上（包括3个）数字重复的有100000-1260-9=98731组.

你可以把他们看作不同的,人为去编个号啊之类的,由于至于要取个数,不要考虑顺序,所以是组合问题而不是排列问题
关键就是怎么去看这些球

(a+b)^n中a=1,b=1,
(a+b)^n=2^n

组合数 只取不排
排列数 又取又排
假如从一位数中选出三个质数,有多少种选法.
这是一个组合问题,因为用不着考虑顺序,你选择2,3,5与你选择5,3,2是一样的.
而让你选出三个质数再组成三位数,这就有顺序了,此时235与532就一样了.这就是排列问题.
通过这个例子,你该明白组合与排列的区别了吧.

比如亲本的基因型是AaBB和aabb,那么配子组合数有两种 AB和ab aB和ab 基因型数也是两种,就是AaBb和aaB