设α1,α2,α3是齐次线性方程Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系.

丁丁cheap2022-10-04 11:39:541条回答

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明镜台之我见共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)P
P =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
因为 |P|=1≠0,所以P可逆.
所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.
所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.
且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α2+α3 线性表示.
故 α1,α1+α2,α2+α3 是Ax=0 的基础解系.; 1年前

设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关 jxb0001年前1: chisongzi06 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设实数m,n,p满足
m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)=0,(1)
则A[m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)]
=m(Aa1+Ae)+n(Aa2+Ae)+p(Aa3+Ae)
=mb+nb+pb
=（m+n+p)b=0,
b≠0,
∴m+n+p=0,
代入（1）,得
ma1+na2+pa3=0,
a1,a2,a3线性无关,
∴m=n=p=0,
∴命题成立.

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设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关 唯燕子妃1年前2: xiaodongplayer 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

经典题目,经典证法
设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β) = 0.
则 (k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (*)
等式两边左乘A得
(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0.
而由已知 Aβ=b,Aαi = 0,i=1,2,3.
所以 (k1+k2+k3)b = 0.
而 b≠0
所以 k1+k2+k3 = 0.
代入(*)式得 k1α1+k2α2+k3α3 = 0.
再由α1,α2,α3线性无关得 k1=k2=k3=0.
故 α1+β,α2+β,α3+β线性无关.

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设3*4矩阵A的秩等于2,则齐次线性方程Ax=0的基础解系含几个向量? bye20051年前1: ecolin 共回答了15个问题 | 采纳率100%

齐次线性方程Ax=0的基础解系含 4 - r(A) = 4-2 = 2 个向量

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