设向量组a1a2a3的秩为2,而向量组a2a3a4的秩为3 证明 a4不能由a1a2a3表示

幻想hopeful1032022-10-04 11:39:541条回答

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小屋惊魂共回答了27个问题 | 采纳率92.6%: a1 ,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.
几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是三维了.那a4当然不能用a1 ,a2,a3线性表示,几何意义就是a4不在a1 ,a2,a3的平面内.
至于证明,可以用反证法,假如a4可以用那三个向量表示,会出现什么情况,最后和已知条件矛盾了.; 1年前

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a1, a2, a3 是方程组 Ax=0 的基础解系, 则线性无关,
r( a1, a2, a3 ) = 3.

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设a1=(2,1,3)a2=(1,2,0),a3=(-1,1,0)证明向量组a1a2a3无关 雨丝飘零的苦味1年前1: chentao1006 共回答了15个问题 | 采纳率100%

a1^T,a2^T,a3^T,a4^T
1 2 1 4
0 0 1 1
2 1 0 3
1 -1 1 1
r4-r1,r3-2r1得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 -3 0 -3
r4-r3得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 0 2 2
r4-2r2得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 0 0 0
r2r3得
1 2 1 4
0 -3 -2 -5
0 0 1 1
0 0 0 0
所以a1,a2,a3或a1,a2,a4是一个最大无关组.
打字不易,

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没有要求,其实都是一个矩阵,无论怎么排列,其实就是经过矩阵初等变换了而已

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