x^2-1 积分

prbinghuo2022-10-04 11:39:541条回答

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=1/3X^3-x
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=6∫ (u⁶-1+1)/(u-1) du
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=x + (6/5)x^(5/6) + (3/2)x^(2/3) + 2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6)-1| + C

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x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]'
以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.
二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.
∫∫xysin(x+y) dxdy
= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy
= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' dx } dy
= ∫y [∫cos(x+y) dx] dy - ∫y ∫[x*cos(x+y)]' dx dy
= ∫y sin(x+y) dy - ∫xycos(x+y) dy
对于其中第一项,仍然采用分部积分法
∫y sin(x+y) dy
= ∫ {cos(x+y) - [y*cos(x+y)]' } dy
= sin(x+y) - y*cos(x+y)
对于第二项
∫xycos(x+y) dy
= x∫ycos(x+y) dy
= x ∫ {[ysin(x+y)]' - sin(x+y) } dy
= xysin(x+y) + xcos(x+y)
因此 原二重积分结果为
sin(x+y) - y*cos(x+y) - xysin(x+y) - xcos(x+y)
= (1 -xy)sin(x+y) - (x+y) cos(x+y)
(经对x和y求导检验后,上述结果正确)
以下限代入
= (1 - 0)*sin0 - (0+0)cos0
= 0
以上限 x+y=π/2 代入
= 1 - xy
= 1 - x(π/2 - x)
= 1 - πx/2 + x^2
其中 x ∈[0,π/2]
上限 为 x+y = π/2.但 x 和y 本身并非定值.这导致了积分结果依然是一个函数.
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真的是印刷错误吗?好像不止一处啊?
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dv/dt=-kvt-g 怎么积分
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先求出非齐次方程的一个特解,再加上齐次方程通解.
对于齐次方程dv/dt=-kvt
变为dv/v=-ktdt
通解为v=Ce^(-1/2kt²) (C为常数)
采用常数变易法求非齐次方程特解,设特解为v0=u(t)e^(-1/2kt²)
带入原方程有
u'(t)e^(-1/2kt²)+u(t)(-kt)e^(-1/2kt²)=-ktu(t)e^(-1/2kt²)-g
即u'(t)e^(-1/2kt²)=-g
则u'(t)=-ge^(1/2kt²)
u(t)=-g∫e^(1/2kt²)dt
其中类似∫e^(1/2kt²)dt无法写成初等函数形式可保留.则通解为
v=Ce^(-1/2kt²)-ge^(-1/2kt²)∫e^(1/2kt²)dt