凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )

长沙版xx2022-10-04 11:39:543条回答

凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )
A. 16
B. 9
C. 16或9
D. 12

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之音少 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:先设出凸多边形的边数为n,凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,表示出等差数列的前n项和,再写出多边形的内角和,得到方程,解方程或代入选项进行检验.

设出凸多边形的边数为n,
∵凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°
∴sn=120n+
n(n−1)
2×5°=180(n-2)
整理可得n2-25n+144=0,
解可得n=16或9,根据角度最大不会是180度,
所以边数最多要小于13,
故选B.

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.

考点点评: 本题考查等差数列的前n项和,本题解题的关键是根据题意和多边形的内角和得到关于n的方程,本题是一个基础题.

1年前
longma159 共回答了8个问题 | 采纳率
12
1年前
江湖浪子100 共回答了23个问题 | 采纳率
要自己动手,相等的条件是:外角和=360;
1年前

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解题思路:设边数为n,增加相同度数为x,根据依次增加相同的度数,从100°增加到了140°,用n表示出x,再根据n边形的内角和进行列方程求解.

设边数为n,增加相同度数为x,
则:100+(n-1)x=140,
解得:x=[40/n−1].
又因为(n-2)•180=n•100+
n(n−1)
2x=n•100+n•20,
解得:n=6.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和,即100+100+x+100+2x+…+100+(n-1)x=n•100+(1+2+…+n-1)x=100n+n(n−1)2x.

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解题思路:根据等量关系“两个多边形边长之和为12”“对角线的条数之和为19”列方程组求解,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

设两个凸多边形的边数分别为x条,y条,则


x+y=12

x(x−3)
2+
y(y−3)
2=19,
解得

x1=5
y1=7,

x2=7
y2=5.
故这两个多边形的边数分别是5和7.
故答案为:5,7.

点评:
本题考点: 多边形的对角线.

考点点评: 本题考查根据多边形的对角线与边的关系.这类根据多边形的对角线,求边数的问题一般都可以化为求方程(或方程组)的解的问题.

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凸八边形的对角线条数应该是20.
理由:∵从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,
∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条;
∵n边形共有n个顶点,
∴能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,
∴能引
n(n−3)
2条.
∴凸八边形的对角线条数应该是:
8×(8−3)
2=20.

点评:
本题考点: 多边形的对角线.

考点点评: 能够从特殊中找到规律进行计算.

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lijiangang1 共回答了18个问题 | 采纳率100%
注意到任何一个凸多边形的内角和都是180°的倍数,且2005°=180°×11+25°=180°×12-155°
可知,那个25°,可能是由于外角当作内角增加25°所致,也可能是由于外角当作内角减少所致
如果是前者,则该凸多边形是13边形,外角是102.5°
如果是后者,则该凸多边形是14边形,外角是12.5°
小华:这个凸多边形的内角和是2014°,小明:什么 不可能吧,你看你把一个外角当内角加在了一起!
小华:这个凸多边形的内角和是2014°,小明:什么 不可能吧,你看你把一个外角当内角加在了一起!
(1)内角和为2014°,小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和?
(3)错把外角当做内角的那个外角的度数你能求吗.是多少度
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爱路路 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(1)任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍,
而2014°÷180°=11…34°
也就是说,2014°不能被180°整除,
所以,小明说这个多边形的内角和不可能是2014°.
(2)这个多边形的内角和应该是2014°-34°=1980°
设这个多边形的边数是N,则
(N-2)×180°=1980°
N-2=11
N=13
所以,小华求的是十三边形的内角和.
(3)由(1)可知,余数34°就是当做内角的那个外角的度数.
一个凸多边形的一个内角的补角与其它内角的和是500°,那么这个多边形的边数有______条.
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我很气愤啊 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:本题涉及多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式,还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.

设边数为n,这个内角为x度,则0<x<180°根据题意,得
(n-2)•180°-x+(180°-x)=500°
解得n=3+[140°+2x/180°].
∵n为正整数,
∴140+2x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=4或5.
故答案为:4或5.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义.此题较难,考查比较新颖,涉及到整式方程,不等式的应用.

1个有35条对角线的凸多边形是几边形(要过程)
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bombfx 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
设这个凸边形是n边形
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70
n²-3n-70=0
(n-10)(n+7)=0
n=10或n=-7(舍)
∴.
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方法指导:根据题意可求出多边形的内角平均度数,然后结合多边形内角和定理建立方程求解.
最小角是100°,最大角是140°,求多边形的边数.
方法指导:根据题意可求出多边形的内角平均度数,然后结合多边形内角和定理建立方程求解.
最小角是100°,最大角是140°,且依次增加相同的度数,则多边形的内角平均度数为(100+140) / 2 =120 ,设多边形的边数为x,则有:120x=(x—2)·180.
解得:x=6.
故多边形的边数为6.
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(1)内角和为2005°,小明为什么说不可能?小华:这个凸多边形的内角和是2005° 小明:什么、不可能吧!你看,你多加了一个角,你把个外角当内角在一起!(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?
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(n-2)•180°-x+(180°-x)=500°
解得n=3+[140°+2x/180°].
∵n为正整数,
∴140+2x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=4或5.
故答案为:4或5.

点评:
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∴140+2x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=4或5.
故答案为:4或5.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义.此题较难,考查比较新颖,涉及到整式方程,不等式的应用.

代数问题,理料天才进!边数为n的凸多边形内角的度数成等差数列,如果公差为5°,最大角为160°,求n?求详解,谢谢.没有
代数问题,理料天才进!
边数为n的凸多边形内角的度数成等差数列,如果公差为5°,最大角为160°,求n?
求详解,谢谢.
没有人觉得值得吗?我不这么认为的。。呵呵,我觉得只是每个人价值观的问题。。。
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9边形
“边数为n的凸多边形内角的度数成等差数列,公差为5°,最大角为160°”
可以转化成:a1=160,d=-5,所以,通项an=165-5n.
即:第一个角160°,第二个155°,……,第n个(165-5n)°
所以,所有角的和为sn=(325-5n)n/2
又因为内角和定理:(n-2)180°
因此,有(325-5n)n/2=(n-2)180°
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点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 考虑多边形的内角的问题,由于内角和不确定,而外角和是一个定值,因而转化为考虑外角和的问题比较简单.

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一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°,求这个多边形的边数.
谢谢啦···············
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解设有x个角,有x个角就有x条边
则多边形的内角和为180(x-2)
有多边形的内角和可以用以上数字即
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设边数为n,这个内角为x度,则0<x<180°根据题意,得
(n-2)•180°-x+(180°-x)=500°
解得n=3+[140°+2x/180°].
∵n为正整数,
∴140+2x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=4或5.
故答案为:4或5.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

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设边数为n,这个内角为x度,则0<x<180°根据题意,得
(n-2)•180°-x+(180°-x)=500°
解得n=3+[140°+2x/180°].
∵n为正整数,
∴140+2x必为180的倍数,
又∵0<x<180,
∴n=4或5.
故答案为:4或5.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义.此题较难,考查比较新颖,涉及到整式方程,不等式的应用.

小华说“这个凸多边形的内角和是2005°.”
小华说“这个凸多边形的内角和是2005°.”
小明说“什么?你看你把一个外角当内角加在一起了.”
①小明为什么说内角和不可能是2005°?
②小华求的是几边形?错把外角当内角的那个外角的度数你会求吗?是多少度呢?
分页1051年前2
32fsaeiug 共回答了25个问题 | 采纳率88%
内角和=180*(n-2)° n为整数 不可能为2005°
∵外角度数为0°到180°,∴该多边形的内角和为1825°到2005°,符合的n为13
任何一个凸多边形的内角中,是否能有四个或四个以上的锐角?
lijincheng02021年前2
络绎不觉 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
不能
因为多边形的外角和是360°
如果有四个或四个以上的内角是锐角
那么相应的外角中,就会有4个或4个以上的钝角
外角和就超过360°了
一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列,且最小内角为120°,则此多边形为 ______边形.
郑副主任1年前1
zealotcn 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:设这是个n边形,因为最小的角等于120°,公差等差等于5°,则n个外角的度数依次是60,55,50,…,60-5(n-1),由于任意多边形的外角和都等于360°,由此可以建立方程求出这是下几边形.

设这是个n边形,因为最小的角等于120°,公差等差等于5°,
则n个外角的度数依次是60,55,50,…,60-5(n-1),
由于任意多边形的外角和都等于360°,所以60+55+50+…+[60-5(n-1)]=360,
∴[1/2]n{60+[60-5(n-1)]}=360,
-5n2+125n-720=0
n2-25n+144=0
n=9或n=16,经检验n=16不符合题意,舍去,所以n=9,这是个9边形.
故答案:九.

点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查等差数列的性质和应用,解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用.

平面凸多边形重心一定在图形内吗?解析几何坐标系中凸多边形的坐标是所有定点坐标对应的算数平均数吗?
juan02131年前2
棕十 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
平面凸多边形重心一定在图形内.
由后一句话可以知道为什么.
解析几何坐标系中凸多边形的坐标是所有顶点坐标对应的算数平均数.
所以两句话都正确.
小民说:这个凸多边形的内角和是2005度.红说:不可能,你看,你把一个外角当内角加在了一起
小民说:这个凸多边形的内角和是2005度.红说:不可能,你看,你把一个外角当内角加在了一起
1.内角和为2005度,红为什么说不可能?
2.小明求的是几边形的内角和.
3.错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度?
怀风1年前6
绝世神偷 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1、内角和公式=(N-2)*180,内角和肯定是180的整数倍,很显然2005不是,
2、14边形.
14边形的内角和是(14-2)*180=2160度,因为当多边形的边数超过4时,内角是钝角,而外角是锐角,这个很明显边数要多,所以小民把较小的外角当做了较大的内角去计算,内角和要小于实际度数,所以应该是14边形.
3、因为13边形的内角和是1980度,2005-1980=25度.
一个凸多边形的内角和是1080° 那么这个多边形的对角线的条数是( )
心即是琴1年前6
假面抚水 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
这个正多边形的边数:1080°÷180°+2=8
这个多边形的对角线的条数:﹙8-3﹚×8÷2=20条.
一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线的条数是______.
winshoes671年前1
pbmc 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:根据多边形的内角和公式求出边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.

设多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=540°,
解得n=5,
∴多边形的对角线的条数是:
n(n−3)
2=
5(5−3)
2=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角;多边形的对角线.

考点点评: 本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式,熟记公式是解题的关键.

如果凸多边形的边数增加一条,则它的内角和增加多少?外角和呢?
www-20051年前2
满讲红 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
由公式得:内角和为:(n-2)180
所以边数增加1即,n变为n+1
代入得:(n+1-2)180-(n-2)180=180
所以内角和增加180度,
外角和始终不变,这一点记住哦,好多题都要用到外角和不变的性质(360度)
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】 小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】 小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】
①内角和为2010°,小明为什么说不可能?
②小华求的是几边形的内角和?
③错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?
一尘大师1年前1
深感 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
①内角和为2010°,小明为什么说不可能?
∵凸多边形的内角和必是180°的倍数,而2012不能被180整除,故小明说不可能.
②小华求的是几边形的内角和?
小华多加了一个外交,∴2012>180n
n<2012/180≈11.18
取n=11
小华求的是11边形的内角和
③错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?
能!
2012-180*11=32°
设有一凸多边形,除去一个内角外,其他内角和是2570°,则该内角的度数是多少
H的staff1年前4
常天笑 共回答了16个问题 | 采纳率100%
因为(n-2)180°=2570°+X
所以2570°/180°=14.(余)50°
180°-50°=130°
肯定是130°
1.若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100度,最大角为140度,这个多边形的边数是()
1.若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100度,最大角为140度,这个多边形的边数是()
A.6 B.8 C.10 D.12
2.计算机的成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低三分之一,现在的价格为8100元的计算机,9年后的价格为()
A 2400 B 900 C 300 D3600
liuyiminsd1年前1
lovenana115 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
1.(100+140)*n/2=(n-2)*180
120n=180n-360
n=6
选A
2.8100*(2/3)^3=2400
选A
如何用反证法求证:在凸多边形的所有内角中,锐角的个数不多于3个
alex_01261年前1
bummkopf 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
凸多边形有一个特点,内角和=(总内角数-2)*180;
假设内角数为n,其中锐角数为4,钝角数为n-4,
则有内角和=180*(n-2)=锐角和+钝角和,
即180*(n-2)
1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
mm割女1年前1
vbkp7cy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
凸n边形内角和为(n-2)×180°.
这个凸n边形内角中恰有4个钝角,其余n-4个是非钝角,所以这个凸n边形内角和小于4×l80°+(n-4)×90°.
由(n-2)×180°<4×180°+( n-4)×90°
解得 n<8,即 n≤7.
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG(图10),使得∠A=60°,∠B=∠G
=160°,∠C=∠F=175°,∠D=∠E=85°.
其中恰有4个钝角.
所以n的最大值是7.
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
由不等式
n*90度