无限集的真子集是有限集 ,

标准不同则类不同：
有限集、无限集
数集、点集、图形集
整数集、有理数集、无理数集、实数集、复数集、偶数集、奇数集
……

解题思路：利用集合的概念与一元二次方程的根对A，B，C，D四选项逐一判断即可．

集合{∅}里边含有∅一个元素，故{∅}不是空集，A错误；
{x∈N||x-1|＜3}={0，1，2，3}，不是无限集，B错误；
π是无理数，C错误；
D中，x²-5x=0的根为x₁=0，x₂=5，均为自然数，故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查分析推理的能力，属于基础题．

由于3000限制.A中数所含素因素的个数有无限多个,取x1∈A.两个情况：
①,A中有无限多个数.每个与1都互素.这些数添上x1,叫A1.
②.有p1^n1（x1的因子）,A中有无限多个数.每个的标准分解式都有p1^n1.
这些数添上x1,也叫A1.
把A1当A ,取x2（≠x1）∈A1.同上作A2（如果是②则有p2^n2（p2≠p1）.
继续这个过程.由于3000的限制必存在n .An之后只有①.
设An之前的素因子幂的积为p1^n1……pm^nm.
令B＝An∪｛x（n+1）,x（n+2）,……｝,B为无穷集.
且则容易验明.B的任意两个数a,b .都有（a,b）＝p1^n1……pm^nm.

1.用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集.
①由大于10的所有自然数组成的集合.
A={x|x>10且x∈N},它是无限集.
②由24与30的所有公约数组成的集合.
B={1,2,3,6,},它是有限集.
③方程X²-4=0的解得集合.
X²-4=0 X=2或者X=-2
所以:C={-2,2},它是有限集.
2.用描述法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集.
①由4与6的所有公倍数组成的集合.
A={x|x/4∈Z且x/6∈Z},它是无限集.
②所有偶数组成的集合.
B={x|x=2k,k∈Z},它是无限集.
③方程X²-2=0的解得集合.
C={x|X²-2=0},它是有限集.
④不等式4X-6＜5的解集.
D={x|4X-6＜5},它是无限集.
P.S.第二题的①不太确定,所以提供了些关于整除的参考资料以供参考,也可以参考下其他的答案哟,

既然是无穷集了,当然不能用列举法,列举法本来针对的就是有限个数的集合.

有限集与无限集的区别就在于集合中的元素是否可以计数
线段AB上的点的全体构成的集合是无限集,
因为线段也是由无限个点组成的
以点M为中心的所有线段构成的集合也是无限集,
因为以M为中心可以做无数条线段

自然数集:N
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
当然都是无限集了,因为每个集合的元素都有无数个.

判断正确：1995年末世界上的人构成一个无限集；x
所有三角形构成的集合是无限集； 对
某一时刻,地球的所有卫星构成的集合是无限集； 是
平行四边形全体构成的集合（用描述法）
有一组对边平行且相等的四边形组成的集合
用适当的方法表示下列集合：
15的争约数的全体构成的集合；
{3,5}
15的质因数全体构成的集合；
{1,3,5,15}
一年中有31天的月份的全体；
{1,3,5,7,8,10,12}
梯形全体构成的集合；
{一组对边平行另一组不平行的四边形}
矩形全体构成的集合；
{有一个角是直角的平行四边形}
绝对值小于0的实数的全体构成的集合；
{x/|x|

不矛盾.
有无穷个元素并不能说元素不确定的啊~
例如正整数集,是无穷集合吧,
把它的元素按照从小到大排列,第n个就是n,那么就是一个十分确定的值了当然不能说他是不确定的呀~

a不为0是有限集,方程有唯一解,a=0,b不等于0,空集,（方程无解）,a=0,b=0方程无数个解,此时几何为无限集

方程m^2x^2=n
当m0,n>=0时,解为x=(±√n)/|m|,A为有限集
当m=0,n=0时,解为任意实数,A为无限集
当m=0,n0,或m0,n

证明：
1.自然数集合N是一个无限可数集合,且N的势=阿列夫零.
2.任取一个无限集合G,则G的势 大于等于 阿列夫零.
由2可知：可以构造一个单射函数F|N->G.易知集合G'=F(N)是G的子集.
再次构造函数H=F^-1,即H|G'->N,显然H是一个双射函数.
又由1可知,集合N是可数的,即可枚举的（可列的）
因此G'是可数的,因此G'是可枚举的.（即可列的）
所以可得任意无限集都包含可列的子集.

取一个元素a1,剩下的肯定还是无限集,再取一个元素a2,剩下的还是无限集...这样你就取出了一个可数集a1,a2,...

能组成集合,是无限集,因为集合内的元素有无限个.

若2∈M 则带入（1+a）/（1-a）
有-3∈M
同理把-3带入（1+a）/（1-a）
有-1/2∈M
把-1/2带入
有1/3∈M
把1/3带入
有2∈M 重复!
所以M是有限集 有4个元素
M=2,-3,-1/2,1/3

当a=0,b=0时是无限集
当a=0,b≠0时是空集
当a≠0时是有限集

1.是任意集合的子集.
2.空集是有限集合

解题思路：对A，B，C，D各个选项进行判断，从而得出答案．

对于A：有1个元素，不是空集，故错，
对于B：解方程得：x=0，x=3，是自然数，故对，
对于C：解不等式得：-3≤x≤3，是有限集，故错，
对于D：空集是空集的子集，故错，
故选：B．

点评：
本题考点： 函数的零点；集合的表示法；空集的定义、性质及运算．

考点点评： 本题考查了集合问题，解方程，解不等式问题，是一道基础题．

a=0,x属于R

无限集
你可以无限写下去,因为没有上限,无限集
1,2,3,4,...,n,n+1,...
复数集显然包括整数集,所以也无限集
闭区间不代表就是有限集
因为无限个闭区间的并还是闭区间

R
{0}
{身高-1米的人数}

无限集合 表示的是直线y=x

ax+b-x+2=0
(a-1)x=-b-2
因为A={X|ax+b-x+2=0}是无限集,
所以a-1=0且-b-2=0.
所以a=1,b=-2
若a不等于1,x=(b+2)/(1-a)
集合A仅有一个元素
所以只有a=1时才是无限集
此时,有b+2=0
于是b=-2

A可以是有限集,也可以是无限集,只要满足那个条件.
当A是有限集时,其元素个数一定是3的倍数.
如A=｛2,-1,1/2｝
A=｛3,-1/2,2/3｝
A=｛5,-1/4,4/5}
A=｛2,3,-1,-1/2,1/2,2/3}
A=｛2,3,-1,-1/2,1/2,2/3,5,-1/4,4/5｝
等.

可以,而且只能是两定点之间线段上的点集,是无限集
这句话意思是存在两个定点A和B,有没有存在另外的点C到A,B的距离加起来等于线段AB的长度,即AC+BC=AB,这样的点C是组成的集合是有限的还是无限的（C点得数量是无穷的还是有限的）

有限集：（1）（2）,注意空集也是有限集.
无限集：（3）

a=0,b=0 函数与x无关,x为无限集
a+b=0

回楼主
空集的定义：不含任何元素的集合成为空集.
意思是它含0个元素
所以它绝对不是无限集咯
反而言之
空集就是有限集
额,应该就是这样吧
因为集合只分为有限集和无限集两种啊

是的,因为三角形某一个角的取值可以是0到180度,而这个取值是无限集（因为三角形有无穷个,所以所有三角形构成的集合是无限集.

1.{红,黄}有限集 2.{珠穆朗玛峰}有限集

数学中什么是无限集?
如果一个集合A包含的元素有无限多个,则称A为无限集,比如
A={x|x∈N},因为N（自然数）有无限多个,所以A是无限集.
无限集中排列有序是为了能一眼看清这个集合的规律性,从而容易判定集的性质.

有限集和无限集的辨证关系
数学中的有限和无限是对现实世界的有限和无限的反映.整个物质世界的发展变化就是有限和无限的统一.
无限性首先就是指物质世界的无限性,宇宙的无限性.运动是物质的固有属性,时间和空间是物质的存在方式,物质世界的无限性就表现为时间的无限持续和空间的无限广延.数学中的无限性就是这种物质世界无限性的反映.
有限则是说一切事物都存在具体的时间和空间之中,因此总是一段时间,有规模的、有界限的.即一切事物都是具体的事物.数学中的有限就反映了这种有限性.
有限和无限是对立的统一,它们既是对立的,有区别的,又是相互联系的.并在一定条件下相互转化的.数学中的无限和有限也反映了这一点.例如 ,整数集是一个无限集合,人们无法得到一个完成了的整数集.但每个整数又都是有限的.我们可以得到任意的整数.任意给出一个数学的对象,我们立即就能判定它是否属于整数集,这样看问题,整数集又是一个完成了的集合,是一个有限的概念.因此整数集本身就是一个无限和有限的对立统一体.
有限和无限是对立的、有区别的,有限集合和无限集合的性质有质的不同.例如一个有限集和它的任何一个真子集都无法建立一一对立关系,而无限集则可以与它的一个真子集建立一一对应关系.比如,自然数集和它的一个真子集 偶自然数集就可以建立一一对应关系.再如,一个有限的良序数集,自然数集的一个有限数集必然有最大数和最小数.但是无限的良序数集则没有这种性质,实数集就没有最大数也没有最小数.
有限和无限又是密切相联系着的,没有有限也就没有无限,没有无限也就没有有限.无限性是不能完全被证明或者说被完全实现的.这并不是因为无限性不存在,而只是因为如果无限性一旦得到完成,得到实现,那它就不再成为无限,而变成有限.但是如果所有的无限都变成有限,无限就不存在了,因此有限也就不存在了.由于有限是存在的,所以无限是不能完全实现的.
事实上,有限的总和构成无限,无限是通过有限而存在的.这种情况在数学中也得到反映,比如整数集是由一个个具体的整数组成的,而这个集合的无限性就是通过无数个有限的整数总和表现出来的.
有限和无限在一定条件下能够相互转化.比如,物质是无限可分的,这个“分”的过程就是一个有限和无限互相转化的过程.《庄子·天下篇》所说：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”就表达了这一过程.
一尺之棰,日取其半,这就是一个有限向无限转化的过程,就棰的长度来说,分的过程是无限的,无论分得多么小,总是可以取其长度的一半的,这是一个无限的过程.但是,纯粹的量的分割是有一个极限的,达到了这个极限它就转化为质的差别.作为一定质的棰来说,具体的分割又是可“竭”的,即分到一定的关节点时,就不能保持“棰”之为棰的质了.这个关节点就是“分”的一个极限,它标志着分的过程从无限到有限的转化.这个关节点大约在分到第三十天时达到,这时棰的长度大约是十亿分之一尺,已经小于分子的数量级,这时就不再成为其棰了.可见,“分”的过程是一个有限和无限,质和量的对立统一的过程.
在数学中,经常通过极限来实现有限和无限的转化.比如一个收敛的正项级数之和是由无限项组成的,但是它的极限值却是一个具体数值.反过来,在其定义域内正弦函数值是一个具体的数值.但是它却展开为无穷项的级数.再如导数和积分也是某种特殊的极限,因此,也是有限和无限转化的有力工具,数学通过有限和无限转化这一杠杆,可以解决许多实际问题.

因为x=2n,n∈N,表示非负偶数,非负偶数有无穷多个,故{x|x=2n,n∈N}是无限集；
因为满足x-y=2的有序数对有无穷多个,故{(x,y)|x-y=2,x∈N,y∈N}是无限集

关于x的方程ax＋b=0,当a,b满足条件_a≠0___时,解集是有限集；当a,b满足条件__a=b=0___时,解集是无限集

1,当a=0 时 是空集
2,当a≠0 b≠0时 是无限集
3,当a≠0 b＝零时 是有限集

只有②对吧
空集是子集,不是元素
有无数个边长为1的菱形

问檤》⑤周哖

第一个是空集 第二个是无限集 第三个是有限集

后面三个是无限集.

a不等于0是有限的 a=o b=o时是无限的

(1) a=0 时,b=0,无限集
(2) a=0时,b≠0 ,空集
(3) a≠0,时 有限集

解题思路：（1）根据能被2整除的数都可写成2的整数倍，即可得到所求集合．
（2）小于10亿的正整数的集合：{小于10亿的正整数}．

（1）∵能被2整除的数都可写成2的整数倍，
∴所有能被2整除的数的集合可表示为：{x|x=2n，n∈Z}，是无限集；
（2）小于10亿的正整数的集合：{小于10亿的正整数}，是无限集．

点评：
本题考点： 集合的表示法．

考点点评： 本题主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式．

空集就是不包含任何子集的集合例:{1234}n{5678} 就为空集.(记住空集也是一个集合!)

1.当a≠0时 A={xI x=b/a}为有限集
2.当a=0,b=0时 A={xI x∈R}为无限集
3.当a=0,b≠0时 A=∅为空集

有限集是集合中的元素是有限的,比如数集【1,2,3,4】.而无限集则是集合中的元素是无限个的,如数集【1,2,3,4,5.】

空集
定义：不含任何元素的集合成为空集.
表示方法：用符号Φ表示
性质：空集是一切集合的子集.
空集也被认为是有限集合.

ax+b=0可得ax=-b.当a=0且b=0时,有0x=0.也就是0=0恒等式.这时,x有无限个解.