设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（ ）|对一切x∈R恒成立，则

∵f（x）=asin2x+bcos2x=a2+b2sin(2x+θ)∵f(x)≤|f(π6)|∴2×π6+θ＝kπ+π2（k为整数）∴θ＝kπ+π6∴f(x)═a2+b2sin(2x+kπ+π6)=±a2+b2sin(2x+π6)对于①f(11π12)═±a2+b2sin(2×11π12+π6)=0，故①对对...

2kπ

直观感觉是非奇非偶
若要推导,没有太简单的方法.
f(x)≤|f(π/6)|
那么f(π/6)是f(x)的最大值或最小值
根据辅助角公式可得
f(x)=√(a²+b²)*sin(2x+φ)
那么当x=π/6时,f(x)取得最值±√(a²+b²)
∴asinπ/3+bcosπ/3=±√(a²+b²)
两边平方：
3/4a²+1/4b²+√3/2ab=a²+b²
∴1/4a²-√3/2ab+3/4b²=0
（1/2a-√3/2b)²=0
∴a=√3b
即f(x)=b(√3sin2x-cos2x)
=2bsin(2x-π/6)
f(x)是非奇非偶函数

1,∵f(x)=√a^2+b^2(a/√a^2+b^2*sin2x+b/√a^2+b^2*cos2x)
=√a^2+b^2sin(2x+t) cost=a/√a^2+b^2 sint=b/√a^2+b^2
f(x)的图像关于x=-∏/6对称,∴(-2∏/6+t)=∏/2,t=5∏/6.
G(x)=-√a^2+b^2cos(2x+t) (2x+t)=∏/2是它离原点最近的一个对称中心
2x+5∏/6=∏/2,x=-∏/6 即为所求.
2,A与B交集是空集.你一画图就可以看出A,B关于y=x对称.没有交点.

解题思路：先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到|f(

π

6

)|是三角函数的最大值，得到x＝

π

6

是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+

π

2

求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．

∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2sin(2x+θ)
∵f(x)≤|f(
π
6)|
∴2×
π
6+θ＝kπ+
π
2（k为整数）
∴θ＝kπ+
π
6
∴f(x)═
a2+b2sin(2x+kπ+
π
6)=±
a2+b2sin(2x+
π
6)
对于①f(
11π
12)═±
a2+b2sin(2×
11π
12+
π
6)=0，故①对
对于②，|f(
7π
10)|＝|f(
π
5)|，故②错
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞
a2+

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．

∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a 2 + b 2 sin(2x+θ)
∵ f(x)≤|f(
π
6 )|
∴ 2×
π
6 +θ=kπ+
π
2
∴ θ=kπ+
π
6
∴ f(x)═
a 2 + b 2 sin(2x+kπ+
π
6 ) = ±
a 2 + b 2 sin(2x+
π
6 )
对于 ①f(
11π
12 )═±
a 2 + b 2 sin(2×
11π
12 +
π
6 ) =0，故①对
对于②， |f(
7π
10 )|＞|f(
π
5 )| ，故②错
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b| ＞
a 2 + b 2 ，此时平方得b ² ＞a ² +b ² 这不可能，矛盾，故∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为①③

答：
f(x)=asin2x+bcos2x关于x=π/12对称
则x=π/12时f(x)取得最大值或者最小值
f(x)=√(a^2+b^2) sin(2x+m)
其中：
cosm=a/√(a^2+b^2)
sinm=b/√(a^2+b^2)
所以：
sin(2*π/12+m)=1或者sin(2*π/12+m)=-1
所以：
m+π/6=2kπ+π/2,m=2kπ+π/3
m+π/6=2kπ-π/2,m=2kπ-2π/3
所以：
cosm=a/√(a^2+b^2)=1/2,sinm=b/√(a^2+b^2)=√3/2
cosm=a/√(a^2+b^2)=-1/2,sinm=b/√(a^2+b^2)=-√3/2
综上所述,b=√3a≠0

答：
f(x)=asin2x+bcos2x关于x=π/12对称
则x=π/12时f(x)取得最大值或者最小值
f(x)=√(a^2+b^2) sin(2x+m)
其中：
cosm=a/√(a^2+b^2)
sinm=b/√(a^2+b^2)
所以：
sin(2*π/12+m)=1或者sin(2*π/12+m)=-1
所以：
m+π/6=2kπ+π/2,m=2kπ+π/3
m+π/6=2kπ-π/2,m=2kπ-2π/3
所以：
cosm=a/√(a^2+b^2)=1/2,sinm=b/√(a^2+b^2)=√3/2
cosm=a/√(a^2+b^2)=-1/2,sinm=b/√(a^2+b^2)=-√3/2
综上所述,b=√3a≠0

f(π/12)=asin(2*π/12)+bcos(2*π/12)=asinπ/6+bcos π/6=(5/2)
即a+√3b=5
又因为a^2+b^2=7
a=2,b=√3