正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值

冷空气_4222022-10-04 11:39:541条回答

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跳探戈的丑鱼共回答了20个问题 | 采纳率95%: 设底面边长及侧棱长为a .
底面正方形的对角线AC,BD相交于F,连接EF.由中位线定理知EF//AD,且等于AD的一半,即
EF=a/2.由此,AE,EF 所成角即等于AE,SD所成角,
又AE为正三角形SAB的中线,而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2
AF为正方形的对角线之半,即AF=(根号2)a/2.
在三角形AEF中用余弦定理:
cos(AE,SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF]
=[3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2 *1/2] =1/根号3 = (根号3)/3; 1年前

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如图所示；这个棱柱的全面积=160.00

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解题思路：法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角，然后解三角形，求二面角A1-DE-B的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出A1C•DB＝0，A1C•DE＝0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的数量积可求二面角A1-DE-B的大小．
解法一：
依题设知AB=2，CE=1．
（Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．
由三垂线定理知，BD⊥A₁C．（3分）
在平面A₁CA内，连接EF交A₁C于点G，
由于
AA1
FC＝
AC
CE＝2
2，
故Rt△A₁AC∽Rt△FCE，∠AA₁C=∠CFE，∠CFE与∠FCA₁互余．
于是A₁C⊥EF．A₁C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，
所以A₁C⊥平面BED．（6分）
（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A₁H．由三垂线定理知A₁H⊥DE，
故∠A₁HG是二面角A₁-DE-B的平面角．（8分）
EF＝
CF2+CE2＝
3，CG＝
CE×CF
EF＝

2

3，EG＝
CE2−CG2＝

3
3．[EG/EF＝
1
3]，GH＝
1
3×
EF×FD
DE＝

2

15．
又A1C＝
A
A21+AC2＝2
6，A1G＝A1C−CG＝
5
6
3．tan∠A1HG＝
A1G
HG＝5
5．
所以二面角A₁-DE-B的大小为arctan5
5．（（12分））
解法二：
以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系D-xyz．
依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4）．

DE＝(0，2，1)，

DB＝(2，2，0)，

A1C＝(−2，2，−4)，

DA1＝(2，0，4)．（3分）
（Ⅰ）因为

A1C•

DB＝0，

A1C•

DE＝0，
故A₁C⊥BD，A₁C⊥DE．
又DB∩DE=D，
所以A₁C⊥平面DBE．（6分）
（Ⅱ）设向量

n=（x，y，z）是平面DA₁E的法向量，则n⊥

DE，n⊥

DA1．
故2y+z=0，2x+4z=0．
令y=1，则z=-2，x=4，

n=（4，1，-2）．（9分）＜

n，

A1C＞等于二面角A₁-DE-B的平面角，cos＜

n，

A1C＝＞

n•

A1C
|

n||

A1C|＝

14
42
所以二面角A₁-DE-B的大小为arccos

14
42．（12分）

点评：
本题考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

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（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1-DE-B的大小.
答案
（1）依题设,
连结交于点F,则
由三垂线定理知,
在平面内,连结交于点G
由于
故,
与互余
于是
与平面内两条相交直线都垂直
所以⊥平面；
（2）作,垂足为H,连结
由三垂线定理知
故是二面角的平面角
,
,
又,
所以二面角大小为.

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解题思路：（1）因为OE∥AC₁且OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE所以AC₁∥平面BDE．
（2）由B₁E⊥BE且A₁B₁⊥BE可得BE⊥平面A₁B₁E．有题意得A₁E⊥BE，A₁E⊥DE所以A₁E⊥平面BDE
（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，
所以O为AC中点．
∵E为CC₁中点，
∴OE∥AC₁．
∵OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE．
∴AC₁∥平面BDE．
（2）连接B₁E．设AB=a，则在△BB₁E中，BE=B₁E=
2a，BB₁=2a．
∴BE²+B₁E²=BB₁²．
∴B₁E⊥BE．
由正四棱柱得，A₁B₁⊥平面BB₁C₁C，
∴A₁B₁⊥BE．
∴BE⊥平面A₁B₁E．
∴A₁E⊥BE．
同理A₁E⊥DE．
∴A₁E⊥平面BDE．

点评：
本题考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评：夹角线面平行问题的关键是在面内找一条直线与已知直线平行，而线面垂直问题的关键则是直线与面内的两条相交直线都垂直．

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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点． 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点． （1）求证：BD₁∥平面ACE； （2）求证：平面ACE⊥平面B₁BDD₁． 我的电脑啊1年前1: 海宝宝共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得EO∥BD₁，从而证明直线BD₁∥平面ACE．
（2）证明AC⊥BD，DD₁⊥AC，可证AC⊥面BDD₁B₁，进而证得平面ACE⊥平面BDD₁B₁．
证明：（1）设AC和BD交于点O，连EO，
因为E，O分别是DD₁，BD的中点，
所以EO∥BD₁，
因为EO⊂平面PAC，BD⊄平面PAC，
所以直线BD₁∥平面ACE．
（2）由题意可得：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，
所以底面ABCD是正方形，
所以AC⊥BD．
又因为DD₁⊥面ABCD，
所以DD₁⊥AC．
∵BD⊂平面BDD₁B₁，D₁D⊂平面BDD₁B₁，BD∩D₁D=D，
∴AC⊥面BDD₁B₁．
∵AC⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面BDD₁B₁．

点评：
本题考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点．

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M∈FH

由题意HN∥面B₁ BDD₁ ，FH∥面B₁ BDD₁ ，
∴面NHF∥面B₁ BDD₁ .
∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B₁ BDD₁ .

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用空间向量做啊，这么简单的题（┙△┕）

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选D
设底面边长为a,高为b
可得
2a^2+b^2=9（对角线）
2a^2+4ab=16（面积）
联立可解得
a1=2,b1=1
a2=4/3,b2=7/3
就可以算出体积了
其实如果是选择题大可不必这么费事
就照着答案的数蒙就行了

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d=√（a²+a²+a²）=a√3,
∴a=d/√3,
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根据勾股定理,
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cos

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设底面边长为1
棱长就为2
用勾股定理算出底面对角线和体对角线
就可以知道三角形ACC'三条边的长度
再用余弦定理就可以算出成角的余弦值

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4X4X4/2=32 dm^3,相信我没错的

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首先：证明A1C⊥DB
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ DB⊥AC
∵ AA1垂直面ABCD
∴ AA1⊥DB 因此DB⊥面AA1C
∴ A1C⊥DB
其次：证明BE⊥B1C
连接CB1,交BE于点O,可以求出5CO=CB1=2*sqrt(5);
2S△BCE=CE×BC=BE*H（高）=2
得到H=2*sqrt(5)/5
∴ 高与CO重合即CO⊥BE
∵ A1B1⊥面BB1CC1 ∴ A1B1⊥BE
∴BE⊥A1C 从而得到A1C⊥平面BED

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2根3比3
根据三元均值不等式‘三次方根(abc)《 (a+b+c)/3'
当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
因为正四棱柱的体积公式为长乘以宽乘以高,即为A*B*C当且仅当A=B=C的时候取得最大值.
所以球体内体积最大的内接正四棱柱为正方体.（也可以用函数求,不过我觉得还是用三元均值不等式比较简单）
假设内接正方体为ABCDabcd（请严格按照字母顺序画图,且A与a在同一棱上）,连接Ac,Ac即为球体的直径2R,连接AC,因为正方体所以棱Cc垂直于面ABCD且垂直于面内直线AC,三角形ACc为直角三角形,我们设棱长为x,AB=BC=x,勾股定理求的AC=（根2）x,且Cc=x,所以Ac=（根3）x,因为Ac=2R解方程求的x等于2根3比3

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连结BD交AC于E,连结B'E,
ABCD为正方形,所以AC垂直BD
BB'垂直平面ABCD
所以BB’垂直AC
所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直B'E
所以二面角B′-AC-B的大小为角BEB’的大小
底边长为2,所以BD=2√2,BE=√2=BB',又因为EB垂直BB’
所以三角形BEB’为等腰直角三角形,角BEB’=45度
作BF垂直B'E于F
上面已经证明所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直BF
所以BF垂直平面AB'C
BF的长度即为B到平面AB′C距离
三角形BEB’为等腰直角三角形
B'E=2,BF=1/2B'E=1.

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1
连接PB
∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∵BB1⊥底面ABCD
∴AB⊥BB1
∵ABCD是正方形
∴AB⊥BC
∴AB⊥平面BCC1B1
∴∠APB是直线AP与平面BCC1B1成的角
∴∠APB=30º
∵AB=2
∴PB=AB/tan30º=2√3
∵BC=2
∴PC=√(PA²-BC²)=2√2
∵P是CC1的中点
∴CC1=4√2
2
设点C到平面BC1D的距离为h
∵BC1=DC1=√[(4√2)²+4]=6
BD=2√2
取BD中点为O,
C1O=√(BC1²-BO²)=√34
∴SΔBC1D=1/2*2√2*√34=2√17
∵V C-BC1D=VC1-BCD
∴1/3*SΔBC1D*h=1/3*SΔBCD*CC1
∴h=6√17/17
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一个正四棱柱的上、下底面边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的（）. 一个正四棱柱的上、下底面边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的（）. A、1/h=1/a+1/b B、1/h=1/(a+b) C、1/a=1/b+1/h D、1/b=1/a+1/h tootot1年前4: bryant0508 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

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（紧急求助）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求：(1)二面角B1-AC-B的... （紧急求助）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求：(1)二面角B1-AC-B的... （紧急求助）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求：(1)二面角B1-AC-B的大小.(2)点B到平 caiyiqun1年前1: 玻璃苹果共回答了16个问题 | 采纳率75%

取AC中点O,连接AB1,CB1,OB和OB1.易得AB1=CB1,所以三角形ACB1是等腰三角形,三线合一,OB1垂直于AC,又因为正方形ABCD有OB垂直于AC,所以角BOB1是二面角B1-AC-B的平面角.tan∠BOB1=√2/√2=1,∠BOB1=45°

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一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,求它的体积 zhuwei8121年前2: 花香落共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

底边：4/4＝1
底面积：1*1＝1
体积：1*4＝4

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正四棱柱的底面面积为a^2,过两相对侧棱的对角面面积为2a^2,则此正四棱柱的侧面积是 greenparrot1年前1: jinqizaiwo 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

√2ah＝2a²,h＝√2a,侧面积＝4ah＝4√2a² [h是高.]

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正四棱柱ABCD-A1B2C3D4中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC ⑴证明A1C⊥平面BED,⑵求 正四棱柱ABCD-A1B2C3D4中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC ⑴证明A1C⊥平面BED,⑵求二面角A1-DE-B的大小 memoirs1年前4: larry002 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

证明：连AC,BD交于点M,ME为平面ACC1A1与平面BDE的交线,设A1C过平面DEB交于点F则F必在交线ME上（平面ACD与直线BD）∵AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD=>AA1⊥BDAA1∩AC=A∴BD⊥平面AA1C ∴BD⊥A1C（平面ACC1A1内,RT△MCE与RT△AA...

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一道高中立体几何的问题如图,正四棱柱P-ABCD,PA=4cm,底面边长为4cm,过PA中点Q及B、C作正四棱柱的截面Q 一道高中立体几何的问题 如图,正四棱柱P-ABCD,PA=4cm,底面边长为4cm,过PA中点Q及B、C作正四棱柱的截面QBC并求该截面与ABCD所成角. 要求角的过程. fell071年前2: cynthia_ren 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

如图取正截面PEF,Q是PE中点,∠QFE就是所求二面角的平面角,
EF＝4.PF＝PE＝2√3.从余弦定理可得cos∠E＝1/√3.EQ＝√3.
再从余弦定理可得QF＝√11.还是从余弦定理可得cos∠QFE＝3/√11
∠QFE≈25°14′22〃

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几何题目快来已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,CC1=2*根号2,E为C1C的中点,则直线AC1与平 几何题目快来 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,CC1=2*根号2,E为C1C的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 我用向量算怎么都算不到1啊.咋算 traintrain1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2010•连云港三模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，点E是棱CC1的中点，求异面直线A （2010•连云港三模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，点E是棱CC₁的中点，求异面直线AE与BD₁所成角的余弦值． 充充过客1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．过顶点D1在空间作直线 （2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2．过顶点D₁在空间作直线l，使l与直线AC和BC₁所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4 条 iopcvuoipupoiafu1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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高一数学题如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 高一数学题 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 求D1到平面BDE的距离 jjqjyy1年前1: 王丁语共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

求距离用体积法吧.很方便的.
因为V-D1-DBE(即将△DBE看成底面,D1看成定点的三棱锥的体积,应该看的懂吧)=V-E-D1DB,即1/3*S△DBE*所求的距离=1/3*S△D1DB*点E到面D1DB的距离（体积公式）.点E到面D1DB的距离即是EF,即是1/2点A到点C的距离（不用解释吧）,S△DEB的面积也很好求（很标准的等腰三角形,求出任意两边用勾股定理就可以求出面积了）,而S△D1DB是直角三角形,面积当然好求,又原式左右2边1/3消掉了,只剩所求距离为未知量,只要知道四棱柱的棱长就可得到答案了.

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,表面积为32,求异面直线 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,表面积为32,求异面直线 DA1与B1C1所成角的大小（用反三角函数值表示） 潘河清1年前3: inter200411 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设正四棱柱的高为h,则四棱柱的表面积=2×2²+4×2×h=32,
∴h=3,则DD1=3.
∵B1C1//A1D1,
∴DA1与B1C1所成角就等于DA1与A1D1所成角,即∠DA1D1,
在Rt△DA1D1中,tan∠DA1D1=DD1/A1D1=3/2,
∴∠DA1D1=arctan(3/2),即DA1与B1C1所成角为arctan(3/2).

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正四棱柱和直四棱柱是什么? 不是不想1年前1: 飞漾草共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

直四棱柱是侧棱与底面垂直的四棱柱；正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱.

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E， 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F． （1）求异面直线BA₁和D₁B₁所成的角的余弦值； （2）证明A₁C⊥平面BED； （3）求平面BDA₁与平面BDE所成的角的余弦值． 如果有一天21年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四个集合的关系是（　　） A．Q⊋M⊋N⊋P 设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四个集合的关系是（　　） A．Q⊋M⊋N⊋P B．Q⊊M⊊N⊊P C．P⊊M⊊N⊊Q D．Q⊊N⊊M⊊P seaqiantao1年前1: swjzb5 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

由题意得，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱．
所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}．
故选B．

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如图所示，在正四棱柱abcd-a′b′c′d的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线，比较各点的磁场（　　） 如图所示，在正四棱柱abcd-a′b′c′d的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线，比较各点的磁场（　　） A. 棱aa′上的各点磁感应强度大小相等 B. 棱ad上的各点磁感应强度大小相等 C. 棱a b上各点磁感应强度方向相同 D. 棱cc′上的各点磁感应强度方向相同 ciyao20031年前1: wanglinyan333 共回答了23个问题 | 采纳率100%

解题思路：由右手螺旋定则可知直导线的磁场分布规律，由几何关系可知各项是否正确．
A、由右手螺旋定则可知，直导线的磁感线是以直导线为圆心的同心圆柱，cc′距直导线距离相等，故说明cc′上各点磁感应强度大小方向均相等，故A正确；
B、ad上各点距cc′的距离不等，故各点的磁感应强度不相等，故B错误；
C、ab上各点距cc′的距离不相等，不在同一圆周上，故各点的磁感应强度方向不相同，故C错误；
D、由A的分析可知，故D正确；
故选AD

点评：
本题考点：磁感线及用磁感线描述磁场．

考点点评：本题考查直导线的磁感线分布，要注意结合几何关系进行分析．

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如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．试建立适当的坐标系，写出 如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A₁的坐标．______． 大哥1年前1: 拖驳共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标，结合已知数据，写出点的坐标即可．
以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，
建立如图所示的空间直角坐标D-xyz．
依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4）．

故答案为：B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4）．

点评：
本题考点：空间中的点的坐标．

考点点评：本题考查空间点的坐标的求法，建立空间直角坐标系是解题的关键．

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正四棱柱和正三棱柱的相贯图怎么画?最好附图啊! 家有1年前1: sun_9573 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

抱歉,不太明白这个“相贯图”.
能不能解释的详细点.

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正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值

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